osy a kolmá čára na segment, který protíná jeho střed. Můžeme sestrojit kolmici úsečky pomocí pravítka a kružítka. Na trojúhelník, osy jsou čáry kolmé ke stranám, které obsahují jejich středy. Trojúhelník má tedy tři odvěsny. Bod, kde se tyto osy setkávají, se nazývá circumcenter a tvoří střed kružnice opsané trojúhelníku.
Přečtěte si také: Vzdálenost mezi dvěma body — nejkratší cesta mezi dvěma body v kartézské rovině
Témata tohoto článku
- 1 - Shrnutí o ose
- 2 - Co je to osa?
- 3 - Jak sestrojit odvěsu?
- 4 - Jak najít osovou rovnici?
- 5 - Osa trojúhelníku
- 6 - Rozdíly mezi osou, mediánem, osou a výškou trojúhelníku
- 7 - Řešené úlohy na osektoru
Bisector je rovný kolmé na segment procházející středem.
Body kolmice osy jsou stejně vzdálené od koncových bodů úsečky.
Kolmice může být sestrojena pomocí pravítka a kružítka.
Rovnici kolmice osy lze určit na základě souřadnic koncových bodů segmentu.
Trojúhelník má tři odvěsny, jednu s ohledem na každou stranu.
Průsečík osy trojúhelníku se nazývá circumcenter. Tento bod je středem kružnice opsané trojúhelníku.
Osa trojúhelníku se liší od mediánu, osy a výšky trojúhelníku.
Nepřestávej teď... Po publicitě je toho víc ;)
Je-li daný segment, odvěsna je přímka kolmá k segment který zachytí váš střed.
Důležitým důsledkem této definice je to všechny body na kolmici jsou ve stejné vzdálenosti od koncových bodů segmentu. V matematické symbolice, je-li AB úsečkou a bod P náleží ose, pak PA = PB.
Chcete-li sestrojit kolmici úsečky, potřebujeme pouze pravítko a kružítko. Kroky pro stavbu jsou následující:
Krok 1: Vzhledem k segmentu AB otevřete kompas s délkou větší než polovina segmentu. Tip: jednou z možností je použít délku samotného segmentu.
Krok 2: nakreslit jednu obvod se středem na jednom konci segmentu a poloměrem s mírou zvolenou v kroku 1.
Krok 3: Opakujte krok 2 pro druhý konec segmentu.
Krok 4: Spojte průsečíky kružnic pomocí pravítka.
Protože odvěsna je přímka, můžeme určit a rovnice který popisuje vaše body, bytí r čára, která obsahuje segment AB rozdán, s ose tohoto segmentu a P (x, y) libovolný bod na ose kolmice.
Za předpokladu, že souřadnice bodů A to je B jsou známé, můžeme získat úhlový koeficient n z přímého r. Tak jako r to je s jsou kolmé, sklon m z přímého s (kolmice) lze také nalézt, protože je opakem multiplikativní inverze k n. Pomocí výrazu pro základní rovnici přímky \(y-y_0=m (x-x_0 )\), o tom, co \(M(x\_0,y\_0)\) je středem AB, dokončili jsme rovnici osy.
Příklad:
Určete sektorovou rovnici úsečky určené body A(1,2) a B(3,6).
Rozlišení:
Nejprve si dáme svah n z přímého r který obsahuje segment AB:
\(n_r=\frac{Δ y}{Δ x}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}2 =2\)
Nyní hledáme střed M segmentu AB:
\(M(x_0,y_0 )=M(\frac{1+3}{2},\frac{2+6}{2})=M(2,4)\)
Pamatujte si, že kolmice s hledaný je kolmý k čáře r (který obsahuje segment AB). Potom úhlový koeficient m z přímého s a úhlový koeficient n z přímého r souvisí následovně:
\(m_s=\frac{-1}{n_r} \)
Proto, \( m_s=\frac{-1}2\).
Nakonec použijeme základní rovnici přímky k určení osy s, přímky, která má sklon rovný \(-\frac{1}2\) a prochází bodem (2,4):
\(y-y_0=m\cdot (x-x_0 )\)
\(y-4=-\frac{1}2\cdot (x-2)\)
\(y=-\frac{1}2 x+5\)
Tři strany trojúhelníku jsou úsečky. Pojem „osečka trojúhelníku“ se tedy vztahuje na osičku jedné ze stran tohoto geometrického útvaru. Proto, trojúhelníkmá tři osy. Viz. níže:
Bod, kde se setkávají osy trojúhelníku, se nazývá circumcenter., protože je středem kružnice opsané trojúhelníku (tedy kružnice, která prochází třemi vrcholy trojúhelníku).
Důležité:Vzhledem k tomu, že circumcenter je bod společný pro tři kolmé osy, jeho vzdálenost od každého z vrcholů je stejná. V matematické symbolice je-li D je středem obvodu trojúhelníku ABC, pak \(AD=BD=CD\).
