Jeden přibližná druhá odmocnina je konečná reprezentace a iracionální číslo. V mnoha případech při práci s odmocniny, pro naše výpočty stačí odhad s několika desetinnými místy.
Kalkulačka je v tomto procesu důležitým nástrojem. Jeho displej, který má omezený prostor, ukazuje dobrou aproximaci pro nepřesné odmocniny. Ale je také možné najít tyto odhady bez pomoci kalkulačky, jak uvidíme dále.
Čtěte také: Rooting — vše o operaci inverzní potenciace
Témata tohoto článku
- 1 - Souhrn na přibližné druhé odmocnině
- 2 - Video lekce o přibližné druhé odmocnině
- 3 - Jak se vypočítá přibližná druhá odmocnina?
- 4 - Rozdíly mezi přibližnou druhou odmocninou a přesnou druhou odmocninou
- 5 - Řešené úlohy na přibližnou druhou odmocninu
Přibližné shrnutí druhé odmocniny
Nepřesná druhá odmocnina je iracionální číslo.
Můžeme najít přibližné hodnoty pro nepřesné odmocniny.
Přesnost aproximace závisí na počtu použitých desetinných míst.
Aproximaci lze provést různými způsoby, včetně pomoci kalkulačky.
Nalezení aproximace y k druhé odmocnině x znamená, že y² je velmi blízko x, ale y² se nerovná x.
Video lekce o přibližné druhé odmocnině
Jak vypočítáte přibližnou druhou odmocninu?
Existují různé způsoby vypočítat aproximaci druhé odmocniny. Jedním z nich je kalkulačka! Například když píšeme \(\sqrt{2}\) na kalkulačce a klikněte na =, výsledné číslo je přibližné. Totéž platí s \(\sqrt{3}\) to je \(\sqrt{5}\), což jsou také nepřesné odmocniny, tedy jsou to iracionální čísla.
Dalším způsobem je použití přesných kořenů blízkých studovanému nepřesnému kořenu. To vám umožní porovnat desetinné reprezentace a najít rozsah pro nepřesný kořen. Můžeme tedy testovat některé hodnoty, dokud nenajdeme dobrou aproximaci.
Zní to složitě, ale nebojte se: je to testovací proces. Podívejme se na některé příklady.
Příklady
Najděte aproximaci na dvě desetinná místa pro \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
uvědomit si, že \(\sqrt{4}\) to je \(\sqrt{9}\) jsou nejbližší přesné kořeny \(\sqrt{5}\). Pamatujte, že čím větší je radikand, tím větší je odmocnina. Můžeme tedy učinit závěr
\(\sqrt{4}
\(2
Tj, \(\sqrt5\) je číslo mezi 2 a 3.
Nyní je čas na testování: vybereme nějaké hodnoty mezi 2 a 3 a zkontrolujeme, zda se každé druhé číslo blíží 5. (Pamatuj si to \(\sqrt5=a\) -li \(a^2=5\)).
Pro jednoduchost začneme čísly s jedním desetinným místem:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Všimněte si, že ani nemusíme pokračovat v analýze čísel na jedno desetinné místo: číslo, které hledáme, je mezi 2,2 a 2,3.
\(2,2
Nyní, když hledáme aproximaci na dvě desetinná místa, pojďme pokračovat v testech:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Opět můžeme zastavit analýzu. Číslo, které hledáte, je mezi 2,23 a 2,24.
\(2,23
Ale a teď? Kterou z těchto hodnot se dvěma desetinnými místy zvolíme jako aproximaci \(\sqrt5\)? Obě jsou dobré možnosti, ale všimněte si, že nejlepší je ta, jejíž čtverec je nejblíže 5:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
Tj, \(2,24^2 \) je blíže k 5 než \(2,23^2\).
Tedy nejlepší aproximace na dvě desetinná místa \(\sqrt5\) é 2,24. Píšeme to \(\sqrt5≈2,24\).
