Otestujte si své znalosti otázkami o obecných aspektech analytické geometrie, které zahrnují mimo jiné vzdálenost mezi dvěma body, středem, rovnicí a rovnicí.
Využijte komentáře v usneseních, abyste vyjasnili své pochybnosti a získali další znalosti.
Otázka 1
Vypočítejte vzdálenost mezi dvěma body: A (-2,3) a B (1, -3).
Správná odpověď: d (A, B) = .
K vyřešení této otázky použijte vzorec pro výpočet vzdálenosti mezi dvěma body.
Nahradíme hodnoty ve vzorci a vypočítáme vzdálenost.
Kořen 45 není přesný, takže je nutné provádět zakořenění, dokud z kořene již nebudete moci odebrat žádné číslo.
Proto je vzdálenost mezi body A a B .
otázka 2
Na kartézské rovině jsou body D (3.2) a C (6.4). Vypočítejte vzdálenost mezi D a C.
Správná odpověď: .
Bytost a
, můžeme použít Pythagorovu větu na DCP trojúhelník.
Dosazením souřadnic ve vzorci zjistíme vzdálenost mezi body takto:
Proto je vzdálenost mezi D a C
Podívejte se taky: Vzdálenost mezi dvěma body
otázka 3
Určete obvod trojúhelníku ABC, jehož souřadnice jsou: A (3,3), B (–5, –6) a C (4, –2).
Správná odpověď: P = 26,99.
1. krok: Vypočítejte vzdálenost mezi body A a B.
2. krok: Vypočítejte vzdálenost mezi body A a C.
3. krok: Vypočítejte vzdálenost mezi body B a C.
4. krok: Vypočítejte obvod trojúhelníku.
Proto je obvod trojúhelníku ABC 26,99.
Podívejte se taky: Obvod trojúhelníku
otázka 4
Určete souřadnice, které lokalizují střed mezi A (4,3) a B (2, -1).
Správná odpověď: M (3, 1).
Pomocí vzorce pro výpočet středového bodu určíme souřadnici x.
Souřadnice y se počítá pomocí stejného vzorce.
Podle výpočtů je střed (3.1).
otázka 5
Vypočítejte souřadnice vrcholu C trojúhelníku, jehož body jsou: A (3, 1), B (–1, 2) a barycentrum G (6, –8).
Správná odpověď: C (16, –27).
Barycentrum G (xGyG) je bod, kde se setkávají tři mediány trojúhelníku. Jeho souřadnice jsou dány vzorci:
a
Dosazením hodnot x souřadnic, které máme:
Nyní uděláme stejný proces pro hodnoty y.
Proto má vrchol C souřadnice (16, -27).
otázka 6
Vzhledem k souřadnicím kolineárních bodů A (-2, y), B (4, 8) a C (1, 7) určete, jaká je hodnota y.
Správná odpověď: y = 6.
Aby byly tři body zarovnány, musí se determinant níže uvedené matice rovnat nule.
1. krok: nahraďte hodnoty xay v matici.
2. krok: zapište prvky prvních dvou sloupců vedle matice.
3. krok: znásobte prvky hlavních úhlopříček a sečtěte je.
Výsledkem bude:
4. krok: znásobte prvky sekundárních úhlopříček a obraťte znaménko před nimi.
Výsledkem bude:
5. krok: spojte pojmy a vyřešte operace sčítání a odčítání.
Proto, aby byly body kolineární, musí být hodnota y 6.
Podívejte se taky: Matice a determinanty
otázka 7
Určete plochu trojúhelníku ABC, jehož vrcholy jsou: A (2, 2), B (1, 3) a C (4, 6).
Správná odpověď: Plocha = 3.
Plochu trojúhelníku lze vypočítat z determinantu následovně:
1. krok: nahraďte hodnoty souřadnic v matici.
2. krok: zapište prvky prvních dvou sloupců vedle matice.
3. krok: znásobte prvky hlavních úhlopříček a sečtěte je.
Výsledkem bude:
4. krok: znásobte prvky sekundárních úhlopříček a obraťte znaménko před nimi.
Výsledkem bude:
5. krok: spojte pojmy a vyřešte operace sčítání a odčítání.
6. krok: vypočítat plochu trojúhelníku.
Podívejte se taky: Oblast trojúhelníku
otázka 8
(PUC-RJ) Bod B = (3, b) je ve stejné vzdálenosti od bodů A = (6, 0) a C = (0, 6). Bod B je tedy:
a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)
Správná alternativa: c) (3, 3).
Pokud jsou body A a C ve stejné vzdálenosti od bodu B, znamená to, že jsou body umístěny ve stejné vzdálenosti. Takže, dAB = dCB a vzorec pro výpočet je:
1. krok: nahraďte hodnoty souřadnic.
2. krok: vyřešte kořeny a najděte hodnotu b.
Proto je bod B (3, 3).
Podívejte se taky: Cvičení na vzdálenost mezi dvěma body
otázka 9
(Unesp) Trojúhelník PQR v karteziánské rovině s vrcholy P = (0, 0), Q = (6, 0) a R = (3, 5), je
a) rovnostranný.
b) rovnoramenné, ale ne rovnostranné.
c) scalen.
d) obdélník.
e) tupý úhel.
Správná alternativa: b) rovnoramenné, ale ne rovnostranné.
1. krok: vypočítat vzdálenost mezi body P a Q.
2. krok: vypočítat vzdálenost mezi body P a R.
3. krok: výpočet vzdálenosti mezi body Q a R.
4. krok: posuďte alternativy.
a) NESPRÁVNÉ. Rovnostranný trojúhelník má stejná třístranná měření.
b) SPRÁVNĚ. Trojúhelník je rovnoramenný, protože dvě strany mají stejné měření.
c) NESPRÁVNÉ. Scalenový trojúhelník má rozměry tří různých stran.
d) NESPRÁVNÉ. Pravý trojúhelník má pravý úhel, tj. 90 °.
e) NESPRÁVNÉ. Tupouhlý trojúhelník má jeden z úhlů větší než 90 °.
Podívejte se taky: Klasifikace trojúhelníku
otázka 10
(Unitau) Rovnice přímky procházející body (3.3) a (6.6) je:
a) y = x.
b) y = 3x.
c) y = 6x.
d) 2y = x.
e) 6y = x.
Správná alternativa: a) y = x.
Abychom tomu lépe porozuměli, zavoláme bod (3,3) A a bod (6,6) B.
Užívání P (xPyP) jako bod, který patří do přímky AB, jsou A, B a P kolineární a rovnice přímky je určena:
Obecná rovnice přímky procházející A a B je ax + o + c = 0.
Dosazením hodnot v matici a výpočtem determinantu máme:
Proto x = y je rovnice přímky, která prochází body (3,3) a (6,6).
Podívejte se taky: Lineární rovnice
