Ó Praktické zařízení Briot-Ruffini je to způsob, jak rozdělit polynomiální stupně n> 1 dvojmístným prvkem 1. stupně tvaru x - a. Tato metoda je jednoduchý způsob, jak provést rozdělení mezi polynomem a binomem, protože provést tuto operaci pomocí definice je docela pracné.
Přečtěte si také: Co je to polynom?
Krok za krokem dělení polynomů metodou Briot-Ruffini
Toto zařízení lze použít při dělení mezi polynomem P (x), který má stupeň n větší než 1 (n> 1), a binomií typu (x - a). Postupujme podle příkladu krok za krokem v následujícím příkladu:
Příklad
Pomocí praktického zařízení Briot-Ruffini rozdělte polynom P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 pomocí binomického D (x) = x +1. |
Krok 1 - Nakreslete dva úsečky, jeden vodorovně a druhý svisle.
Krok 2 - Umístěte koeficienty polynomu P (x) na vodorovný úsečkový segment a napravo od svislého segmentu a opakujte první koeficient ve spodní části. Na levé straně svislého segmentu musíme umístit kořen dvojčlenu. Chcete-li určit kořen binomického čísla, stačí jej nastavit na nulu, například takto:
x + 1 = 0
x = - 1
Krok 3 - Vynásobme kořen dělitele prvním koeficientem umístěným pod vodorovnou čarou a výsledek přidejme dalším koeficientem umístěným nad vodorovnou čarou. Potom postup opakujme až do posledního koeficientu, v tomto případě koeficientu 5. Dívej se:
Po provedení těchto tří kroků se podívejme na to, co nám algoritmus dává. V horní části vodorovné čáry a napravo od svislé čáry máme koeficienty polynomu P (x), jako je tento:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
Číslo –1 je kořenem dělitele, a proto je dělitel D (x) = x + 1. Nakonec lze podíl najít s čísly umístěnými pod vodorovnou čarou, přičemž poslední číslo je zbytek divize.
pamatujte, že stupeň dividendy je 3 to je dělicí stupeň je 1, takže stupeň kvocientu je dán 3 - 1 = 2. Kvocient tedy je:
Q (x) = 3X2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Znovu si povšimněte, že koeficienty (označené zeleně) se získají s čísly pod vodorovnou čarou a zbytek dělení je: R (x) = 3.
Za použití algoritmus dělení, Musíme:
Dividenda = Dělitel · Podíl + Zbytek
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
Cvičení vyřešena
Otázka 1 - (Furg) Při dělení polynomu P (x) binomickým (x - a) jsme při použití praktického zařízení Briot-Ruffini našli:
Hodnoty a, q, p a r jsou:
a) - 2; 1; - 6 a 6.
b) - 2; 1; - 2 a - 6.
c) 2; – 2; - 2 a - 6.
d) 2; – 2; 1 a 6.
e) 2; 1; - 4 a 4.
Řešení:
Všimněte si, že prohlášení uvádí, že polynom P (x) byl rozdělen binomiálem (x - a), takže to bude dělitel. Z praktického zařízení Briot-Ruffini máme, že číslo nalevo od svislé čáry je kořen dělitele, takže a = - 2.
Stále na základě praktického zařízení Briot-Ruffini víme, že je nutné opakovat první koeficient dividendy pod vodorovnou čarou, proto q = 1.
Chcete-li zjistit hodnotu p, znovu použijeme užitečné zařízení. Dívej se:
- 2 · q + p = - 4
Víme, že q = 1, objevené dříve, takto:
- 2,1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
Podobně musíme:
- 2,5 * +4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Proto a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Odpověď: alternativa b.
Přečtěte si také: Rozdělení polynomů - tipy, metody, cvičení
Otázka 2 - Rozdělte polynom P (x) = x4 - 1 podle binomia D (x) = x - 1.
Řešení:
Všimněte si, že polynom P (x) není zapsán v úplné podobě. Před použitím praktického zařízení Briot-Ruffini jej musíme napsat v jeho úplné podobě. Dívej se:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Po tomto pozorování můžeme pokračovat v praktickém zařízení Briot-Ruffini. Pojďme určit kořen dělitele a poté použít algoritmus:
x - 1 = 0
x = 1
Můžeme to uzavřít dělením polynomu P (x) = x4 - 1 podle binomia D (x) = x - 1, máme následující: polynom Q (x) = x3 + x2 + x + 1 a zbytek R (x) = 0.
Robson Luiz
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm