Ó trigonometrický kruh je to a kruh který má poloměr 1 a střed O. Tento střed je umístěn v bodě O = (0,0) kartézské roviny. každý bod tohoto obvod je spojen s a reálné číslo, obvykle vyjádřený jako funkce π, která se naopak vztahuje k a úhel toho kruhu. Protože tato kružnice má poloměr 1, její délka je rovna 2π, protože:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Toto reálné číslo představuje celé kolo. Proto je půlotáčková délka v kruhtrigonometrický lze získat následovně:
C = 2π
2 2
C = π
2
Jak vidíte, půlotočka má délku rovnou π. Stejně tak je možné ukázat, že čtvrtina vrátit se má délku rovnou π/2 a ty tři čtvrtiny otáčky mají délku rovnou 3π/2. Umístění bodů A = π/2, B = π, C = 3π/2 a D = 2π je vidět na obrázku níže. Všimněte si, že smysl vrátit se dán je proti směru hodinových ručiček.
kvadranty
Hodnoty uvedené pro předchozí obrázek označují dělení kruhtrigonometrický v kvadranty. Tito kvadranty jsou také uspořádány proti směru hodinových ručiček a jsou číslovány římskými číslicemi I až IV. Rozsahy, které patří do každého kvadrantu, jsou:
1. kvadrant: 0 až π/2;
2. kvadrant: π/2 až π;
3. kvadrant: π až 3π/2;
4. kvadrant: 3π/2 až 2π.
Tyto kvadranty také podporují úhly. Koukni se:
1. kvadrant: 0 až 90°;
2. kvadrant: 90° až 180°;
3. kvadrant: 180° až 270°;
4. kvadrant: 270° až 360°.
Příklad
Číslo π/3 je ve kterém kvadrantu a představuje který úhel?
Z výše uvedeného vyplývá, že π/3 je v prvním kvadrantu. S vědomím, že π představuje půl otáčky, to znamená 180°, abychom našli úhel reprezentovaný π/3, stačí vydělit 180° 3. Výsledek je 60°.
DůvodSinus
Na kruhtrigonometrický, sestrojte úhel θ, jak je znázorněno na následujícím obrázku:
Všimněte si, že vytvořením ortogonální projekce z P na ose x dostaneme bod R a pravoúhlý trojúhelník. Provedením ortogonálního průmětu P na osu y dostaneme a rovnoběžník QPR. Výpočet sinu θ je v tomto případě ekvivalentní měření délky segmentu PR, která se rovná OQ. To je proto, že sakra kruh je 1 a přepona příslušného trojúhelníku je vždy rovna poloměru kružnice. Matematicky máme:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Všimněte si proto, že sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 a sin270° = – 1.
Na kruhtrigonometrický, lze sinusová znaménka úhlu θ předpovědět podle kvadrantu, ve kterém bod P leží. Následující obrázek obsahuje kladné nebo záporné znaménko pro příslušné kvadranty, kde jsou sinusové hodnoty kladné nebo záporné.
Důvodkosinus
Jako kosinus stane se totéž, ale hodnota kosinusu je určena délkou segmentu OR = QP, protože kosinus je výsledkem dělení sousední větve přeponou. Matematicky máme:
Cosθ = NEBO = NEBO = QP
r 1
sledování kruhtrigonometrický, můžeme identifikovat hlavní hodnoty kosinusu: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 a Cos 270° = 0. Stejně jako u sinů je možné poznat znaménko kosinu daného úhlu právě podle kvadrantu, který P zaujímá. Podívejte se na obrázek níže:
Příklad
Na kruhtrigonometrický, označte sinus 30° a najděte jeho hodnotu.
Řešení:
Chcete-li tento problém vyřešit, vytvořte úhel 30° takto:
Poté pomocí pravítka změřte segment OQ nebo vypočítejte hodnotu sen30°.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm
