Ó objem krychle je prostor, který toto geometrické těleso zabírá. Krychle, také známá jako šestistěn, je geometrické těleso složené ze 6 čtvercových ploch. Proto objem krychle závisí pouze na míře její hrany. Objem krychle se rovná délce hrany na mocninu 3, tedy V = The³.
Viz také: Objem válce – jak vypočítat?
Jaký je vzorec pro objem krychle?
Abychom pochopili vzorec pro objem krychle, připomeneme si jeho hlavní rysy. Kostka je speciální případ mnohostěn. Skládá se ze 6 čtvercových ploch, 12 hran a 8 vrcholů. V krychli jsou všechny hrany shodné. Kromě toho, že jde o mnohostěn, je krychle považována za a dlažební kámen, protože všechny jeho tváře jsou tvořeny čtverce. Viz obrázek níže.
Objem krychle je násobení délka na výšku a šířku. Protože všechny jeho okraje jsou shodné, měří The, objem krychle není nic jiného než krychle hrany, to znamená:
\(V=a^3\)
Jak vypočítat objem krychle?
Chcete-li vypočítat objem krychle, když znáte délku její hrany, stačí vypočítat krychli hrany.
Příklad:
Nádoba má tvar krychle s hranou 12 centimetrů, takže objem krychle je:
Rozlišení:
V = The³
V = 12³
V = 1728 cm³
Objem tohoto kontejneru je 1728 cm³.
Příklad 2
Mnohostěn má 6 ploch, všechny čtvercové, s hranami o délce 4 metry, takže objem tohoto mnohostěnu je:
Rozlišení:
Vidíme, že tento mnohostěn je krychle, takže stačí vypočítat objem krychle:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Přečtěte si také: Objem kužele – jak vypočítat?
Jednotky měření objemu
Objem je prostor, který dané těleso zabírá a jehož základní jednotkou jsou metry krychlové (m³). Kromě metrů krychlových existují dílčí násobky a násobky této měrné jednotky.
Dílčí násobky jsou:
kubický milimetr: mm³
kubický centimetr: cm³
krychlový decimetr: dm³
Násobky jsou:
kubický dekametr: dam³
kubický hektometr: hm³
kubický kilometr: km³
Míru objemu můžeme také vztáhnout k míře kapacity, která se měří v litrech. Obecně máme:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Kostka objem řešená cvičení
Otázka 1
(Enem 2010) Dřevěný držák na tužky byl postaven v krychlovém formátu podle vzoru znázorněného níže. Kostka uvnitř je prázdná. Hrana větší kostky měří 12 cm a hrana menší kostky, která je vnitřní, měří 8 cm.
Objem dřeva použitého při výrobě tohoto předmětu byl
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Rozlišení:
Alternativa D
Pro výpočet objemu dřeva spočítáme rozdíl mezi objemem větší krychle a objemem menší krychle.
Menší kostka má hranu o rozměru 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Největší kostka má hranu o rozměru 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Při výpočtu rozdílu mezi nimi se dochází k závěru, že objem použitého dřeva byl:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
otázka 2
(Vunesp 2011) Výrobky firmy jsou baleny v krychlových krabicích o hraně 20 cm. Pro přepravu jsou tyto balíky seskupeny dohromady a tvoří obdélníkový blok, jak je znázorněno na obrázku. Je známo, že 60 těchto bloků zcela zaplňuje nákladový prostor vozidla používaného k jejich přepravě.
Lze tedy učinit závěr, že maximální objem v krychlových metrech přepravovaný tímto vozidlem je:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9,60.
Rozlišení:
Alternativa B
Nejprve spočítáme objem krychle. Když víme, že jeho hrana je 20 cm a převedeme tuto hodnotu na metry, máme 0,2 m hrany.
\(V_{cube}={0,2}^3\)
\(V_{cube}=0,008\ m^3\)
Z obrázku můžete vidět, že každý obdélníkový blok má 12 krychlí, takže objem bloku bude:
\(V_{blok}=12\cdot0.008\)
\(V_{block}=0,096\ m^3\)
Konečně víme, že do přepravního vozidla se vejde 60 bloků, takže maximální objem nákladu je:
\(V_{maximum}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm
