Otázky logického uvažování jsou velmi časté na několika soutěžích, přijímacích zkouškách a také v testu Enem. Nenechte si proto ujít příležitost procvičit si tento typ otázek pomocí vyřešených a komentovaných cvičení.
Otázka 1
Objevte logiku a dokončete další prvek:
a) 1, 3, 5, 7, ___
b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ____
c) 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ____
d) 4, 16, 36, 64, ____
e) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ____
f) 2,10, 12, 16, 17, 18, 19, ____
Odpovědi:
The) 9. Posloupnost lichých čísel nebo + 2 (1 + 2 = 3; 3+2=5; 5+2=7; 7+2=9)
B) 128. Posloupnost založená na násobení 2 (2x2 = 4; 4x2 = 8; 8x2 = 16... 64x2 =128)
C) 49. Posloupnost založená na přidání další sekvence lichých čísel (+1, +3, +5, +7, +9, +11, +13)
d) 100. Čtvercová posloupnost sudých čísel (22, 42, 62, 82, 102).
a) 13. Posloupnost založená na součtu dvou předchozích prvků: 1 (první prvek), 1 (druhý prvek), 1 + 1 =2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13.
F) 200. Numerická posloupnost založená na nečíselném prvku, počáteční písmeno celého čísla napsaného: dAhoj, deh, djedenáct, dšestnáct, dsedmnáct, dosmnáct, ddevatenáct, dsto.
Je důležité si uvědomit možnosti posunů paradigmatu, v tomto případě čísel vypsaných v plném rozsahu, která nefungují v kvantitativní logice jako ostatní.
otázka 2
(Enem) Hraní karet je aktivita, která stimuluje uvažování. Tradiční hrou je Solitaire, která využívá 52 karet. Zpočátku je s kartami vytvořeno sedm sloupců. První sloupec má jednu kartu, druhý má dvě karty, třetí má tři karty, čtvrtý má čtyři karty atd postupně do sedmého sloupce, který má sedm karet, a co tvoří hromádku, což jsou nevyužité karty v sloupce.
Počet karet, které tvoří hromádku, je
a) 21.
b) 24.
c) 26.
d) 28.
e) 31.
správná alternativa: b) 24
Abychom zjistili počet karet, které zůstaly na hromádce, musíme snížit z celkového počtu karet počet karet, které byly použity v 7 sloupcích.
Celkový počet karet použitých ve sloupcích se zjistí sečtením karet každé z nich, takže máme:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Když odečteme, zjistíme:
52 - 28 = 24
otázka 3
(UERJ) V kódovacím systému AB představuje číslice dne narození osoby a CD číslice jejich měsíce narození. V tomto systému by například datum 30. července odpovídalo:
Přijměte osobu, jejíž datum narození splňuje následující podmínku:
Měsíc narození této osoby je:
a) srpen
b) září
c) říjen
d) listopad
správná alternativa: b) září
Součty čísel vztahujících se ke dnům měsíce se pohybují od 1 do 11. Součet čísel za měsíc se pohybuje od 1 do 9.
Proto pozorujeme, že 11 + 9 = 20, což jsou maximální hodnoty součtu. Proto je tato kombinace jedinou možnou k vyřešení problému. Součet měsíce rovný 9 je tedy měsícem září.
otázka 4
(FGV / TCE-SE) Dvě želvy byly pohromadě a začaly kráčet v přímém směru ke vzdálenému jezeru. První želva cestovala 30 metrů denně a trvalo 16 dní, než se dostala k jezeru. Druhá želva byla schopná cestovat jen 20 metrů denně, a proto se k jezeru dostala několik dní po první. Když první želva dorazila k jezeru, počet dní, které musela čekat na příjezd druhé želvy, byla:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 15
správná alternativa: a) 8
Vzhledem k tomu, že první želva kráčela 30 metrů denně, za 16 dní pokryje:
16. 30 = 480 metrů
Chcete-li zjistit, jak dlouho bude druhé želvě uběhnout 480 metrů, vydělte je pouze 20 metry, které jste denně ujeli, takže máme:
480: 20 = 24 dní
Čekací doba na první želvu bude tedy:
24 - 16 = 8
otázka 5
(FGV / TRT-SC) Někteří se domnívají, že město Florianópolis bylo založeno 23. března 1726, které padlo v sobotu. Po 90 dnech, 21. června, znamenalo datum začátek zimy, kdy je noc nejdelší v roce. Ten den spadl do jednoho:
pondělí
b) úterý
c) středa
d) čtvrtek
Je pátek
správná alternativa: Je pátek
Protože máme sedmidenní přestávku mezi sobotou a další, rozdělíme 90 na 7, abychom zjistili, kolik týdnů v tomto rozmezí budeme mít. Výsledek tohoto rozdělení je 12 týdnů a zbývá 6 dní.
Počítáme-li šest dní od soboty, máme pátek.
otázka 6
otázka 7
otázka 8
(Enem) Následující obrázky ukazují výňatek skládané skládačky. Pamatujte, že figurky jsou čtvercové a na desce figurky A je 8 figurek a 8 figurek na desce figurky B. Kousky jsou odstraněny z desky z obrázku B a umístěny na desku z obrázku A ve správné poloze, to znamená za účelem dokončení výkresů.
Je možné správně vyplnit prostor označený šipkou na desce obrázku A umístěním figurky
a) 1 po otočení o 90 ° ve směru hodinových ručiček.
b) 1 po otočení o 180 ° proti směru hodinových ručiček.
c) 2 po otočení o 90 ° proti směru hodinových ručiček.
d) 2 po otočení o 180 ° ve směru hodinových ručiček.
e) 2 po otočení o 270 ° proti směru hodinových ručiček.
správná alternativa: c) 2 po otočení o 90 ° proti směru hodinových ručiček.
Při pozorování obrázku A si všimneme, že dílek, který by měl být umístěn v uvedené poloze, musí mít nejsvětlejší trojúhelník, aby vyplnil nejsvětlejší čtverec.
Na základě této skutečnosti jsme vybrali díl 2 na obrázku B, protože díl 1 nemá tento jasnější trojúhelník. Aby se však vešel do správné polohy, musí být díl otočen o 90 ° proti směru hodinových ručiček.
otázka 9
(FGV / CODEBA) Obrázek ukazuje plochost tváří krychle.
V této krychli je obličej naproti obličeji X
a) A
b) B
c) C.
d) D
a je
správná alternativa: b) B
K vyřešení problému je důležité si představit sestavení krychle. K tomu můžeme vizualizovat například tvář C obrácenou před námi. Tvář B bude směřovat nahoru a tvář X bude směřovat dolů.
Proto je B opačná tvář X.
otázka 10
(Enem) João navrhl výzvu spolužákovi Brunovi: popsal by vysídlení o následovat pyramidu a Bruno by měl nakreslit projekci tohoto posunutí na základní rovinu pyramida.
Posun, který popsal João, byl: pohyb pyramidy, vždy po přímce, z bodu A do bodu E, poté z bodu E do bodu M a poté z M do C. Kresba, kterou musí Bruno udělat, je
správná alternativa: Ç
Abychom problém vyřešili, musíme vzít v úvahu, že pyramida má čtvercovou základnu a je pravidelná. Tímto způsobem bude projekce bodu E na základně pyramidy přesně ve středu základního čtverce.
Jakmile to uděláte, stačí spojit označené body, jak je znázorněno na obrázku níže:
otázka 11
Čtyři podezřelí ze spáchání trestného činu učiní následující prohlášení:
- John: Carlos je zločinec
- Peter: Nejsem zločinec
- Carlos: Paulo je zločinec
- Paulo: Carlos lže
S vědomím, že lže jen jeden z podezřelých, určete, o koho jde.
a) Johne
b) Peter
c) Carlos
d) Paul
správná alternativa: c) Carlos.
