Pojďme určit funkci, která prochází dvojtečkou. K tomu potřebujeme najít souřadnice těchto dvou bodů, kde souřadnice y 'je určena hodnotou funkce na souřadnici x' (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Podle definice afinní funkce máme, že je určena následujícím výrazem f (x) = ax + b, to znamená, že k určení takové funkce stačí najít koeficienty a, b. Uvidíme, že k nalezení těchto koeficientů potřebujeme pouze dva body a hodnotu funkce v těchto bodech.
Než ukážeme výraz pro obecný případ, podívejme se, jak postupovat v příkladu.
Když f (1) = 4 af (2) = 6, máme v těchto bodech dva body a hodnoty funkcí.
Pro f (1) máme: f (1) = 4 = a.1 + b
Pro f (2) máme: f (2) = 6 = a.2 + b
Zvýrazníme tyto dva vztahy rovnosti:
6 = 2a + b (-), pokud odečteme jednu rovnost od druhé, máme následující výsledek:
4 = a + b
2 = a, to znamená, že a je rovno 2. Zjistíme hodnotu jednoho z koeficientů. Chcete-li najít druhou, stačí nahradit výsledek jedním z rovných. Použijeme druhý:
4 = a + b
jako a = 2 máme, 4 = 2 + b, takže máme, b = 2
Protože f (x) = ax + b a a = 2 a b = 2, máme, že tato funkce pro f (1) = 4 a f (2) = 6 bude následující:
f (x) = 2x + b.
Jedná se ale o proces prováděný pro konkrétní případ. Jak by vypadal výraz, abychom určili hodnoty koeficientů jakékoli funkce? Uvidíme hned.
být y1= f (x1) a y2= f (x2), přičemž tyto body jsou odlišné body. Budeme mít, že vyjádření těchto bodů bude uvedeno takto:
y1= f (x1) = sekera1+ b
y2= f (x2) = sekera2+ b, odečtěte níže uvedený výraz od výše uvedeného. S tím budeme mít:
Mít výraz pro koeficient The, dosadíme za tento koeficient výraz v y1.
Tímto způsobem uvidíte, že výrazy pro koeficienty a, b jsou určeny pouze hodnotami bodů, které známe.
S tím jsme viděli, že je možné určit afinní funkci, protože známe pouze hodnoty dvou bodů.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Matice a determinant - Matematika- Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm
