K základní operace v matematice jsou nejzákladnější procesy prováděné mezi čísly: přidání, odčítání, násobení a rozdělení. Každá z těchto operací má vlastnosti, které lze využít k usnadnění výpočtů.
Důležitým postřehem při řešení matematických operací je identifikovat, ve které množině se opracované prvky nacházejí. Vezměte v úvahu, že v tomto textu jsou všechna čísla nemovitý. Pro studium celých čísel si přečtěte konkrétní články pro každou základní operaci uvedenou na konci stránky.
Přečtěte si také: Co jsou sady čísel?
Shrnutí základních matematických operací
Sčítání, odčítání, násobení a dělení jsou základní matematické operace.
Odečítání je obrácená operace sčítání a dělení je obrácená operace násobení.
Výsledkem sčítání je součet a výsledkem odčítání je rozdíl.
Výsledkem násobení je součin a výsledkem dělení je kvocient.
Jaké jsou základní matematické operace?
Základní matematické operace jsou sčítání, odčítání, násobení a dělení. Je třeba zdůraznit dva vztahy mezi těmito operacemi:
Odečítání je obrácená operace sčítání.
Dělení je inverzní operace násobení.
Pojďme se o každém z nich dozvědět trochu více a na konci textu vyřešit některé problémy spojené se základními operacemi.
➝ Přidání
Operace sčítání zahrnuje přidávání, přidávání, spojování. tuto operaci je označeno symbolem + a má následující strukturu:
\(a+b=c\)
o tom, co w a součet z splátkyThe to je B. Čteme „a plus b se rovná c“. Pamatovat si to The, B to je w představují reálná čísla.
Příklady:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Pozorování: A číselná řada je důležitým nástrojem pro studium sčítání.
vlastnosti přidání
komutativnost: pokud The to je B jsou reálná čísla, takže \(a+b=b+a \).
To znamená, že pořadí parcel nemění součet. Všimněte si, že např. \(3+10=13\ a\ 10+3=13\).
Asociativnost: pokud The, B to je w jsou reálná čísla, takže \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Všimněte si, že např. \(2+(1+3)=2+4=6 \) to je \((2+1)+3=3+3=6 \).
Živelneutrální: prvek 0 je pro operaci sčítání neutrální. tedy pokud The je tedy skutečné číslo a+0=a .
Všimněte si, že např. \(7+0=7 \).
Živelopačné (nebo symetrické): pokud The je tedy skutečné číslo \(-The \) se nazývá opačný prvek než The to je \(a+(-a)=0 \).
Všimněte si, že např. \(5+(-5)=0\).
Pozorování: Pro pochopení poslední vlastnosti a řešení různých problémů souvisejících se čtyřmi základními operacemi je zásadní znát pravidlo znamení.
➝ Odčítání
Operace odečítání zahrnuje odečítání, odečítání, odebírání. tuto operaci je označeno symbolem \(\mathbf{-}\) a má následující strukturu:
\(a-b=c\)
o tom, co w a rozdíl mezi The to je B. Čteme „a mínus b se rovná c“.
Příklady:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Pozorování: Číselnou řadu lze také použít ke studiu odčítání.
➝ Násobení
Operace násobení zahrnuje násobení, sčítání. tuto operaci je označeno různými symboly jako např \(×\), \(*\)to je \(\cdot\) a má následující strukturu:
\(a×b=c\)
o tom, co w a produkt mezi faktoryThe to je B. Čteme „a krát b se rovná c“.
Příklady:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
multiplikační vlastnosti
komutativnost: pokud The to je B jsou reálná čísla, takže \(a×b=b×a\).
To znamená, že pořadí faktorů nemění produkt. Všimněte si, že např. \(- 9×2=- 18\) to je \(2×- 9 =- 18\).
Distributivnost: pokud The, B to je w jsou reálná čísla, takže \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Všimněte si, že např. \(3×(9+4)=3×13=39\) to je \(3×9+3×4=27+12=39\).
Tato vlastnost (známá jako „chuveirinho“) je platná také ve vztahu k odečítání, tj. \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Asociativnost: pokud The, B to je w jsou reálná čísla, takže \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Všimněte si, že např. \(10×(5×8)=10×40=400\) to je \((10×5)×8=50×8=400\).
Živelneutrální: prvek 1 je neutrální pro operaci násobení. tedy pokud The je tedy skutečné číslo \(a×1=a\).
Všimněte si, že např. \(2×1=2\).
Živelzvrátit: pokud The je tedy skutečné číslo \(\frac{1}a\) se nazývá multiplikativní inverze k The to je \(a×\frac{1}a=1\).
Například, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Divize
Operace dělení zahrnuje dělení, fragmentaci, segmentaci. tuto operaci je označeno symbolem \(÷\) a má následující strukturu:
\(a÷b=c\)
o tom, co B se liší od nuly a w je kvocient nebo poměr The to je B. Čteme „a děleno b se rovná c“.
Dělení může být přesné, když je výsledkem celé číslo, nebo nepřesné, když výsledek není celé číslo.
Je důležité si uvědomit, že pokud \(a÷b=c \), pak \(b×c=a \).
Příklady:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Přečtěte si také: Jak řešit operace se zlomky?
Řešená cvičení na základní matematické operace
Otázka 1
(Enem 2022) Vysoká škola nabídla volná místa ve výběrovém řízení pro přístup ke svým kurzům. Po dokončení registrace byl zveřejněn seznam počtu uchazečů na volné místo v každém z nabízených kurzů. Tyto údaje jsou uvedeny v tabulce.
Jaký byl celkový počet uchazečů přihlášených do tohoto výběrového řízení?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Rozlišení
Alternativa D
Celkový počet uchazečů zapsaných do výběrového řízení je dán součtem počtu uchazečů zapsaných do jednotlivých kurzů. A tuto informaci získává produkt mezi počtem nabízených volných míst a počtem kandidátů na volné místo.
Správa: \(30×6=180 \) zapsaných kandidátů.
Účetní vědy: \(40×6=240 \) zapsaných kandidátů.
Elektrotechnika: \(50×7=350 \) zapsaných kandidátů.
Dějiny: \(30×8=240 \) zapsaných kandidátů.
Písmena: \(25×4=100 \) zapsaných kandidátů.
Pedagogika: \(25×5=125 \) zapsaných kandidátů.
Počet uchazečů přihlášených do výběrového řízení tedy byl \(180+240+350+240+100+125=1235\).
otázka 2
(Enem 2016 — upraveno) Tabulka ukazuje pořadí prvních šesti zemí v den sporu na olympijských hrách. Řazení se provádí podle množství zlatých, stříbrných a bronzových medailí, resp.
Která země získala o 3 medaile více než Francie a Argentina dohromady?
Čína.
b) USA
c) Itálie
d) Brazílie
Rozlišení
Alternativa A
Všimněte si, že Francie a Argentina získaly dohromady 14 medailí \((7+7=14 )\).
Všimněte si, že:
Čína získala 17 medailí, tedy o 3 více medailí než Francie a Argentina dohromady \((17-14=3 )\).
USA získaly 16 medailí, tedy o 2 více než Francie a Argentina dohromady \((16-14=2 )\).
Itálie získala 10 medailí, tedy o 4 medaile méně než Francie a Argentina dohromady \((10-14=-4 )\).
Brazílie získala 10 medailí, tedy o 4 medaile méně než Francie a Argentina dohromady \((10-14=-4 )\).
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm