Při porovnávání geometrických obrazců existují některé možné závěry: Obrazce jsou shodné, to znamená, že jejich strany a úhly mají stejné rozměry; obrázky se liší nebo jsou si podobné, to znamená, že mají odpovídající úhly se stejnými mírami a odpovídající strany s proporcionálními mírami.
Pozoroval to matematik jménem Thales z Milétu existuje úměrnost mezi přímkami tvořenými svazkem rovnoběžných čar řezaných příčnými čarami. Podívejte se na následující obrázek:
Platná proporcionalita, kterou Tales pozoruje, je rovnost:
MN = PROTOŽE = NA
MO PR QR
Tento důležitý objev byl brzy pozorován v trojúhelnících. Když trojúhelník ABC protne na dvou jeho stranách, AB a AC, přímka r a tato přímka je rovnoběžná se zbývající stranou BC trojúhelníku, pak platí stejné proporcionality., protože vrchol A tohoto trojúhelníku lze vidět jako bod patřící k přímce také rovnoběžné s r. Hodinky:
V tomto trojúhelníku platí následující úměrnosti:
Nepřestávej teď... Po reklamě je toho víc ;)
AE = AF = EB
AB AC FC
Jakmile jsou tyto proporcionality pozorovány a považujeme trojúhelníky AEF a ABC za odlišné trojúhelníky, stačí pozorovat, že úhel vnitřní vrchol A je společný pro dva trojúhelníky, aby se potvrdilo, že jsou podobné, v případě podobnosti Strana – úhel – strana (LAL). Konkrétněji:
Vnitřní úhel vrcholu A je společný pro oba trojúhelníky, takže při porovnání obou je stejný.
Strany AE a AF patřící trojúhelníku AEF jsou úměrné stranám AC a AB patřícím trojúhelníku ABC.
Proto v případě LAL podobnosti trojúhelníků jsou trojúhelníky podobné.
Stručně řečeno, pokud máte jako základnu jakýkoli trojúhelník, můžete dospět k následující vlastnosti: V trojúhelníku ABC protíná přímka r strany AB a AC v bodech E a F tak, že přímka r je rovnoběžná se stranou BC. Trojúhelníky ABC a AEF jsou tedy podobné.
Tato vlastnost se stala známou jako základní teorém podobnosti.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Chtěli byste odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Koukni se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Základní teorém podobnosti"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm. Zpřístupněno 27. července 2021.
