Cvičení dělám na rovnoběžných liniích seříznutých příčnou linií se seznamem deseti cviků řešených krok za krokem, které pro vás připravila Toda Matéria.
Otázka 1
Protože přímky r a s jsou rovnoběžné a t je přímka k nim příčná, určete hodnoty a a b.
úhly The a 45° jsou vnější alternativy, takže jsou stejné. Proto The = 45°.
úhly The a B jsou doplňkové, to znamená, že sečtené dohromady jsou rovny 180°
The + b = 180°
B = 180° - The
B = 180°- 45°
B = 135°
otázka 2
Jsou-li dány r a s, dvě rovnoběžné čáry a jedna příčná, určují hodnoty a a b.
Oranžové úhly jsou korespondující, tedy stejné, a jejich výrazy můžeme porovnat.
Na křižovatce mezi r a příčný, zelený a oranžový úhel jsou doplňkové, protože jsou sečteny a jsou rovny 180°.
Nahrazení hodnoty B které počítáme a řešíme The, my máme:
otázka 3
Příčná přímka t protíná dvě rovnoběžné přímky svírající osm úhlů. Seřaďte dvojice úhlů:
a) Interní náhradníci.
b) Externí náhradníci.
c) Interní zajištění.
d) Externí zajištění.
a) Interní náhradníci:
C a a
B a H
b) Externí náhradníci:
d a F
The a G
c) Interní zajištění:
C a H
B a a
d) Externí zajištění:
d a G
The a F
otázka 4
Najděte hodnotu x, kde jsou přímky r a s rovnoběžné.
Modrý úhel 50° a přilehlá zelená jsou doplňkové, protože dohromady tvoří 180°. Můžeme tedy určit zelený úhel.
modrá + zelená = 180°
zelená = 180-50
zelená = 130°
Oranžové a zelené úhly se střídají uvnitř, takže jsou stejné. Tedy x = 130°.
otázka 5
Určete hodnotu úhlu x ve stupních, přičemž přímky r a s jsou rovnoběžné přímky.
Modré úhly jsou alternativní vnitřní, takže jsou stejné. Tím pádem:
37 + x = 180
x=180-37
x = 143°
otázka 6
Jsou-li r a s rovnoběžné přímky, určete míru úhlu a.
Nakreslíme-li přímku t rovnoběžnou s přímkami r a s, která rozděluje úhel 90° na polovinu, máme dva úhly 45°, znázorněné modře.
Úhel 45° můžeme přeložit a umístit na přímku s takto:
Protože si modré úhly odpovídají, jsou stejné. Máme tedy, že při + 45° = 180°
při +45° = 180°
a = 180° - 45°
a = 135°
otázka 7
Jsou-li r a s rovnoběžné přímky, určete hodnotu úhlu x.
K vyřešení této otázky použijeme Nozzle Theorem, který říká:
- Každý vrchol mezi rovnoběžnými čarami je zobák;
- Součet úhlů levých trysek se rovná součtu pravostranných trysek.
soutěžní otázky
otázka 8
(CPCON 2015) Pokud a, b, c jsou rovnoběžné čáry ad je příčná čára, pak hodnota x je:
a) 9
b) 10
c) 45
d) 7
e) 5
Správná odpověď: e) 5°.
9x a 50°-x jsou odpovídající úhly, takže jsou stejné.
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
x = 50/10 = 5
otázka 9
(CESPE / CEBRASPE 2007)
Na obrázku výše jsou čáry, které obsahují segmenty PQ a RS, rovnoběžné a úhly PQT a SQT měří 15º a 70º. V této situaci je správné říci, že úhel TSQ bude měřit
a) 55.
b) 85.
c) 95.
d) 105.
Správná odpověď: c) 95.
Úhel QTS měří 15°, jak se střídá uvnitř PQT.
V trojúhelníku QTS jsou určeny úhly TQS rovné 70°, úhel QTS rovný 15° a úhel QST je to, co hodláme objevit.
Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je roven 180°. Tím pádem:
otázka 10
(VUNESP 2019) Na obrázku rovnoběžné přímky r a s protínají příčné přímky t a u v bodech A, B a C, vrcholy trojúhelníku ABC.
Součet vnitřního úhlu x a vnějšího úhlu y je roven
a) 230
b) 225
c) 215
d) 205
e) 195
Správná odpověď: a) 230
Ve vrcholu A, 75°+ x = 180°, pak máme:
75° + x = 180°
x = 180°-75°
x = 105°
Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je roven 180°. Vnitřní úhel ve vrcholu C je tedy roven:
105 + 20 + c = 180
c = 180 - 105 - 20
c = 55°
Ve vrcholu C tvoří vnitřní úhel c plus úhel y plochý úhel, rovný 180°, takto:
y + c = 180°
y = 180 - c
y = 180 - 55
y = 125°
Součet x a y se rovná:
Možná vás zajímá:
Rovnoběžky
Thalesova věta
Thalesova věta - Cvičení