Z našich prvních kontaktů s geometrií jsme se naučili, jak vypočítat plochu trojúhelníku pomocí jeho obecného vzorce (základna x výška a výsledek děleno dvěma). Jak však postupujeme ve studiu matematických konceptů, učíme se několik výrazů a vztahů, které lze v tomto gigantickém světě matematiky navázat. Dnes uvidíme, že je možné vypočítat plochu trojúhelníku bez znalosti hodnoty jeho výšky, což vyžaduje pouze měření dvou stran a úhlu těchto stran.
K tomu nakreslíme libovolný trojúhelník (? ABC), jehož strany mají hodnotu (B a C) a úhel mezi nimi se rovná Â.
Víme, že oblast tohoto trojúhelníku musí být vypočítána výrazem:
Můžeme si všimnout, že trojúhelník tvořený vrcholy ACH je pravý trojúhelník, s tím můžeme použít trigonometrické koncepty pravého trojúhelníku.
Protože máme tento výraz pro výšku ve vztahu k přeponě a sinu úhlu, můžeme jej v našem prvním vzorci pro oblast nahradit.
S tím budeme mít,
Jak vidíte, oblast je pak dána jako funkce míry stran, které známe, a sinu úhlu mezi těmito stranami. Pamatujte, že koeficienty (
Tento výraz se nazývá Area Theorem: „Plocha trojúhelníku se rovná poloproduktu měření dvou stran sinusem úhlu vytvořeného těmito stranami“.
S tím už víte: pokud je obtížné najít hodnotu výšky pro výpočet plochy, máte dostatek informací k použití tohoto vzorce, který jsme se dnes naučili, neztrácejte čas, protože to usnadní výpočet.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
rovinná geometrie - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm