Výpočet plochy je každodenní činností v celém našem životě. Vždy se ocitneme v situaci, kdy je potřeba vypočítat plochu plochého geometrického tvaru. Ať už při nabývání pozemků, při rekonstrukci nemovitosti nebo při hledání snížení nákladů na balení, využití znalostí je při výpočtu ploch. Je to velmi jednoduchá aktivita, ale někdy necháme některé problémy bez povšimnutí.
Učitel matematiky během hodiny geometrie rovin položil svým studentům následující otázku: Máme obdélník o ploše x metrů čtverečních. Pokud zdvojnásobíme měření stran tohoto obdélníku, co se stane s hodnotou plochy? Jeden ze studentů okamžitě odpověděl: plocha se zdvojnásobí, to znamená, že bude mít 2 metry čtvereční! Učitel okamžitě odpověděl: V žádném případě to nebude více než dvojnásobek.
Podívejme se na vysvětlení této skutečnosti.
Nejprve si uděláme příklad se znalostí měření obdélníku, poté provedeme zobecnění.
Příklad 1. Zvažte níže uvedený obdélník:
Vaše oblast bude:
THE1 = 10 x 3 = 30 cm2
Pojďme nyní zdvojnásobit boční měření.
Oblast tohoto nového obdélníku bude:
THE2 = 20 x 6 = 120 cm2
Všimněte si, že zdvojnásobením měření po stranách obdélníku se jeho plocha více než zdvojnásobila, ve skutečnosti čtyřnásobně. Stává se to ale u nějakého obdélníku?
Podívejme se nyní na obecný případ, abychom tuto vlastnost zkontrolovali pro každý obdélník.
Uvažujme obdélník základny b a výšky h, jak je znázorněno na obrázku.
Vaše oblast je dána: A1 = a x h
Pojďme nyní zdvojnásobit vaše měření, takže základna bude 2b a výška bude 2h.
Plocha tohoto obdélníku bude dána vztahem: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Všimněte si, že pokud u libovolného obdélníku zdvojnásobíme měření jeho stran, oblast se zčtyřnásobí.
Pojďme analyzovat tuto situaci pro další ploché postavy.
Obvod:
Na kružnici o poloměru r bude oblast: πr2.
Zdvojnásobíme-li poloměr, tj. Poloměr bude 2r, oblast bude: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Vidíme, že zdvojnásobením hodnoty poloměru se plocha kruhu také zčtyřnásobí.
Rovnostranný trojúhelník
V rovnostranném trojúhelníku strany L bude jeho plocha:
Když zdvojnásobíme míru na straně, to znamená, že trojúhelník má stranu o velikosti 2L, oblast bude:
Dospěli jsme k závěru, že zdvojnásobením měření stran rovnostranného trojúhelníku se jeho plocha čtyřnásobí.
Obecně lze vyvodit závěr, že při zdvojnásobení míry rozměrů ploché postavy mají její oblasti hodnotu více než zdvojnásobenou.
Autor: Marcelo Rigonatto
Specialista na statistiku a matematické modelování
Tým brazilské školy
rovinná geometrie - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm