Postupná konstrukce grafu funkce druhého stupně

Na základní škole funkce jsou matematické vzorce, které spojují každé číslo v číselné sadě (doméně) s jediným číslem patřícím jiné sadě (proti doméně). Když je tento vzorec a rovnice druhého stupně, máme jednu funkce střední školy.

Funkce mohou být reprezentovány geometrickými obrazci, jejichž definice se shodují s jejich matematickými vzorci. To je případ přímky, která představuje funkce prvního stupně, a podobenství, což představuje funkce druhého stupně. Tyto geometrické obrazce se nazývají grafika.

Ústřední myšlenka reprezentace funkcí pomocí grafu

Pro graf funkce, je nutné vyhodnotit, který prvek pultdomény souvisí s každým prvkem domény a označit je jeden po druhém na kartézské rovině. Když jsou všechny tyto body zaznamenány, výsledkem bude pouze graf funkce.

Je pozoruhodné, že funkce střední školy, jsou obvykle definovány v doméně rovnající se celé sadě reálných čísel. Tato množina je nekonečná, a proto je nemožné označit všechny její body na kartézské rovině. Alternativou je tedy načrtnout graf, který může částečně představovat vyhodnocenou funkci.

Nejprve nezapomeňte, že funkce druhého stupně mají následující podobu:

y = sekera² + bx + c

Proto představujeme pět kroků, které umožňují sestavit graf funkcí druhého stupně, přesně jako ty požadované na střední škole.

Krok 1 - Celkové hodnocení práce

Existuje několik indikátorů, které vám pomohou zjistit, zda je při stavbě budovy zvolena správná cesta graf funkce střední školy.

I - Koeficient "a" a funkce střední školy označuje jeho konkávnost, to znamená, že pokud a> 0, bude parabola nahoru a bude mít minimální bod. Pokud je <0, parabola bude dole a bude mít maximální bod.

II) První bod A graf podobenství lze snadno získat pouhým pohledem na hodnotu koeficientu „c“. Tedy A = (0, c). To se stane, když x = 0. Hodinky:

y = sekera² + bx + c

y = a · 0² + b · 0 + c

y = c

Krok 2 - Najděte souřadnice vrcholů

vrchol a podobenství je jeho maximální (pokud <0) nebo minimální (pokud> 0) bod. Lze jej najít nahrazením hodnot koeficientů „a“, „b“ a „c“ ve vzorcích:

X_proti = - B
2. místo

y_proti = –∆
4. místo

Vrchol V je tedy dán číselnými hodnotami x_proti a y_proti a lze to napsat takto: V = (x_protiyy_proti).

Krok 3 - Náhodné body v grafu

Vždy je dobré označit některé náhodné body, jejichž hodnoty přiřazené proměnné x jsou větší a menší než x_proti. Získáte tak body před a za vrcholem a usnadníte kreslení grafu.

Krok 4 - Pokud je to možné, určete kořeny

Pokud existují, mohou být kořeny (a měly by) být zahrnuty do designu graf funkce druhého stupně. Chcete-li je najít, nastavte y = 0, abyste získali kvadratickou rovnici, kterou lze vyřešit Bhaskarovým vzorcem. Pamatuj si to řešit kvadratická rovnice je stejná jako hledání jejích kořenů.

THE Bhaskara vzorec záleží na vzorci diskriminujícího. Jsou oni:

x = - b ± √∆
2. místo

∆ = b² - 4ac

Krok 5 - Označte všechny body získané na kartézské rovině a spojte je dohromady, aby se vytvořila parabola

Nezapomeňte, že kartézská rovina je složena ze dvou kolmých číselných řad. To znamená, že kromě toho, že obsahují všechna reálná čísla, tvoří tyto čáry úhel 90 °.

Příklad karteziánského plánu a příklad podobenství.

Příklad

Vyneste funkci druhého stupně y = 2x² - 6x.

Řešení: Všimněte si, že koeficienty této paraboly jsou a = 2, b = - 6 a c = 0. Tímto způsobem by krok 1, můžeme říci, že:

1 - Parabola bude nahoru, protože 2 = a> 0.

2 - Jeden z bodů tohoto podobenství, představovaný písmenem A, je dán koeficientem c. Již brzy, A = (0,0).

krokem 2pozorujeme, že vrchol této paraboly je:

X_proti = - B
2. místo

X_proti = – (– 6)
2·2

X_proti = 6
4

X_proti = 1,5

y_proti = – ∆
4. místo

y_proti = – (B² - 4 · a · c)
4. místo

y_proti = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

y_proti = – (36)
8

y_proti = – 36
8

y_proti = – 4,5

Proto jsou souřadnice vrcholů: V = (1,5; - 4,5)

Za použití krok 3, vybereme pro proměnnou x pouze dvě hodnoty, jednu větší a jednu menší než x_proti.

Pokud x = 1,

y = 2x² - 6x

y = 2,1² – 6·1

y = 2,1 - 6

y = 2 - 6

y = - 4

Pokud x = 2,

y = 2x² - 6x

y = 2,2² – 6·2

y = 2,4-12

y = 8 - 12

y = - 4

Proto dva získané body jsou B = (1, - 4) a C = (2, - 4)

Srst krok 4, což není nutné dělat, pokud funkce nemá kořeny, dostaneme následující výsledky:

∆ = b² - 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = - b ± √∆
2. místo

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x '= 12
4

x '= 3

x '' = 6 – 6
4

x '' = 0

Proto body získané kořeny, vzhledem k tomu, že pro získání x = 0 a x = 3 bylo nutné nastavit y = 0, jsou: A = (0, 0) a D = (3, 0).

Tím získáme šest bodů, abychom nakreslili graf funkce y = 2x² - 6x. Nyní stačí splnit krok 5 rozhodně to postavit.

Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passo-passo-para-construcao-grafico-funcao-segundo-grau.htm