Ó objem koule je prostor, který toto zabírá geometrické těleso. Prostřednictvím paprsku míč — tedy ze vzdálenosti středu a povrchu — lze vypočítat jeho objem.
Přečtěte si také: Objem geometrických těles
Témata tohoto článku
- 1 - Souhrn o objemu koule
- 2 - Video lekce o objemu koule
- 3 - Co je to koule?
- 4 - Vzorec pro objem koule
- 5 - Jak vypočítat objem koule?
- 6 - Oblasti sféry
- 7 - Jiné vzorce koule
- 8 - Řešené úlohy na objem koule
Shrnutí o objemu koule
Koule je a kulaté tělo získané otáčením půlkruhu kolem osy obsahující průměr.
Všechny body na kouli jsou ve vzdálenosti rovné nebo menší než r od středu koule.
Objem koule závisí na míře poloměru.
Vzorec pro objem koule je \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Video lekce o objemu koule
Co je koule?
Uvažujme bod O v prostoru a úsečku s mírou r. koule je těleso tvořené všemi body, které jsou ve vzdálenosti rovné nebo menší než r od O. O nazýváme střed koule a r poloměr koule.
koule lze také charakterizovat jako pevnou látku revoluce. Všimněte si, že otáčení půlkruhu kolem osy obsahující jeho průměr tvoří kouli:
Vzorec objemu koule
Pro výpočet objemu V koule použijeme níže uvedený vzorec, kde r je poloměr koule:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Je důležité dodržovat jednotka měření poloměr pro určení měrné jednotky pro objem. Pokud je například r uvedeno v cm, pak musí být objem uveden v cm³.
Nepřestávej teď... Po publicitě je toho víc ;)
Jak vypočítat objem koule?
Výpočet objemu koule závisí pouze na měření poloměru. Podívejme se na příklad.
Příklad: Pomocí aproximace π = 3 najděte objem basketbalového míče o průměru 24 centimetrů.
Protože průměr je dvojnásobkem poloměru, r = 12 cm. Aplikováním vzorce pro objem koule máme
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
sférické oblasti
Uvažujme kouli se středem O a poloměrem r. Takhle, můžeme uvažovat o třech regionech této sféry:
Vnitřní oblast je tvořena body, jejichž vzdálenost od středu je menší než poloměr. Pokud P patří do vnitřní oblasti koule, pak
\(D(P, O)
Oblast povrchu je tvořena body, jejichž vzdálenost od středu je rovna poloměru. Pokud P patří do povrchové oblasti koule, pak
\(D(P, O)=r\)
Vnější oblast je tvořena body, jejichž vzdálenost od středu je větší než poloměr. Pokud P patří do vnitřní oblasti koule, pak
\(D(P, O)>r\)
V důsledku toho body na vnější oblasti koule do koule nepatří.
Vědět více: Kulový uzávěr — těleso získané, když kouli protne rovina
Jiné koule vzorce
A oblast koule — tedy měření jeho povrchu — má také známý vzorec. Jestliže r je poloměr koule, její plocha A se vypočítá jako
\(A=4·π·r^2\)
V tomto případě je také důležité poznamenat si měrnou jednotku pro poloměr, která označuje měrnou jednotku pro oblast. Pokud je například r v cm, pak A musí být v cm².
Řešená cvičení na objem koule
Otázka 1
Jaký je poloměr koule o objemu 108 centimetrů krychlových? (Použijte π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Rozlišení
Alternativa B.
Zvažte to r je poloměr koule. S vědomím, že V = 108, můžeme použít vzorec pro objem koule:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
otázka 2
Starobylá kulovitá nádrž má průměr 20 metrů a objem V1. Je žádoucí vybudovat druhou nádrž o objemu V2, s dvojnásobným objemem staré nádrže. Takže, V2 je to stejné jako
) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
b) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
To je) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Rozlišení
E alternativa.
Protože průměr je dvojnásobek poloměru, stará nádrž má poloměr r = 10 metrů. Proto
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
podle prohlášení, \(V_2=2·V_1\), tj
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učitel matematiky
Chtěli byste odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Objem koule"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. Zpřístupněno 18. července 2023.
Klikněte sem, zjistěte, co je to kulový uzávěr, zjistěte, jaké jsou jeho hlavní prvky a naučte se vypočítat jeho plochu a objem.
Klikněte sem a zjistěte, co jsou kulatá těla. Znát jeho vlastnosti a vzorce. Naučte se rozdíl mezi kulatým tělem a mnohostěnem.
Naučte se hlavní rozdíly mezi plochými a prostorovými obrazci a pochopte, jak počet rozměrů definuje tyto geometrické prvky.
Kliknutím lépe pochopíte prvky koule a také se naučíte, jak provádět výpočty s těmito prvky!
Vědět, co je koule a jaké jsou prvky, které ji tvoří. Naučte se vypočítat objem a celkovou plochu tohoto geometrického tělesa a vyřešte cvičení.
Poznejte hlavní geometrické tvary. Pochopte, co je mnohoúhelník a co je mnohostěn. Zjistěte také, co jsou fraktály, a vyřešte navrhovaná cvičení.
Klikněte a zjistěte, co jsou geometrická tělesa, a uvidíte, jak lze sadu těchto trojrozměrných geometrických obrazců rozdělit na mnohostěny, kulatá tělesa a další. Podívejte se také na podklasifikace mnohostěnů a kruhových těles a získejte příklady těchto geometrických těles. Klikněte a učte se!
Vypočítejte objem geometrických těles. Znát vzorec pro výpočet objemu každého z hlavních geometrických těles. Viz aplikace těchto vzorců.
Krčit se
Slang upravený z angličtiny se používá k označení někoho, kdo je považován za nevkusného, hanebného, zastaralého a nemódního.
Neurodiverzita
Termín, který vytvořila Judy Singer, se používá k popisu široké škály způsobů, jak se lidská mysl chová.
PL falešných zpráv
Také známý jako PL2660 je návrh zákona, který zavádí mechanismy pro regulaci sociálních sítí v Brazílii.
