Vy čísla doprovázejí primitivní lidské potřeby kvantifikovat, počítat a měřit. Kvůli těmto potřebám se stalo nezbytným vytvořit myšlenku čísel a také symbolů, které by je reprezentovaly prostřednictvím psaní.
V průběhu historie několik civilizací vyvinulo pojem čísel a mnohokrát k tomu použilo samotné tělo reprezentovat toto a dělat počty, dokud nebylo možné zobrazit čísla pomocí různých symbolů, aby bylo možné je reprezentovat písemná forma. Dnes používáme ind čísliceÓ-Arabštinas,které nám umožňují označit libovolné číslo pomocí deseti různých symbolů {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
S rozvojem společnosti – a následně i matematiky – se v průběhu historie objevily číselné množiny. Jsou oni:
přirozená čísla;
celá čísla;
racionální čísla;
iracionální čísla;
reálná čísla.
Přečtěte si také: Desetinný systém číslování — systém číslování, který používáme
Shrnutí o číslech
Pojem čísla byl vyvinut, aby vyhovoval lidské potřebě počítat a měřit.
V průběhu historie si různé národy vyvinuly různá čísla.
Čísla, která dnes používáme, se dělí na množiny čísel, a to: přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla a reálná čísla.
co jsou čísla?
čísla jsou primitivní předměty matematiky, které slouží k označení řádu, míry nebo množství. Nevíme jistě, kdy člověk vyvinul pojem kvantity a v důsledku toho i pojem čísel.
Pojem čísla tedy provází vývoj lidstva a dnes jsou zastoupena čísla symboly {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} v naší společnosti, ale existuje několik dalších systémů číslování. Čísla jsou prvky, které jsou základem matematiky a lze je vyjádřit zvukem, v naší řeči nebo písmem.
historie čísel
Pojem čísla se v lidstvu objevuje od okamžiku potřeba počítat jídlo a předměty. Proto za dobu existence jeskyňářů bylo již pod pojmem čísel nutné počítat například množství ulovených ryb.
Postupem času s rozvojem zemědělství byly počty opět nutné, aby bylo možné spočítat množství nasbíraného ovoce nebo zvířat ve stádě.
V průběhu let se tak společnost měnila a lidské bytosti si uvědomily, jak moc je to nutné vývojThe psaní. S rozvojem písma u Sumerů se objevily i první obrazce pro znázornění čísel. Existují záznamy o jiných národech, které vyvinuly systémy číslování, jako jsou Egypťané, Mayové, Číňané a Hinduisté.
V současné době, používáme systém číslování indÓ-Arabština, který má základ 10 a umožňuje nám snadno provádět operace mezi dvěma čísly. S rostoucí potřebou matematiky, kterou člověk ovládal v běžném životě, se objevily číselné množiny.
Čtěte také: Co jsou prvočísla?
Číselné sady
Vy číselné sady se objevovaly v průběhu historie uspokojit nové požadavky obyvatel. První známou číselnou množinou je množina přirozených čísel a existují i další, například množina celá čísla, množina racionálních čísel, množina iracionálních čísel a konečně množina reálných čísel.
Množina přirozených čísel (N)
Vy přirozená čísla byly první, které lidé použili.sne celá čísla a kladná čísla, které používáme v každodenním životě k počítání a třídění.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Množina přirozených čísel má nekonečně prvků. Každé číslo má vždy dobře definovaného následníka, protože k nalezení následníka přirozeného čísla stačí k tomuto číslu přidat 1.
Sada celých čísel (Z)
soubor celá čísla je rozšířením množiny přirozených čísel, as každé přirozené číslo je také celé číslo. Tato sada je vytvořena z lidské potřeby reprezentovat záporná čísla. Dnes je zcela běžné vidět záporná čísla například při měření teploty. Celá čísla jsou:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
Ó množina celých čísel je také nekonečná, ale pro obě strany, to znamená, že existuje nekonečně záporných a kladných čísel.