Nepřestávej teď... Po publicitě je toho víc ;)
Najděte aproximaci na dvě desetinná místa pro \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Mohli bychom začít stejně jako v předchozím příkladu, tedy hledat přesné kořeny, jejichž radikandů se blíží 20, ale mějte na paměti, že je možné snížit hodnotu radikandu a usnadnit účty:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Všimněte si, že jsme provedli rozklad radikandu 20 a použili jsme odmocňovací vlastnost.
A teď jak \(\sqrt20=2\sqrt5\), můžeme použít aproximaci na dvě desetinná místa \(\sqrt5\) z předchozího příkladu:
\(\sqrt{20} ≈2.2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4,48\)
Pozorování: Protože používáme přibližné číslo (\(\sqrt5≈2,24\)), hodnota 4,48 nemusí být nejlepší aproximace na dvě desetinná místa \(\sqrt{20}\).
Přečtěte si také: Jak vypočítat třetí odmocninu čísla?
Rozdíly mezi přibližnou druhou odmocninou a přesnou druhou odmocninou
Přesná odmocnina je a racionální číslo. uvědomit si, že \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) to je \(\sqrt{121}\) jsou příklady přesných odmocnin, as \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) to je \(\sqrt{121}=11\). Navíc, když použijeme inverzní operaci (tj potenciace s exponentem 2), dostaneme radikand. V předchozích příkladech máme \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) to je \(11^2=121\).
Nepřesná druhá odmocnina je iracionální číslo (tedy číslo s nekonečným počtem neopakujících se desetinných míst). V jeho desítkové reprezentaci tedy používáme aproximace. uvědomit si, že \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) to je \(\sqrt6\) jsou příklady nepřesných kořenů, protože \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) to je \(\sqrt6≈2,44949\). Dále, když použijeme inverzní operaci (tedy potenciaci s exponentem 2), získáme hodnotu blízkou radikandu, ale ne rovnou. V předchozích příkladech máme \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) to je \(2,44949^2=6,00000126\).
Řešené úlohy na přibližnou druhou odmocninu
Otázka 1
Seřaďte následující čísla vzestupně: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
Rozlišení
uvědomit si, že \(\sqrt{150}\) je nepřesná odmocnina a \(\sqrt{144}\) je přesný (\(\sqrt{144}=12\)). Potřebujeme tedy pouze určit polohu \(\sqrt{150}\).
Všimněte si, že \(13=\sqrt{169}\). Vzhledem k tomu, že čím větší je radikand, tím větší je hodnota druhé odmocniny, máme to
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Proto, uspořádání čísel ve vzestupném pořadí, máme
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
otázka 2
Mezi následujícími alternativami, která je nejlepší aproximací s jedním desetinným místem pro číslo \(\sqrt{54}\)?
a) 6.8
b) 7.1
c) 7.3
d) 7.8
e) 8.1
Rozlišení
Alternativa C
Všimněte si, že \(\sqrt{49}\) to je \(\sqrt{64}\) jsou nejbližší přesné odmocniny z \(\sqrt{54}\). Tak jako \(\sqrt{49}=7\) to je \(\sqrt{64}=8\), Musíme
\(7
Podívejme se na některé možnosti aproximace s jedním desetinným místem pro \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Všimněte si, že není nutné pokračovat v testech. Mezi alternativami je také 7.3 nejlepší aproximací na jedno desetinné místo \(\sqrt{54}\).
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učitel matematiky
Kliknutím zkontrolujete, jak lze provést výpočet nepřesných kořenů rozkladem radikandu na prvočinitele!
Rozpoznat iracionální čísla, pochopit rozdíl mezi iracionálním a racionálním číslem, provádět základní operace mezi iracionálními čísly.
Zde pochopte, jak vypočítat n-tou odmocninu, prohlédněte si také všechny jeho vlastnosti s příklady!
Druhá odmocnina je matematická operace používaná na všech stupních škol. Naučte se názvosloví a definice, stejně jako jejich geometrický výklad.
