Studujte pro Enem s naší matematickou simulací. Je zde 45 řešených a komentovaných otázek z Matematiky a jejích technologií, vybraných podle nejžádanějších předmětů Národní středoškolské zkoušky.
Věnujte pozornost pravidlům simulace
- 4545 otázek
- Maximální doba trvání 3 hodiny
- Váš výsledek a šablona budou k dispozici na konci simulace
Otázka 1
Stavebník potřebuje obložit podlahu obdélníkové místnosti. Pro tento úkol má dva druhy keramiky:
a) keramika ve tvaru čtverce o straně 20 cm, která stojí 8,00 R$ za jednotku;
b) keramika ve tvaru rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku s 20 cm nohami, která stojí 6,00 R$ za jednotku.
Místnost je 5 m široká a 6 m dlouhá.
Stavebník chce na nákup keramiky utratit co nejmenší částku. Nechť x je počet keramických dílků čtvercového tvaru a y počet keramických dílků trojúhelníkového tvaru.
To pak znamená najít hodnoty pro x a y takové, že 0,04x + 0,02y > 30 a které tvoří nejmenší možnou hodnotu
Vyjádření ceny závisí na množství x čtvercových krytin 8,00 R$ plus y trojúhelníkových krytin 6,00 R$.
8. x + 6. a
8x + 6 let
otázka 2
Krevní skupina nebo krevní skupina je založena na přítomnosti nebo nepřítomnosti dvou antigenů, A a B, na povrchu červených krvinek. Protože se jedná o dva antigeny, čtyři různé krevní skupiny jsou:
• Typ A: je přítomen pouze antigen A;
• Typ B: je přítomen pouze antigen B;
• Typ AB: jsou přítomny oba antigeny;
• Typ O: není přítomen žádný z antigenů.
Vzorky krve byly odebrány 200 lidem a po laboratorním rozboru bylo zjištěno, že u 100 vzorků antigen A, ve 110 vzorcích je přítomen antigen B a ve 20 vzorcích není přítomen žádný z antigenů. dárek. Z těch lidí, kterým byla odebrána krev, je počet těch, kteří mají krevní skupinu A, roven
To je otázka na sady.
Představte si vesmír složený z 200 prvků.
Z těchto 20 jsou typu O. Takže 200 - 20 = 180 může být A, B nebo AB.
Existuje 100 nosičů antigenu A a 110 nosičů antigenu B. Protože 100 + 110 = 210, musí tam být průsečík, lidé s AB krví.
Tato křižovatka musí mít 210 - 180 = 30 jedinců typu AB.
Ze 100 nositelů antigenu A zůstává 100 - 30 = 70 lidí se samotným antigenem A.
Závěr
Krevní skupinu A má tedy 70 lidí.
otázka 3
Jedna společnost se specializuje na pronájem kontejnerů, které se používají jako mobilní obchodní jednotky. Standardní model pronajatý společností má výšku 2,4 m a další dva rozměry (šířka a délka), 3,0 m, respektive 7,0 m.
Zákazník požadoval kontejner se standardní výškou, ale s šířkou o 40 % větší a délkou o 20 % menší než odpovídající rozměry standardního modelu. Pro uspokojení potřeb trhu má společnost také skladem dalších modelů kontejnerů, jak je uvedeno v tabulce.
Který z dostupných modelů vyhovuje potřebám zákazníka?
O 40% širší šířka.
Chcete-li zvýšit o 40 %, stačí vynásobit 1,40.
1,40 x 3,0 = 4,2 m
O 20 % kratší délka
Chcete-li snížit o 20 %, stačí vynásobit 0,80.
0,80 x 7,0 = 5,6 m
Závěr
Model II splňuje potřeby zákazníků.
Šířka 4,2 m a délka 5,6 m.
otázka 4
Dva atleti startují z bodů, respektive P1 a P2, na dvou různých plochých drahách, jak je znázorněno na obrázku, pohybující se proti směru hodinových ručiček k cílové čáře, čímž urazí stejnou vzdálenost (L). Přímé úseky od konců zatáček po cílovou čáru této trati mají stejnou délku (l) na obou drahách a jsou tečné k zakřiveným úsekům, což jsou půlkruhy se středem C. Poloměr hlavního půlkruhu je R1 a poloměr vedlejšího půlkruhu je R2.
Je známo, že délka kruhového oblouku je dána součinem jeho poloměru a úhlu, měřeného v radiánech, sevřeného obloukem. Za uvedených podmínek se měří poměr úhlu rozdílem L−l je dáno
objektivní
určit důvod
Data
L je celková délka a je stejná pro oba sportovce.
l je délka rovné části a je stejná pro oba sportovce.
Krok 1: Určete
Povolání úhel sportovce 1 a
úhel sportovce 2, úhel
je rozdíl mezi těmito dvěma.
Jak je uvedeno v prohlášení, oblouk je součinem poloměru a úhlu.
Dosazení do předchozí rovnice:
Krok 2: Určete L - l
Když nazveme d1 zakřivenou vzdálenost, kterou urazil sportovec 1, ujede celkem:
L = dl + l
Když nazveme d2 zakřivenou vzdálenost, kterou urazil sportovec 2, ujede celkem:
L = d2 + l
To znamená, že d1 = d2, protože l a L jsou pro oba sportovce stejné, zakřivené vzdálenosti musí být také stejné. Již brzy
d1 = L - l
d2 = L - l
A d1 = d2
Krok 3: Určete důvod
Nahrazení d1 za d2,
Závěr
Odpověď je 1/R2 - 1/R1.
otázka 5
Dekorativní váza se rozbila a majitelé si objednají natření další se stejnými vlastnostmi. Fotografii vázy v měřítku 1:5 (vzhledem k původnímu předmětu) zašlou umělci. Aby bylo možné lépe vidět detaily vázy, umělec požaduje vytištěnou kopii fotografie s rozměry ztrojnásobenými oproti rozměrům původní fotografie. V tištěné kopii má rozbitá váza výšku 30 centimetrů.
Jaká je skutečná výška rozbité vázy v centimetrech?
objektivní
Určete skutečnou výšku vázy.
Volání původní výšky h
První moment: foto
Nahraná fotografie je v měřítku 1:5, tedy pětkrát menší než váza.
Na této fotografii je výška 1/5 skutečné výšky.
Druhý moment: zvětšený výtisk
Tištěná kopie má trojnásobné rozměry (3:1), což znamená, že je 3x větší než fotografie.
V kopii je výška 3x větší než na fotografii a je 30 cm.
Závěr
Původní váza je vysoká 50 cm.
otázka 6
Po ukončení registrace do soutěže, jejíž počet volných míst je pevně daný, bylo oznámeno, že poměr mezi počtem kandidátů a počtem volných míst v tomto pořadí je roven 300. Zápis byl ale prodloužen, přihlásilo se o 4000 dalších uchazečů, čímž se výše zmíněný poměr dostal na 400. Test absolvovali všichni přihlášení uchazeči a celkový počet úspěšných uchazečů se rovnal počtu volných míst. Ostatní kandidáti byli odmítnuti.
Kolik kandidátů za těchto podmínek neuspělo?
objektivní
Určete počet selhání.
Krok 1: počet neschválených.
R = TC - V
Bytost,
R počet poruch;
TC celkový počet kandidátů;
V počet volných pracovních míst (schválených).
Celkový počet kandidátů TC je počáteční počet registrovaných C kandidátů plus 4000.
TC = C + 4000
Počet selhání je tedy:
Krok 2: První registrace.
Takže C = 300 V
Krok 3: druhý okamžik registrace.
Dosazením hodnoty C a izolací V.
Dosazením V = 40 do C = 300 V.
C = 300. 40 = 12 000
My máme,
V = 40 (celkový počet volných míst nebo schválených kandidátů)
C = 12 000
Dosazení do rovnice z kroku 1:
Závěr
V soutěži neuspělo 15 960 kandidátů.
otázka 7
V rovnoramenném lichoběžníku znázorněném na následujícím obrázku je M středem úsečky BC a body P a Q se získají rozdělením úsečky AD na tři stejné části.
Úsečky jsou nakresleny body B, M, C, P a Q a určují pět trojúhelníků uvnitř lichoběžníku, jak je znázorněno na obrázku. Poměr BC k AD, který určuje stejné plochy pro pět trojúhelníků znázorněných na obrázku, je
Pět trojúhelníků má stejnou plochu a stejnou výšku, protože vzdálenost mezi základnami lichoběžníku je v každém bodě stejná, protože BC a AD jsou rovnoběžné.
Protože plocha trojúhelníku je určena a všechny mají stejnou plochu, to znamená, že základny jsou také stejné všem.
Takže BC = 2b a Ad = 3b
Takže důvod je:
otázka 8
Brazilský zábavní park postavil miniaturní repliku lichtenštejnského hradu. Původní zámek, znázorněný na obrázku, se nachází v Německu a byl přestavěn v letech 1840 až 1842 po dvou válečných destrukcích.
Hrad má most, který je 38,4 m dlouhý a 1,68 m široký. Řemeslník, který pro park pracoval, vyrobil repliku zámku v měřítku. V této práci byly naměřeny délky a šířky mostu 160 cm a 7 cm.
Měřítko použité k výrobě repliky je
Měřítko je O: R
Kde O je původní měření a R je replika.
Měření délky:
Měřítko je tedy 1:24.
otázka 9
Mapa je zmenšená a zjednodušená reprezentace místa. Tato redukce, která se provádí pomocí měřítka, zachovává proporce reprezentovaného prostoru ve vztahu ke skutečnému prostoru.
Určitá mapa má měřítko 1:58 000 000.
Předpokládejme, že na této mapě měří úsečka spojující loď se značkou pokladu 7,6 cm.
Skutečné měření v kilometrech této úsečky je
Měřítko mapy je 1: 58 000 000
To znamená, že 1 cm na mapě odpovídá 58 000 000 cm na skutečném terénu.
Při převodu na kilometr vydělíme 100 000.
58 000 000 / 100 000 = 580 km.
Nastavení poměru:
otázka 10
Tabulka ukazuje seznam hráčů, kteří byli součástí brazilského mužského volejbalového týmu na olympijských hrách 2012 v Londýně, a jejich příslušnou výšku v metrech.
Střední výška těchto hráčů v metrech je
Medián je mírou centrální tendence a je nutné organizovat data vzestupně.
Jelikož je množství dat sudé (12), je medián aritmetickým průměrem centrálních měření.
otázka 11
Letecká společnost spouští víkendovou akci na komerční let. Z tohoto důvodu zákazník nemůže provádět rezervace a místa budou losována náhodně. Obrázek ukazuje polohu sedadel v letadle:
Protože se bojí sedět mezi dvěma lidmi, cestující se rozhodne, že bude cestovat pouze v případě, že šance na obsazení jednoho z těchto míst je menší než 30 %.
Po vyhodnocení figury cestující vzdá cestu, protože šance, že bude nakreslen křeslem mezi dvěma lidmi, se blíží
Pravděpodobnost je poměr mezi počtem příznivých případů a celkovým počtem.
Celkový počet míst
Celkový počet míst v letadle je:
38 x 6 - 8 = 220 míst.
Všimněte si, že je zde 8 míst bez míst.
nepohodlná křesla
38 x 2 (mezi dvěma) mínus 8, které mají prázdná místa u oken.
38 x 2 - 8 = 68
Pravděpodobnost je:
v procentech
0,3090 x 100 = 30,9 %
Závěr
Pravděpodobnost, že cestující sedí mezi dvěma lidmi, je přibližně 31 %.
otázka 12
Index lidského rozvoje (HDI) měří kvalitu života zemí nad rámec ekonomických ukazatelů. HDI v Brazílii rok od roku rostl a dosáhl následujících úrovní: 0,600 v roce 1990; 0,665 v roce 2000; 0,715 v roce 2010. Čím blíže k 1,00, tím větší je rozvoj země.
Zeměkoule. Ekonomický zápisník, 3. listopadu. 2011 (upraveno).
Při sledování chování HDI ve výše uvedených obdobích lze vidět, že v období 1990-2010 brazilský HDI
Rozdíl mezi lety 2000 a 1990 byl:
HDI 2000 - HDI 1990
0,665 - 0,600 = 0,065
Rozdíl mezi lety 2010 a 2000 byl:
HDI 2010 - HDI 2000
0,715 - 0,665 = 0,050
HDI tedy rostl s klesajícími desetiletými variacemi.
otázka 13
Smlouva o půjčce stanoví, že při platbě splátky předem bude poskytnuto snížení úroku podle předpokládané doby. V tomto případě je zaplacena současná hodnota, což je v daném okamžiku hodnota částky, která by měla být zaplacena v budoucnu. Současná hodnota P podrobená složenému úročení sazbou i po dobu n vytváří budoucí hodnotu V určenou vzorcem
Ve smlouvě o půjčce se šedesáti pevnými měsíčními splátkami ve výši 820,00 R$, s úrokovou sazbou 1,32 % měsíčně, spolu s u třicáté splátky bude další splátka uhrazena předem, pokud bude sleva vyšší než 25 % z hodnoty část.
