Prostudujte si cvičení s největším společným dělitelem (CDM) a odpovězte na své otázky pomocí podrobných řešení krok za krokem.
Otázka 1
Vypočítejte MDC mezi 180 a 150.
Abychom vypočítali MDC mezi 180 a 150, musíme provést rozklad na prvočinitele a vynásobit ty, které současně rozdělují dva sloupce.
Všimněte si, že červená čísla představují dělitele, které je nutné vynásobit, aby se určil MDC. Ty rozdělí čísla do dvou sloupců současně.
Proto je největší společný dělitel mezi 180 a 150 30.
otázka 2
Joana připravuje balíčky bonbonů, které rozdá některým hostům. Existuje 36 brigadeiros a 42 malých kešu. Chce je oddělit na nádobí, aby zabralo co nejméně nádobí, ale aby všechny pokrmy měly stejné množství sladkostí a bez míchání. Množství sladkostí, které by měla Joana dát na každý talíř, bude
a) 21.
b) 12.
c) 6.
d) 8.
e) 5.
Správná odpověď: c) 6.
Aby bylo nalezeno co nejmenší množství nádobí, bude nutné vložit co největší množství sladkostí každé jídlo, ale ujistěte se, že všechna jídla mají stejné množství sladkostí a bez míchání brigadeiros a malé kešu.
K tomu je nutné najít největšího společného dělitele mezi 36 a 42. Faktoring:
Množství sladkostí v každém pokrmu bude 6 sladkostí.
otázka 3
Příští víkend se bude konat závod družstev a dneškem skončilo období registrace účastníků. Celkem se přihlásilo 88 lidí, 60 žen a 28 mužů. U obou modalit, ženských i mužských, musí mít týmy vždy stejné a co nejvíce sportovců bez míchání mužů a žen ve stejném týmu. Tímto způsobem bude počet sportovců v každém týmu
a) 10.
b) 8.
c) 6.
d) 4.
e) 2.
Správná odpověď: d) 4.
Znát co nejvíce sportovců v každém týmu, aby všichni měli stejný počet sportovců, bez míchání mužů a žen ve stejném týmu, musíme počet přihlášených, mužů a žen, vydělit největším společným děličem mezi oba.
K určení MDC(28,60) provedeme faktorizaci.
Problematika přijímacích zkoušek a soutěží
otázka 4
(Pošta – Cespe). Podlaha obdélníkové místnosti o rozměrech 3,52 m × 4,16 m bude pokryta čtvercovou dlažbou, stejného rozměru, celá tak, aby mezi sousedními dlaždicemi nezůstal prázdný prostor. Dlaždice budou voleny tak, aby byly co největší.
V uvedené situaci by měla strana dlaždice měřit
a) více než 30 cm.
b) méně než 15 cm.
c) větší než 15 cm a menší než 20 cm.
d) více než 20 cm a méně než 25 cm.
e) větší než 25 cm a menší než 30 cm
Správná odpověď: a) více než 30 cm.
Všimněte si, že údaje otázky jsou v metrech a odpovědi jsou v centimetrech. Předáme tedy hodnoty otázky na centimetry.
3,52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm
Protože je podlaha čtvercová, musí mít všechny strany stejnou velikost. Proto musí být měření strany společným dělitelem pro 352 a 416.
Pojďme určit největšího společného dělitele na 352 a 416.
Odpověď je tedy písmeno a, dlaždice by měla měřit více než 30 cm.
otázka 5
(Učitel matematiky základního vzdělávání - 2019) Kovář vyrobí kusy železných tyčí stejné velikosti. Má 35 tyčí 270 cm, 18 540 cm a 6 810 cm, všechny stejně široké. Tyče hodlá nařezat na stejně dlouhé kusy, aniž by po nich zůstaly zbytky, aby tyto kusy byly co největší, ale kratší než 1 m. Kolik kusů železné tyče dokáže kovář vyrobit?
a) 89.
b) 178.
c) 267.
d) 524.
e) 801.
Správná odpověď: c) 267.
Délka nových kusů by měla přesně rozdělit tyče, které jsou již k dispozici, aby byly všechny stejné a nejdelší na délku, ale méně než 1 m.
K tomu musíme zohlednit opatření.
MDC je 270 cm. Je však nutné, aby nové kusy byly menší než 100 cm.
Pokud odstraníme faktor 2 a vynásobíme ty, které zůstaly zvýrazněné při rozkladu na rozklad, měli bychom:
3.3.3.5 = 135 cm, dokonce větší než 100 cm.
Odstraněním faktoru 3 a vynásobením těch, které zůstaly zvýrazněné při faktorizaci, bychom měli:
2.3.3.5 = 90 cm
Nové kusy tedy musí mít 90 cm. Abychom našli množství, musíme vydělit každou již dostupnou míru taktu 90 a vynásobit jejími množstvími.
Protože existuje 35 taktů z 270, provedeme násobení:
Protože existuje 18 taktů z 540, provedeme násobení:
Protože existuje 18 taktů z 540, provedeme násobení:
Sečtením jednotlivých veličin 105 + 108 + 54 = 267.
Proto železem dokáže kovář vyrobit 267 kusů železné tyče.
otázka 6
(Prefeitura de Areial Professor B - Matematika 2021) Vedoucí obchodu s elektronikou, V lásce k matematice navrhuje, aby cena určitého mobilního telefonu byla dána v realech výrazem mdc (36,42). mmc (36,42).
V tomto případě je SPRÁVNÉ uvést, že hodnota mobilního telefonu v reálech se rovná:
a) 1 812,00 BRL
b) 1 612,00 BRL
b) 1 712,00 BRL
d) 2 112,00 BRL
e) 1 512,00 BRL
Správná odpověď: e) 1 512,00 R$.
Nejprve spočítejme MDC(36,42).
Chcete-li to provést, stačí rozdělit čísla a vynásobit faktory, které současně rozdělují dva sloupce.
Pro výpočet MMC pouze vynásobíme všechny faktory.
Nyní stačí vynásobit dva výsledky.
252. 6 = 1512
Hodnota mobilního telefonu v reálech se rovná 1512,00 R$.
otázka 7
(prefektura Irati - SC - učitel angličtiny) V krabici je 18 modrých míčků, 24 zelených míčků a 42 červených míčků. Marta chce koule uspořádat do sáčků tak, aby každý sáček měl stejný počet míčků a každý barva je v sáčcích rovnoměrně rozložena a můžete tak využít maximální možné množství sáčků že. Jaký je součet modrých, zelených a červených kuliček, které zbyly v každém sáčku?
a) 7
b) 14
c) 12
d) 6
Správná odpověď: b) 14.
Nejprve určíme největšího společného dělitele těchto tří čísel;
Nyní vydělte počet kuliček každé barvy 6 a přidejte výsledek.
otázka 8
(USP-2019) Eulerova E funkce určuje pro každé přirozené číslo PHn množství přirozených čísel menších než PHn, jejichž největší společný dělitel s PHn je roven 1. Například E (6) = 2, protože čísla menší než 6 s takovou vlastností jsou 1 a 5. Jaká je maximální hodnota E (n) pro [=n od 20 do 25?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Správná odpověď: c) 22.
E(n) je funkce, která udává, kolikrát se MDC mezi číslem n a přirozeným číslem menším než n rovná 1.
Musíme určit pro n mezi 20 a 25, která vrátí E(n) větší.
Pamatujte, že prvočísla jsou dělitelná pouze 1 a sami sebou. Jsou to tedy ty, které budou mít E (n) větší.
Mezi 20 a 25 je pouze 23 prvočíslo. Protože E (n) porovnává MDC mezi n a číslem menším než n, máme E (23) = 22.
Proto se maximální hodnota E (n) pro PHn od 20 do 25 vyskytuje pro n=23, kde: E(23) = 22.
Jen pro lepší pochopení:
MDC(1,23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22,23)=1
otázka 9
(PUC-PR Medicina 2015) Stážista dostal za úkol uspořádat dokumenty do tří souborů. V prvním souboru bylo pouze 42 nájemních smluv; ve druhém souboru pouze 30 kupních a prodejních smluv; ve třetím souboru pouze 18 znaleckých posudků. Dostal pokyn umístit dokumenty do složek tak, že všechny složky musí obsahovat stejné množství dokumentů. Kromě toho, že nelze změnit žádný dokument z původního souboru, měl by být umístěn v co nejmenším počtu složek. Minimální počet složek, které může použít, je:
a) 13.
b) 15.
c) 26.
d) 28.
e) 30.
Správná odpověď: b) 15.
Vypočítáme MDC(18,30,42)
Nyní vydělíme množství dokumentů v každém souboru 6 a sečteme výsledek.
15 je tedy minimální počet složek, které může použít.
více cvičit s MMC a MDC - Cvičení.
Více se také můžete dozvědět z:
MDC - Maximum Common Divider
MMC a MDC
děliče
Násobky a děliče