Osa, střed, půlka a výška trojúhelníku jsou různé pojmy. Podívejme se na každého jednotlivě a pak společně.
Osa trojúhelníku: je čára kolmá k jedné ze stran, která protíná její střed.
Medián trojúhelníku: je segment s koncovými body ve vrcholu trojúhelníku a ve středu strany protilehlé k vrcholu.
Osa trojúhelníku: je segment, který se dělí na polovinu úhly strany trojúhelníku s koncovými body v jednom z vrcholů a na opačné straně.
Výška trojúhelníku: je segment kolmý k jedné ze stran s koncem pod úhlem protilehlým ke straně.
Na následujícím obrázku zvýrazníme ve vztahu k segmentu BC trojúhelníku výšku (oranžově přerušovaná čára), osy (přerušovaná čára fialově), medián (zelená tečkovaná čára) a kolmici osy (plná čára v Červené).
Důležité: Na rovnostranný trojúhelník, to znamená, že má tři strany a tři úhly stejné, osy, mediány, osy a výšky se shodují. V důsledku toho, pozoruhodné body trojúhelníku (circumcenter, barycenter, incenter a orthocenter) se také shodují. Na obrázku níže zvýrazňujeme ve vztahu k segmentu BC osičku, medián, osičku a výšku souvislou černou čarou. Zvýrazněný bod E je tedy střed oběžnice, barycentrum, střed a ortocentrum trojúhelníku ABC.
Viz také: Metrické vztahy ve vepsaném rovnostranném trojúhelníku — co to je?
Otázka 1
Zvažte níže uvedená prohlášení.
i. Osa trojúhelníku je úsečka, která začíná ve vrcholu a prochází středem protější strany.
II. Bod, kde se setkávají osy trojúhelníku, se nazývá circumcenter. Tento bod je středem kružnice opsané trojúhelníku a ve stejné vzdálenosti od vrcholů.
III. Osa segmentu je kolmá čára, která protíná segment ve středu.
Která alternativa obsahuje ty správné?
A) Pouze já.
B) II, pouze.
C) III, pouze.
D) I a II.
E) II a III.
Rozlišení:
Alternativa E
Výrok I je jediný nesprávný, protože popisuje medián trojúhelníku.
otázka 2
(Enem — upraveno) V posledních letech prošla televize skutečnou revolucí, pokud jde o kvalitu obrazu, zvuk a interaktivitu s divákem. Tato transformace je způsobena konverzí analogového signálu na digitální signál. Mnohá města však tuto novou technologii stále nemají. Ve snaze přinést tyto výhody třem městům má televizní stanice v úmyslu postavit novou vysílací věž, která vysílá signál do antén A, B a C, které již v těchto městech existují. Umístění antén jsou znázorněna v kartézské rovině:
Věž musí být umístěna ve stejné vzdálenosti od tří antén. Vhodné místo pro stavbu této věže odpovídá bodu souřadnic
A) (65, 35).
B) (53, 30).
C) (45, 35).
D) (50, 20).
E) (50, 30).
Rozlišení:
Alternativa E
Všimněte si, že umístění věže musí být středem obvodu trojúhelníku tvořeného body A, B a C, protože se jedná o ekvidistantní umístění tří antén.
Souřadnice pro T věž jsou\( (x_t, y_t )\). Protože T patří do osy AB (dané přímkou x = 50), musí být horizontální umístění věže \(x_t=50\).
K určení vodorovné souřadnice \(y_t\) věže, můžeme použít výraz pro vzdálenost mezi dvěma body dvakrát. Protože je věž stejně vzdálená například od vrcholů A a C (AT = CT), máme:
\(\sqrt{(30-50)^2+(20-y_t )^2}=\sqrt{(60-50)^2+(50-y_t )^2}\)
Zjednodušení, rozumíme \(y_t=30\).
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učitel matematiky
Zjistěte, co je apotém mnohoúhelníku a jak vypočítat jeho míru. Znát také hlavní vzorce pro tento výpočet.
Podívejte se zde na hlavní charakteristiky obvodu a naučte se vypočítat jeho plochu a délku. Podívejte se také, jak napsat rovnici kruhu.
Určení tečny úhlu sklonu přímky.
Nejkratší vzdálenost mezi libovolnými dvěma body je přímka. Podívejte se, jak vypočítat tuto vzdálenost, a naučte se, jak vytvořit matematický vztah k jejímu určení
Zjistěte, co je obecná rovnice přímky a jak ji najít, kromě kontroly grafického znázornění přímky z její rovnice.
Naučte se vypočítat střed úsečky pomocí analytické geometrie!
Podívejte se zde na pozoruhodné body trojúhelníku a naučte se jeho hlavní vlastnosti. Podívejte se také, jak tyto body mohou usnadnit řešení některých problémů.
Pochopte, co jsou kolmé úsečky, a zjistěte, co je podmínkou pro to, aby dvě úsečky znázorněné v kartézské rovině byly kolmé nebo ne.