Množina racionálních čísel (Q)
soubor racionální čísla vyplývá z potřeby přesnějších měření. Ne vždy bylo možné znázornit míru pomocí celých čísel. Právě tehdy byla přesnost existence desetinných čísel a také zlomky.
Tedy množina racionálních čísel je také zvětšení celých čísel, to znamená, že každé celé číslo je racionální, ale mění se to, že přibývá čísel, která mohou být reprezentována zlomky.
Je nepraktické reprezentovat množinu těchto čísel v seznamu, jako v předchozích případech, protože čísla racionality mohou být vyjádřeny jako zlomek, díky čemuž je integrována i desetinná čísla soubor. Takže pokud máme dobře definovaný vztah k pořadí, to znamená, že víme, které číslo je vyšší nebo nižší ve srovnání, stále není možné definovat, kdo je následníkem daného čísla v množině racionálních čísel.
Iracionální čísla (I)
Vy iracionální čísla nejsou rozšířením předchozích množin, ale novou číselnou množinou. Při řešení určitých problémů byl nalezen nepřesný kořen a od té doby byla potřeba nová sada.
jsou iracionální čísla složený z nepřesných kořenů a také neperiodické desátky. Navíc číslo nikdy nebude racionální a iracionální zároveň, protože aby bylo iracionální, číslo nemůže být vyjádřeno zlomkem. Číslo √2 je například iracionální, protože jeho druhá odmocnina není přesná a vytváří neperiodické desetinné číslo.
Reálná čísla (R)
soubor reálná čísla není nic jiného než jednota diracionální čísla a dracionální čísla, tvořící novou množinu, která je v současnosti mimo jiné při studiu funkcí nejpoužívanější.
Video lekce o numerických množinách
jiná čísla
Sada komplexních čísel (C)
Kromě uvedených sad je zde také sada komplexní čísla (C). Toto je klasifikace vytvořená pro hlubší matematiku studovanou odborníky. Komplexní čísla jsou sice méně častá, ale mají velký význam. Známe jako komplexní čísla kořeny záporných čísel.Značíme i = √– 1 pro reprezentaci libovolného komplexního čísla. Například 1 + √– 4 je reprezentováno 1 + 2i.
Čtěte také: Zábavná fakta o dělení přirozených čísel
Řešená cvičení o číslech
Otázka 01
O číslech víme, že se dělí na množiny, známé jako množiny čísel. Na základě těchto znalostí posuďte následující tvrzení:
I → Každé iracionální číslo je reálné číslo.
II → Každé racionální číslo je celé číslo.
III → Každé iracionální číslo je racionální číslo.
Označte správnou alternativu:
A) Pouze já mám pravdu.
B) Pouze II je pravda.
C) Pouze III je pravda.
D) Všechny jsou nepravdivé.
Řešení:
Alternativa A
I → Pravda, protože množina reálných čísel je tvořena spojením racionálních s iracionálními.
II → Nepravda, protože existují čísla, která jsou racionální a která nejsou celá.
III → Nepravda, protože číslo nemůže být iracionální a racionální zároveň.
otázka 02
O vynálezu čísel posuďte následující tvrzení:
A) Čísla jsou moderní výtvor, protože když byli muži nomádi, nebylo nutné používat čísla, protože se zabývali pouze lovem a rybolovem. Takže pojem číslo přišel až se zemědělstvím.
B) Čísla vynalezli muži od nástupu obchodu, protože potřebovali provádět spravedlivé výměny. Předtím neexistuje žádný záznam o používání čísel muži.
C) Čísla vymyslel člověk, když přestal být nomádem a začal chovat stáda a věnovat se plantážím, pomáhal řídit cykly jeho plodin.
D) Přestože systém číslování, který používáme, nebyl první, kdo byl vynalezen, myšlenka čísla provází člověka od dob jeskyní, mimo jiné nutností počítat s množstvím potravy aplikací.
Řešení:
Alternativa D
Alternativou, která nejlépe popisuje historii vynálezu čísel, je alternativa D.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