Použijte 0,2877 jako přibližnou hodnotu a 0,0131 jako přiblížení k In (1,0132).
První ze splátek, které lze provést společně s 30., je
objektivní
Spočítejte si počet splátek, které je nutné převést, aby bylo dosaženo slevy 25 % ze současné hodnoty.
Číslo parcely je 30+n. Kde 30 je číslo aktuální splátky a n je počet požadovaných splátek.
V je hodnota splátky, 820,00 R$.
P je hodnota zálohové splátky.
i je sazba 1,32 % = 0,0132
n je počet parcel
Částka, která má být zaplacena jako záloha, musí být alespoň o 25 % nižší než částka 820,00 R$.
Ze vzorce složeného úroku daného otázkou máme:
Použití logaritmu na obě strany rovnosti:
Vlastností logaritmů začne exponent n násobit logaritmus.
Nahrazení hodnot uvedených v otázce:
Takže sečtením 22 + 30 = 52.
Závěr
Záloha musí být 52.
otázka 14
Camile se ráda prochází po chodníku kolem kruhového náměstí o délce 500 metrů, které se nachází v blízkosti jejího domu. Čtverec, stejně jako některá místa kolem něj a bod, odkud procházka začíná, jsou znázorněny na obrázku:
Jednoho odpoledne ušla Camile 4 125 metrů proti směru hodinových ručiček a zastavila se.
Které z míst uvedených na obrázku je nejblíže vaší zastávce?
V prohlášení je uvedeno, že jedno kolo je 500 m. Je třeba dbát na to, aby nedošlo k záměně délky s průměrem.
Po 8 úplných otáčkách se opět zastaví ve výchozím bodě a postoupí o další 1/4 otáčky proti směru hodinových ručiček, až dorazí do pekárny.
otázka 15
Starosta města chce v městském parku propagovat lidovou párty k výročí založení obce. Je známo, že tento park má obdélníkový tvar, 120 m dlouhý a 150 m široký. Policie navíc kvůli bezpečnosti přítomných doporučuje, aby průměrná hustota při akci tohoto charakteru nepřesáhla čtyři osoby na metr čtvereční.
Jaký je maximální počet osob, které mohou být na večírku přítomny v souladu s bezpečnostními doporučeními stanovenými policií?
Plocha náměstí je 120 x 150 = 18 000 m².
Se 4 lidmi na metr čtvereční máme:
18 000 x 4 = 72 000 lidí.
otázka 16
Zootechnik chce vyzkoušet, zda je nové krmivo pro králíky účinnější než to, které právě používá. Současné krmivo poskytuje průměrnou hmotnost 10 kg na králíka, se standardní odchylkou 1 kg, krmeného tímto krmivem po dobu tří měsíců.
Zootechnik vybral vzorek králíků a stejnou dobu jim podával nové krmivo. Na konci zaznamenal hmotnost každého králíka a získal standardní odchylku 1,5 kg pro rozložení hmotností králíků v tomto vzorku.
K vyhodnocení účinnosti této dávky použije variační koeficient (CV), což je míra disperze definovaná pomocí CV = , kde s představuje směrodatnou odchylku a
, průměr hmotností králíků, kteří byli krmeni danou dávkou.
Zootechnik vymění krmivo, které používal, za nové, pokud variační koeficient rozložení hmotností králíků, kteří byli krmení novou potravou je menší než variační koeficient distribuce hmotnosti králíků, kteří byli krmeni potravou proud.
K náhradě krmiva dojde, pokud průměr distribuce hmotností králíků ve vzorku v kilogramech je větší než
Aby došlo k substituci, je podmínka:
Nové CV < Aktuální CV
Údaje s aktuální krmnou dávkou.
aktuální CV =
Data s novou dávkou.
Chcete-li určit x potřebné k tomu, aby došlo k substituci:
otázka 17
Počet plodů daného rostlinného druhu je rozložen podle pravděpodobností uvedených v tabulce.
Pravděpodobnost, že na takové rostlině jsou alespoň dva plody, se rovná
Alespoň dva znamenají, že jsou dva nebo více.
P(2) nebo P(3) nebo P(4) nebo P(5) = 0,13 + 0,03 +0,03 + 0,01 = 0,20 nebo 20 %
otázka 18
Míra urbanizace obce je dána poměrem mezi městským obyvatelstvem a celkovým počtem obyvatel obce (tedy součtem venkovského a městského obyvatelstva). V grafech je znázorněno městské a venkovské obyvatelstvo v pěti obcích (I, II, III, IV, V) ve stejném státním regionu. Na jednání státní správy a starostů těchto obcí bylo dohodnuto, že obec s nejvyšší mírou urbanizace obdrží extra investici do infrastruktury.
Která obec podle dohody dostane extra investici?
Míra urbanizace je dána:
Kontrola pro každou obec:
Obec I
Obec II
Obec III
Obec IV
Obec V
Nejvyšší míru urbanizace má tedy obec III.
otázka 19
Gravitační zákon Isaaca Newtona určuje velikost síly mezi dvěma objekty. Je to dáno rovnicí , kde m1 a m2 jsou hmotnosti objektů, d vzdálenost mezi nimi, g univerzální gravitační konstanta a F intenzita gravitační síly, kterou jeden objekt působí na druhý.
Zvažte schéma, které představuje pět satelitů stejné hmotnosti obíhajících kolem Země. Označte satelity A, B, C, D a E, což je klesající pořadí vzdálenosti od Země (A nejvzdálenější a E nejblíže Zemi).
Podle zákona univerzální gravitace působí Země největší silou na satelit
Protože ve vzorci je d ve jmenovateli a čím větší je jeho hodnota, tím menší je síla, protože se bude jednat o dělení větším číslem. S rostoucí vzdáleností tedy gravitační síla klesá.
Takže pro menší d je síla větší.
Proto satelit E a Země tvoří největší gravitační sílu.
otázka 20
Továrna na výrobu trubek balí menší válcové trubky do jiných válcových trubek. Obrázek ukazuje situaci, kdy jsou čtyři válcové trubky úhledně zabaleny do trubky s větším poloměrem.
Předpokládejme, že jste operátorem stroje, který bude vyrábět větší trubky, do kterých budou umístěny čtyři vnitřní válcové trubky, bez úprav nebo vůlí.
Pokud je základní poloměr každého z menších válců roven 6 cm, stroj, který provozujete, musí být nastaven tak, aby vyráběl větší trubky se základním poloměrem rovným
Spojením poloměrů menších kruhů vytvoříme čtverec:
Poloměr většího kruhu je polovina úhlopříčky tohoto čtverce plus poloměr menšího kruhu.
Kde,
R je poloměr větší kružnice.
d je úhlopříčka čtverce.
r je poloměr menší kružnice.
K určení úhlopříčky čtverce použijeme Pythagorovu větu, kde úhlopříčka je přepona trojúhelníku se stranami rovnými r + r = 12.
Dosazením hodnoty d do rovnice R máme:
Dát rovnítko mezi jmenovatele,
Faktoring 288, máme:
288 = 2. 2². 2². 3²
Kořen 288 se stává:
Dosazení do rovnice R:
Uvést 12 důkazů a zjednodušit,
otázka 21
Osoba si vyrobí kostým z materiálů: 2 různé druhy látek a 5 různých druhů ozdobných kamenů. Tato osoba má k dispozici 6 různých látek a 15 různých ozdobných kamenů.
Množství kostýmů z různých materiálů, které lze vyrobit, je reprezentováno výrazem
Na základě multiplikativního principu máme, že počet možností je součinem:
možnosti látky x možnosti kamene
Protože budou vybrány 2 látky ze 6, musíme vědět, kolika způsoby můžeme vybrat 2 látky ze sady 6 různých látek.
Ohledně kamenů vybereme 5 kamenů ze sady 15 různých kamenů, takže:
Množství kostýmů z různých materiálů, které lze vyrobit, je proto reprezentováno výrazem:
otázka 22
Pravděpodobnost, že zaměstnanec zůstane v konkrétní společnosti 10 a více let, je 1/6.
Muž a žena nastupují do této společnosti ve stejný den. Předpokládejme, že mezi jeho a její prací není žádný vztah, takže délka jejich pobytu ve firmě je na sobě nezávislá.
Pravděpodobnost, že muž i žena zůstanou v této společnosti méně než 10 let, je
Pravděpodobnost, že zůstanete déle než 10 let, je 1/6, takže pravděpodobnost, že zůstanete méně než 10 let, je 5/6 pro každého zaměstnance.
Protože chceme pravděpodobnost, že ti dva odejdou před 10 lety, máme:
otázka 23
Je najat sklenář, který umístí posuvné skleněné dveře do žlabu o vnitřní šířce 1,45 cm, jak je znázorněno na obrázku.
Sklenář potřebuje skleněnou desku co nejtlustší, aby ponechala celkovou mezeru alespoň 0,2 cm, aby sklo může v kanálku sklouznout, a to maximálně o 0,5 cm, aby sklo po nárazu nenarazilo do rušení větru instalace. Pro získání této skleněné desky šel tento sklenář do obchodu a tam našel skleněné desky o tloušťce rovné: 0,75 cm; 0,95 cm; 1,05 cm; 1,20 cm; 1,40 cm.
Pro splnění stanovených omezení musí sklenář zakoupit desku o tloušťce v centimetrech rovné
minimální vůle
Tloušťka kanálu 1,45 cm mínus tloušťka skla musí umožňovat mezeru alespoň 0,20 cm.
1,45 - 0,20 = 1,25 cm
maximální vůle
Tloušťka kanálu 1,45 cm mínus tloušťka skla musí umožňovat mezeru maximálně 0,50 cm.
1,45 - 0,50 = 0,95 cm
Tloušťka skla by tedy měla být mezi 0,95 a 1,25 cm, přičemž by měla být co možná největší.
Závěr
Mezi možnostmi je 1,20 cm sklo v rozsahu a je největší dostupné.
otázka 24
Sportovec si vyrábí své vlastní jídlo s fixní cenou 10,00 R$. Skládá se ze 400 g kuřecího masa, 600 g sladkých brambor a zeleniny. Aktuálně jsou ceny produktů pro toto jídlo:
V návaznosti na tyto ceny dojde k navýšení ceny za kilogram batátu o 50 %, ostatní ceny se nemění. Sportovec chce dodržet náklady na jídlo, množství sladkých brambor a zeleniny. Proto budete muset snížit množství kuřecího masa.
Jaké procento snížení musí být v množství kuřete, aby sportovec dosáhl svého cíle?
Data
Fixní cena
400 g kuřete za 12,50 R$ za kg.
600 g sladkých brambor za 5,00 kg R$.
1 zelenina
50% nárůst ceny sladkých brambor.
objektivní
Určete procentuální snížení kuřete v jídle, které udrží cenu po zvýšení.
aktuální náklady
Převod hmotnosti z g na kg.
0,4 x 12,50 = 5,00 R$ kuře.
0,6 x 5,00 = 3,00 BRL sladkých brambor.
R$ 2,00 za zeleninu.
Zvýšení ceny sladkých brambor.
5,00 + 50 % z 5,00
5,00 x 1,50 = 7,50 BRL
nové náklady
0,6 x 7,5 = 4,50 BRL sladké brambory
R$ 2,00 za zeleninu.
Mezisoučet je: 4,50 + 2,00 = 6,50.
Na nákup kuřete tedy zbývá 10,00 - 6,50 = 3,50.
nové množství kuřete
12,50 kupuje 1000g
3,50 koupit xg
Vytvoření pravidla tří:
procentuální snížení
To znamená, že došlo ke snížení o 0,30, protože 1,00 - 0,70 = 0,30.
Závěr
Sportovec musí snížit množství kuřete o 30%, aby udržela cenu jídla.
otázka 25
Grafický technik sestaví nový list z rozměrů listu A0. Rozměry listu A0 jsou 595 mm na šířku a 840 mm na délku.
Nový list je konstruován následovně: přidává palec k měření šířky a 16 palců k měření délky. Tento technik potřebuje znát poměr šířky a délky tohoto nového listu.
Zvažte 2,5 cm jako přibližnou hodnotu pro palec.
