Ó krychle, také známý jako šestistěn, je a geometrické těleso který má šest tváří, všechny jsou tvořeny čtverci. Kromě 6 ploch má kostka 12 hran a 8 vrcholů. studoval v Prostorová geometrie, krychle má všechny své hrany shodné a kolmé, proto je klasifikována jako pravidelný mnohostěn. Přítomnost formátu krychle můžeme vnímat v našem každodenním životě, v běžných datech používaných ve hrách, obalech, krabicích a jiných předmětech.
Přečtěte si také: Pyramida — geometrické těleso, které má všechny své plochy tvořené trojúhelníky
kostka shrnutí
Kostka je také známá jako šestistěn, protože má 6 ploch.
Kostka se skládá ze 6 ploch, 12 hran a 8 vrcholů.
Krychle má všechny své plochy tvořené čtverci, takže její hrany jsou shodné, a proto se jedná o pravidelný mnohostěn, tzv. Platón je pevný.
Plocha základny krychle se rovná ploše čtverce. Bytost The míra hrany, abychom vypočítali plochu základny, máme toto:
\(A_b=a^2\)
Boční plocha krychle je tvořena 4 čtverci o rozměrech stran The, takže k jeho výpočtu použijeme vzorec:
\(A_l=4a^2\)
Chcete-li vypočítat celkovou plochu krychle, stačí přidat plochu jejích dvou základen s boční plochou. Použijeme tedy vzorec:
\(A_T=6a^2\)
Objem krychle se vypočítá podle vzorce:
\(V=a^3\)
Míra boční úhlopříčky krychle se vypočítá podle vzorce:
\(b=a\sqrt2\)
Míra úhlopříčky krychle se vypočítá podle vzorce:
\(d=a\sqrt3\)
co je krychle?
Kostka je geometrické těleso složené z 12 hran, 8 vrcholů a 6 ploch. Vzhledem k tomu, že má 6 ploch, je kostka známá také jako šestistěn.
Prvky složení kostky
Když víte, že krychle má 12 hran, 8 vrcholů a 6 ploch, podívejte se na následující obrázek.
A, B, C, D, E, F, G a H jsou vrcholy krychle.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) jsou okraje krychle.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG jsou plochy krychle.
Kostka se skládá ze 6 čtvercových ploch, takže všechny její hrany jsou shodné. Protože její hrany mají stejnou míru, je krychle klasifikována jako a mnohostěn Platónův pravidelný nebo pevný, spolu s čtyřstěnem, osmistěnem, dvacetistěnem a dvanáctistěnem.
plánování krychle
Pro výpočet krychlová plocha, je důležité analyzovat své plánování. Rozložení kostky se skládá ze 6 čtverce, všechny se vzájemně shodují:
Krychle se skládá ze 2 čtvercových základen a její boční plocha je tvořena 4 čtverci, které jsou všechny shodné.
Viz také: Plánování hlavních geometrických těles
krychlové vzorce
Pro výpočet základní plochy, boční plochy, celkové plochy a objemu krychle budeme uvažovat krychli s měřením hran The.
Plocha základny krychle
Protože základ tvoří čtverec hrany The, plocha základny krychle se vypočítá podle vzorce:
\(A_b=a^2\)
Příklad:
Vypočítejte míru podstavy krychle, která má hranu o rozměru 12 cm:
Rozlišení:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
boční plocha krychle
Boční plocha kostky je tvořena 4 čtverci, všechny s odměřováním stran The. Pro výpočet boční plochy krychle je tedy vzorec:
\(A_l=4a^2\)
Příklad:
Jaká je boční plocha krychle, která má hranu o rozměru 8 cm?
Rozlišení:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
celková plocha krychle
Celková plocha krychle nebo jednoduše plocha krychle je součet plocha všech ploch krychle. Víme, že má celkem 6 stran, tvořených čtverci stran The, pak se celková plocha krychle vypočítá jako:
\(A_T=6a^2\)
Příklad:
Jaká je celková plocha krychle, jejíž hrana je 5 cm?
Rozlišení:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
objem krychle
Objem krychle je násobení mírou jeho tří rozměrů. Protože všechny mají stejnou míru, máme:
\(V=a^3\)
Příklad:
Jaký je objem krychle, která má hranu o rozměru 7 cm?
Rozlišení:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
úhlopříčky krychle
Na krychli můžeme nakreslit boční úhlopříčku, tedy úhlopříčku její plochy, a úhlopříčku krychle.
◦ boční úhlopříčka krychle
Boční úhlopříčka nebo úhlopříčka plochy krychle je označena písmenem B na obrázku. Srst Pythagorova věta, jeden máme pravoúhlý trojuhelník měření pekariů The a měření přepony B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Proto vzorec pro výpočet úhlopříčky plochy krychle je:
\(b=a\sqrt2\)
◦ úhlopříčka krychle
úhlopříčka d krychle lze vypočítat také pomocí Pythagorovy věty, protože máme pravoúhlý trojúhelník s nohami B, The a měření přepony d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Ale víme, že b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\vlevo (a\sqrt2\vpravo)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Pro výpočet úhlopříčky krychle tedy použijeme vzorec:
\(d=a\sqrt3\)
Vědět více: Válec — geometrické těleso, které lze klasifikovat jako kulaté těleso
Krychle řešená cvičení
Otázka 1
Součet hran krychle je 96 cm, takže míra celkové plochy této krychle je:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Rozlišení:
Alternativa E
Nejprve si spočítáme míru hrany krychle. Protože má 12 hran a víme, že součet 12 hran je 96, máme:
The = 96: 12
The = 8 cm
S vědomím, že každá hrana měří 8 cm, je nyní možné vypočítat celkovou plochu krychle:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
otázka 2
Pro čištění je třeba vyprázdnit nádrž na vodu. S vědomím, že má tvar krychle o hraně 2 m a že 70 % této nádrže je již prázdné, pak objem této nádrže, který je stále obsazen, je:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Rozlišení:
Alternativa C
Nejprve spočítáme objem:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Pokud je 70 % objemu prázdných, pak je 30 % objemu obsazeno. Výpočet 30 % z 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