Jaký je poměr šířky a délky nového listu?
Převod měření na milimetry:
Šířka = 595 mm + (1. 2,5. 10) mm = 620 mm
Délka = 840 mm + (16. 2,5. 10) mm = 1 240 mm
Důvodem je:
620/1240
otázka 26
Při výstavbě bytového komplexu oblíbených domů budou všechny vyrobeny ve stejném modelu, zabírající každý z nich pozemek, jehož rozměry jsou rovné 20 m na délku a 8 m na šířka. S cílem komercializace těchto domů se společnost před zahájením prací rozhodla prezentovat je prostřednictvím modelů postavených v měřítku 1:200.
V sestrojeném modelu byly změřeny délky a šířky parcel, respektive v centimetrech
Převod rozměrů země na centimetry:
20 m = 2000 cm
8 m = 800 cm
Vzhledem k tomu, že měřítko je 1:200, musíme rozměry terénu vydělit 200.
2000 / 200 = 10
800 / 20 = 4
Závěr
Odpověď zní: 10 a 4.
Otázka 27
U určitých pružin závisí konstanta pružiny (C) na středním průměru obvodu pružiny (D), počtu užitečné spirály (N), průměr (d) kovového drátu, ze kterého je pružina vytvořena, a modul pružnosti materiálu (G). Vzorec zdůrazňuje tyto závislosti vztahy.
Majitel továrny má v jednom ze svých zařízení pružinu M1, která má charakteristiky D1, d1, N1 a G1, s konstantou pružnosti C1. Tato pružina musí být nahrazena jinou, M2, vyrobenou z jiného materiálu a s jinými charakteristikami, stejně jako novou konstantou pružiny C2, a to následovně: I) D2 = D1/3; II) d2 = 3dl; III) N2 = 9N1. Také konstanta pružnosti G2 nového materiálu je rovna 4 G1.
Hodnota konstanty C2 jako funkce konstanty C1 je
Druhý pramen je:
Hodnoty konstant 2 jsou:
D2 = D1/3
d2 = 3d1
N2 = 9N1
G2 = 4G1
Nahrazování a provádění výpočtů:
Předávání koeficientů dopředu:
Můžeme dosadit za C1 a vypočítat nový koeficient.
otázka 28
Mezinárodní norma ISO 216 definuje velikosti papíru používané téměř ve všech zemích. Základním formátem je obdélníkový list papíru A0, jehož rozměry jsou v poměru 1 :√2. Od této chvíle se list překládá na polovinu, vždy na nejdelší stranu, definující ostatní formáty, podle čísla skládání. Například A1 je list A0 přeložený napůl jednou, A2 je list A0 přeložený napůl dvakrát a tak dále, jak je znázorněno.
Velmi běžnou velikostí papíru v brazilských kancelářích je A4, jehož rozměry jsou 21,0 cm x 29,7 cm.
Jaké jsou rozměry listu A0 v centimetrech?
Rozměry listu A0 jsou čtyřnásobkem rozměrů listu A4. Již brzy:
otázka 29
Země se rozhodne investovat prostředky do vzdělání ve svých městech s vysokou mírou negramotnosti. Prostředky budou rozděleny podle průměrného věku populace, která je negramotná, jak ukazuje tabulka.
Město v této zemi má 60/100 negramotné populace složené z žen. Průměrný věk negramotných žen je 30 let a průměrný věk negramotných mužů 35 let.
Vzhledem k průměrnému věku negramotné populace tohoto města obdrží
Toto je vážený průměr.
Podle možností je odpověď možnost c.
Odvolání III
otázka 30
Studenti absolvující matematický kurz na univerzitě chtějí vyrobit absolventskou plaketu ve formě a rovnostranný trojúhelník, ve kterém se jejich jména objeví ve čtvercové oblasti vepsané na štítku podle postava.
Vzhledem k tomu, že plocha čtverce, ve které se objeví jména účastníků, měří 1 m², jaká je přibližná míra v metrech každé strany trojúhelníku, který představuje desku? (Použijte 1,7 jako přibližnou hodnotu pro √3 ).
Protože je trojúhelník rovnostranný, jsou tři strany stejné a vnitřní úhly jsou rovné 60º.
Vzhledem k tomu, že plocha náměstí je 1 m², jeho strany měří 1 m.
Základna trojúhelníku je x + 1 + x, takže:
L = 2x + 1
Kde L je délka strany trojúhelníku.
Tangenta 60 stupňů je:
Protože výrok udává přibližnou hodnotu odmocniny 3, dosadíme ve vzorci L = 2x + 1.
Otázka 31
Stavební firma zamýšlí připojit centrální nádrž (Rc) ve tvaru válce o vnitřním poloměru 2 m a vnitřní výšce rovné 3,30 m, do čtyř pomocných válcových nádrží (R1, R2, R3 a R4), které mají vnitřní poloměry a vnitřní výšky měření 1,5 m.
Propojení mezi centrální nádrží a pomocnou nádrží je provedeno válcovým potrubím o vnitřním průměru 0,10 m a délce 20 m, připojeným těsně k patám každé nádrže. Ve spojení každého z těchto potrubí s centrální nádrží jsou registry, které uvolňují nebo přerušují průtok vody.
Když je centrální zásobník plný a pomocná zařízení jsou prázdná, čtyři ventily se otevřou a po chvíli se výšky vodních sloupců v nádržích jsou podle principu nádob stejné, jakmile mezi nimi ustane proudění vody komunikátory.
Měření výšek vodních sloupců v pomocných nádržích v metrech po zastavení průtoku vody mezi nimi je
Výška vodního sloupce bude stejná včetně středové nádrže.
Počáteční hlasitost v RC.
Část tohoto objemu proteče do menších trubek a nádrží, ale objem v systému zůstává stejný před i po průtoku.
Objem v Rc = 4. objem v potrubí + 4. objem zásobníku + objem zbývající v Rc
Požadovaná výška je h.
Uvedení v důkazu, zjednodušení a řešení pro h máme:
otázka 32
Ve studii provedené IBGE ve čtyřech státech a federálním distriktu s více než 5 tisíci lidmi s 10 a více lety bylo pozorováno, že čtení zabírá v průměru pouze šest minut každého dne. osoba. Ve věkové skupině 10 až 24 let je denní průměr tři minuty. Ve věkové skupině mezi 24 a 60 lety je však průměrná denní doba věnovaná čtení 5 minut. Mezi nejstaršími ve věku 60 a více let je průměr 12 minut.
Počet dotazovaných osob v každé věkové skupině odpovídal procentuálnímu rozdělení popsanému v tabulce.
Dostupné na: www.oglobo.globo.com. Přístup dne: 16. srpna. 2013 (upraveno).
Hodnoty x a y rámce se rovnají
Celkové procento respondentů je:
x + y + x = 100 %
2x + y = 1 (rovnice I)
Celkové průměrné čtení je 6 min. Tento průměr je vážen veličinami x a y.
Dosazení do rovnice I
Dosazením hodnoty x v rovnici I
v procentech,
x = 1/5 = 0,20 = 20 %
y = 3/5 = 0,60 = 60 %
Otázka 33
V březnu 2011 zasáhlo Japonsko zemětřesení o síle 9,0 stupně Richterovy škály, které zabilo tisíce lidí a způsobilo velkou zkázu. V lednu téhož roku zasáhlo město Santiago Del Estero v Argentině zemětřesení o síle 7,0 stupně Richterovy škály. Velikost zemětřesení, měřená na Richterově stupnici, je , kde A je amplituda vertikálního pohybu země, hlášená na seismografu, A0 je referenční amplituda a log představuje logaritmus k základně 10.
K dispozici v: http://earthquake.usgs.gov. Přístup dne: 28. února. 2012 (upraveno).
Poměr mezi amplitudami vertikálních pohybů zemětřesení v Japonsku a Argentině je
Cílem je určit
Bytost velikost zemětřesení v Japonsku a
velikost zemětřesení v Argentině.
Z definice logaritmu
Můžeme psát
Použití definice logaritmu ve vztahu uvedeném v příkazu:
S,
b=10 (základ 10 není třeba psát)
c = R
a = A/A0
Pro zemětřesení v Japonsku:
Pro argentinské zemětřesení:
Odpovídající referenčním hodnotám
Otázka 34
Z důvodu nenaplnění cílů očkovací kampaně proti běžné chřipce a viru H1N1 v jednom roce oznámilo ministerstvo zdravotnictví prodloužení kampaně o další týden. V tabulce jsou uvedeny počty očkovaných osob mezi pěti rizikovými skupinami do data zahájení prodloužení kampaně.
Jaké procento z celkového počtu lidí v těchto rizikových skupinách je již očkováno?
Celková ohrožená populace je: 4,5 + 2,0 + 2,5 + 0,5 + 20,5 = 30
Celkový počet již očkovaných je: 0,9 + 1,0 + 1,5 + 0,4 + 8,2 = 12
Otázka 35
Cyklista chce sestavit převodový systém pomocí dvou ozubených kotoučů na zadní straně svého kola, nazývaných ráčny. Koruna je ozubený kotouč, který se pohybuje pedály jízdního kola a řetěz přenáší tento pohyb na rohatky, které jsou umístěny na zadním kole jízdního kola. Různá ozubená kola jsou definována různými průměry ráčen, které se měří tak, jak je znázorněno na obrázku.
Cyklista již má ráčnu o průměru 7 cm a hodlá zařadit druhou ráčnu, aby jako řetěz Projedete-li jím, kolo se posouvá o 50 % více, než kdyby řetěz prošel první ráčnou, každé úplné otočení ráčny pedály.
Hodnota nejbližší k měření průměru druhé ráčny v centimetrech a na jedno desetinné místo je
Obvod kruhu je dán:
Poloměr první ráčny je 3,5 cm.
Pro první ráčnu máme: na zatáčku.
U druhého by mělo dojít k 50% nárůstu vpřed nebo k další půlotočce.
Pokud jsou plné otáčky , půl otáčky je
. Tedy jeden a půl otáčky
.
Se stejným obratem nyní chceme, aby se motorka posunula vpřed
.
Protože průměr je dvojnásobek poloměru:
Nejbližší alternativou je písmeno c) 4,7.
Otázka 36
Při vývoji nového léku vědci sledují množství Q látky cirkulující v pacientově krevním řečišti v průběhu času t. Tito výzkumníci řídí proces tím, že si všimnou, že Q je kvadratická funkce t. Údaje shromážděné během prvních dvou hodin byly:
Aby se vědci mohli rozhodnout, zda proces přerušit a vyhnout se rizikům pro pacienta, chtějí vědět předem, množství látky, které bude cirkulovat v krevním řečišti tohoto pacienta jednu hodinu po posledním shromážděných údajích.
Za výše uvedených podmínek se toto množství (v miligramech) rovná
objektivní
Určete veličinu Q v okamžiku t=3.
Role je 2. třída
Pro určení koeficientů a, b a c dosadíme hodnoty z tabulky pro každý okamžik t.
Pro t = 0, Q = 1
Pro t = 1 je Q = 4
Pro t = 2 je Q = 6
Izolace a v rovnici I
3 = a + b
a = 3 - b
Dosazení do rovnice II
5 = 4(3-b) + 2b
5 = 12 - 4b + 2b
5 = 12-2b
2b = 12-5
2b = 7
b = 7/2
Jakmile je b určeno, znovu dosadíme jeho hodnotu.
a = 3 - b
a = 3 - 7/2
a = -1/2
Dosazením hodnot a, b a c do obecného vzorce a výpočtem pro t = 3.
a = -1/2
b = 7/2
c = 1
Otázka 37
Bicí nástroj známý jako trojúhelník se skládá z tenké ocelové tyče, zahnuté dovnitř tvar, který připomíná trojúhelník, s otvorem a stopkou, jak je znázorněno na obrázku 1.
Společnost zabývající se reklamními dárky si najme slévárnu na výrobu miniaturních nástrojů tohoto typu. Slévárna zpočátku vyrábí kusy ve tvaru rovnostranného trojúhelníku o výšce h, jak je znázorněno na obrázku 2. Po tomto procesu se každý kus zahřeje, zdeformuje rohy a ořízne v jednom z vrcholů, čímž vznikne miniatura. Předpokládejme, že se ve výrobním procesu neztratí žádný materiál, takže délka použité tyče se rovná obvodu rovnostranného trojúhelníku znázorněného na obrázku 2.
Uvažujme 1,7 jako přibližnou hodnotu pro √3.
Za těchto podmínek je hodnota, která se nejvíce blíží měření délky tyče v centimetrech
objektivní
Určete délku tyče, která je obvodem trojúhelníku.
Rozlišení
Obvod trojúhelníku je 3L, protože L + L + L = 3L.
Z obrázku 2, vezmeme-li v úvahu polovinu původního rovnostranného trojúhelníku, máme pravoúhlý trojúhelník.
Pomocí Pythagorovy věty:
Racionalizace odstranění kořene jmenovatele:
Protože obvod je roven 3L
otázka 38
Kvůli silnému větru se společnost zabývající se průzkumem ropy rozhodla posílit zabezpečení svých pobřežních plošin umístěním ocelových lan k lepšímu připevnění centrální věže.
Předpokládejme, že kabely budou dokonale napnuté a budou mít jeden konec ve středu bočních okrajů centrální věže (pravidelný čtyřboký jehlan) a druhý na vrchol základny plošiny (což je čtverec se stranami rovnoběžnými se stranami základny centrální věže a středem shodným se středem základny pyramidy), jak navrhuje ilustrace.
Pokud výška a okraj základny centrální věže měří 24 ma 6√2 m a strana základny plošiny měří 19√2 m, pak bude měření v metrech každého kabelu rovná
objektivní
Určete délku každého kabelu.
Data
Kabel je upevněn ve středu okraje pyramidy.
Výška věže 24m.
Změřte od okraje základny pyramidy 6√2 m.
Měření hrany na straně nástupiště 19√2 m.
Rozlišení
Pro určení délky kabelu jsme určili výšku připojovacího bodu vzhledem k základně pyramidy a vzdálenost od průmětu kabelu k uchycení na vrcholu plošiny.
Jakmile máme obě měření, vznikne pravoúhlý trojúhelník a délka kabelu je určena Pythagorovou větou.
C je délka kabelu (účel otázky)
h výška od základny plošiny.
p je průmět kabelu na základně plošiny.
Krok 1: výška upevňovacího bodu vzhledem k základně plošiny.
Analýzou pyramidy v jejím bočním pohledu můžeme určit výšku, ve které je kabel upevněn ve vztahu k základně plošiny.
Menší trojúhelník je podobný většímu, protože jeho úhly jsou stejné.
Proporce:
Kde,
H je výška pyramidy = 24 m.
h je výška menšího trojúhelníku.
Okraj věže.
a je přepona menšího trojúhelníku.
Protože kabel je ve středu A, přepona menšího trojúhelníku je polovina A.
Při úměrném nahrazení máme:
Takže h = 24/2 = 12 m
Krok 2: Promítněte kabel vzhledem k základně plošiny.
Při analýze pohledu shora (při pohledu shora dolů) lze vidět, že délka P se skládá ze dvou segmentů.
Černé tečky představují kabelová připojení.
Abychom určili segment p, začneme výpočtem úhlopříčky většího čtverce, což je platforma.
K tomu používáme Pythagorovu větu.
Polovinu úhlopříčky můžeme vyhodit.
38/2 = 19 m
Nyní zahodíme další 1/4 úhlopříčky vnitřního čtverce, který představuje věž.
Zvýrazněné body na posledním obrázku jsou konce lana a p, průmět lana přes podlahu plošiny.
Pro výpočet úhlopříčky vnitřního čtverce použijeme Pythagorovu větu.
Již brzy,
Míra projekce je tedy:
Krok 3: Výpočet délky kabelu c
Vrátíme-li se k počátečnímu obrázku, určíme p pomocí Pythagorovy věty.
Závěr
každý kabel měří m Takto je prezentována odpověď. Dá se také říci, že každý kabel měří 20m.
Otázka 39
Odhad počtu jedinců v populaci zvířat často zahrnuje odchyt, označení a následné vypuštění některých z těchto jedinců. Po určité době, kdy se označení jedinci promísí s neoznačenými, se provede další odběr vzorků. Podíl jedinců z tohoto druhého vzorku, který již byl označen, lze použít k odhadu velikosti populace za použití vzorce:
Kde:
n1= počet jedinců označených v prvním odběru;
n2= počet jedinců označených ve druhém odběru;
m2= počet jedinců z druhého odběru, kteří byli označeni v prvním odběru;
N= odhadovaná velikost celkové populace.
SADAVA, D. a kol. Život: věda o biologii. Porto Alegre: Artmed, 2010 (upraveno).
Při sčítání jedinců z populace bylo v prvním výběru označeno 120; při druhém odběru bylo označeno 150, z nichž 100 již označení mělo.
Odhadovaný počet jedinců v této populaci je
objektivní
Určete počet jedinců N.
Data
n1 = 120
n2 = 150
m2 = 100
Dosazením do vzorce máme:
Izolace N
otázka 40
Manželé a jejich dvě děti odešli s realitní kanceláří s úmyslem koupit pozemek, kde by si v budoucnu postavili dům. V projektu domu, který má tato rodina na mysli, bude potřebovat plochu minimálně 400 m². Po několika hodnoceních se rozhodli mezi položkami 1 a 2 na obrázku ve formě rovnoběžníků, jejichž ceny jsou 100 000,00 R$ a 150 000,00 R$.
Aby na rozhodnutí spolupracovali, uvedli zúčastnění následující argumenty:
Otec: Měli bychom koupit položku 1, protože jedna z jejích úhlopříček je větší než úhlopříčky položky 2, položka 1 bude mít také větší plochu;
Matka: Když si odmyslíme ceny, můžeme si k realizaci našeho projektu koupit jakýkoli pozemek, protože oba mají stejný obvod, budou mít také stejnou plochu;
Syn 1: Měli bychom koupit položku 2, protože je to jediná, která má dostatek prostoru pro realizaci projektu;
Dítě 2: Měli bychom koupit položku 1, protože protože obě položky mají strany stejné míry, budou mít také stejnou plochu, ale položka 1 je levnější;
Makléř: Měli byste si koupit položku 2, protože má nejnižší náklady na metr čtvereční.
Osoba, která správně argumentovala pro koupi pozemku, byla (a)
Projekt vyžaduje minimálně 400 m².
Výpočet ploch
partie 2
Plocha = 30 x 15 = 450 m²
partie 1
Máme základnu 30 m a výšku lze určit pomocí sinus 60º.
Pomocí hodnoty = 1,7, dáno otázkou:
Plocha pozemku 1 je:
O argumentech:.
Dítě 1 má pravdu.
Pokud jde o makléře, v každém případě položka 1 nevyhovuje projektu. Ještě pořád:
partie 1
partie 2
Položka 2 má nejvyšší náklady na metr čtvereční.
Otec: ŠPATNĚ. Plocha není určena úhlopříčkou.
Matka: ŠPATNĚ. Plocha není určena obvodem.
Dítě 2: ŠPATNĚ. Oblast není určena pouhým měřením stran různými způsoby.
Otázka 41
Vezměte v úvahu, že profesor archeologie získal prostředky k návštěvě 5 muzeí, 3 z nich v Brazílii a 2 mimo zemi. Rozhodl se omezit svůj výběr na národní a mezinárodní muzea uvedená v následující tabulce.
Kolika různými způsoby může tento učitel podle získaných zdrojů vybrat 5 muzeí k návštěvě?
Jsou čtyři národní a čtyři mezinárodní.
Celkem jich bude navštíveno pět, 3 národní a 2 mezinárodní.
Kolika způsoby si můžete vybrat 3 možnosti ze 4 a 2 možnosti ze 4?
Podle základního principu počítání:
3 možnosti ze 4. 2 možnosti ze 4
Toto je kombinace pro domácí a mezinárodní.
Pro národní muzea:
Pro mezinárodní muzea:
Při výrobě produktu máme:
6. 4 = 24 možností
Otázka 42
Cukrář chce vyrobit dort, jehož recept vyžaduje použití cukru a pšeničné mouky v množstvích udávaných v gramech. Ví, že konkrétní šálek používaný k odměřování ingrediencí pojme 120 gramů pšeničná mouka a že tři z těchto šálků cukru odpovídají v gramech čtyřem pšenice.
Kolik gramů cukru se vejde do jednoho z těchto šálků?
1 hrnek pšenice = 120 g
3 hrnky cukru = 4 hrnky pšenice
3 hrnky cukru = 4. 120
3 šálky cukru = 480
Takže 1 šálek cukru = 480 / 3 = 160 g
Otázka 43
Systémy zpoplatnění taxislužby ve městech A a B jsou odlišné. Jízda taxíkem ve městě A se počítá za pevné jízdné, které je 3,45 BRL plus 2,05 BRL za ujetý kilometr. Ve městě B se závod počítá podle pevné hodnoty vlajky, která je 3,60 R$ plus 1,90 R$ za ujetý kilometr.
Jedna osoba využila taxislužbu v obou městech k ujetí stejné vzdálenosti 6 km.
Jaká hodnota se nejvíce blíží rozdílu v reálech mezi průměrnými náklady na ujetý kilometr na konci obou závodů?
Data
V obou městech ujeto 6 km.
Celkové náklady ve městě A
A = 3,45 + 2,05. 6 = 15,75
Cena za km ve městě A (průměr za km)
15,75 / 6 = 2,625
Celkové náklady ve městě B
B = 3,60 + 1,90. 6 = 15
Cena za km ve městě B (průměr za km)
15 / 6 = 2,5
Rozdíl mezi průměry
2,625 - 2,5 = 0,125
Nejbližší odpověď je písmeno e) 0,13.
Otázka 44
Ve fotbalovém šampionátu v roce 2012 byl tým korunován mistrem s celkovým počtem 77 bodů (P) ve 38 hrách, s 22 výhrami (W), 11 remízami (L) a 5 prohrami (D). V kritériu přijatém pro tento rok mají pouze výhry a remízy kladné a celočíselné skóre. Prohry mají hodnotu nula a hodnota každé výhry je větší než hodnota každé remízy.
Fanoušek s ohledem na vzorec nespravedlivého součtu bodů navrhl organizátorům šampionátu, že pro r 2013 tým poražený v každém zápase ztrácí 2 body a upřednostňuje týmy, které prohrávají méně v průběhu mistrovství. Každá výhra a každá remíza budou pokračovat se stejným skóre v roce 2012.
Jaký výraz udává počet bodů (P), jako funkci počtu výher (V), počet remízy (E) a počet porážek (D), v systému bodování navrženém fanouškem pro rok 2013?
objektivní
Určete počet P bodů jako funkci počtu vítězství V, porážek D a remíz E podle kritéria navrženého fanouškem.
Data
Zpočátku:
- Výhry a remízy jsou pozitivní.
- Vítězství má větší cenu než remíza.
- Ztráty mají hodnotu 0.
návrh fanoušků
- Prohra ztrácí 2 body a výhra i remíza zůstávají stejné.
Rozlišení
Na začátku by funkce měla být:
P = xV + yE - 2D
Termín -2D označuje ztrátu 2 bodů za každou porážku.
Zbývá určit koeficienty: x pro výhry a y pro remízu.
Vyřazením zůstávají pouze možnosti b) ad).
Stejně jako ve variantě b) se nevyskytuje člen E, znamená to, že jeho koeficient je nula 0. Ale pravidlo říká, že musí být kladné, tedy nenulové.
Zbývá tedy pouze možnost d) P = 3V + E - 2D.
Otázka 45
Laboratoř provedla test na výpočet rychlosti reprodukce určitého typu bakterií. Aby tak učinil, provedl experiment, v němž sledoval reprodukci množství x těchto bakterií po dobu dvou hodin. Po tomto období bylo v kabině experimentu 189 440 populace zmíněné bakterie. Bylo tedy zjištěno, že populace bakterií se zdvojnásobila každých 0,25 hodiny.
Počáteční množství bakterií bylo
objektivní
Určete počáteční veličinu x.
Data
Evoluce na dvě hodiny.
Zdvojnásobuje se každých 0,25 hodiny
Konečný počet obyvatel = 189 440
Rozlišení
0,25 h = 15 min
2 h = 120 min
120/15 = 8
To znamená, že populace se osmkrát zdvojnásobí.
Domů x
1. přeložení: 2x
2. přeložení: 4x
3. přeložení: 8x
4. přehyb: 16x
5. přehyb: 32x
6. přehyb: 64x
7. přehyb: 128x
8. přehyb: 256x
256x = 189 440
x = 189 440/256
x = 740
Zbývající čas3h 00min 00s
hity
40/50
40 opravit
7 špatně
3 nezodpovězeno
narazit 40 otázky z celkem 50 = 80% (procento správných odpovědí)
Doba simulace: 1 hodina a 33 minut
Otázky(kliknutím se vrátíte na otázku a zkontrolujte zpětnou vazbu)
Chybějící 8 otázky na dokončení.
Hlavy vzhůru!
Chcete ukončit simulaci?