Pouze jeden podezřelý lže a ostatní mluví pravdu. Mezi Johnovými a Carlosovými výroky tedy existuje rozpor.
1. možnost: Pokud João řekne pravdu, Pedrovo prohlášení může být pravdivé, Carlosovo prohlášení bude nepravdivé (protože je rozporuplné) a Paulo bude mluvit pravdu.
2. možnost: Je-li Janův výrok nepravdivý a Carlosův výrok pravdivý, může být Peterův výrok pravdivý, ale Pavlův výrok by musel být nepravdivý.
Proto by existovala dvě nepravdivá tvrzení (John a Paul), která by zneplatnila problém (pouze jedna lež).
Jedinou platnou možností tedy je, aby João řekl pravdu a Carlos byl zločinec.
otázka 12
(Vunesp / TJ-SP) S vědomím, že tvrzení „Všichni studenti ze soutěže So-and-so prošli soutěží“ je pravdivé, pak to nutně musí být:
a) So-and-so neprošlo v soutěži.
b) Pokud Roberto není studentem So-and-so, pak v soutěži neprošel.
c) Soutěž prošla tak a tak.
d) Pokud Carlos v soutěži neprošel, není studentem So-and-so.
e) Pokud Elvis prošel soutěží, je studentem So-and-so.
správná alternativa: d) Pokud Carlos v soutěži neprošel, není studentem So-and-so.
Pojďme analyzovat každé prohlášení:
Písmena a a c označují informace o So-and-so. Informace, které máme, se však týkají žáků So-and-so, a proto o So-and-so nemůžeme nic říct.
Písmeno b hovoří o Roberto. Jelikož není studentem So-and-so, nemůžeme říci, zda je to také pravda.
Písmeno d říká, že Carlos nebyl schválen. Protože všichni studenti So-and-so prošli, nemůže proto být studentem So-and-so. Tato alternativa je tedy nutně pravdivá.
A konečně ani písmeno d není správné, protože jsme nebyli informováni, že prošli pouze studenti So-and-so.
otázka 13
(FGV / TJ-AM) Dona Maria má čtyři děti: Francisco, Paulo, Raimundo a Sebastião. V tomto ohledu je známo, že:
I. Sebastião je starší než Raimundo.
II. Francisco je mladší než Paulo.
III. Paulo je starší než Raimundo.
Je tedy nutně pravda, že:
a) Paul je nejstarší.
b) Raimundo je nejmladší.
c) Francisco je nejmladší.
d) Raimundo není nejmladší.
e) Sebastião není nejmladší.
správná alternativa: e) Sebastião není nejmladší.
Vzhledem k informacím máme:
Sebastião> Raimundo => Sebastião není nejmladší a Raimundo není nejstarší
Francisco Paulo není nejmladší a Francisco není nejstarší
Paulo> Raimundo => Paulo není nejmladší a Raimundo není nejstarší
Víme, že Paul není nejmladší, ale nemůžeme říci, že je nejstarší. Alternativní „a“ tedy nemusí být nutně pravdivé.
Totéž lze říci o písmenech b a c, protože víme, že Raimundo a Francisco nejsou nejstarší, ale nemůžeme říci, že jsou nejmladší.
Jedinou možností, která nutně platí, je, že Sebastião není nejmladší.
otázka 14
(FGV / pref. ze Salvadoru-BA) Alice, Bruno, Carlos a Denise jsou první čtyři lidé v řadě, ne nutně v tomto pořadí. João se podívá na čtyři a říká:
- Bruno a Carlos jsou ve frontě za sebou;
- Alice je ve frontě mezi Brunem a Carlosem.
Obě Johnova prohlášení jsou však nepravdivá. O Brunovi je známo, že je třetí v řadě. Druhý v řadě je
a) Alice.
b) Bruno.
c) Carlos.
d) Denise.
e) Johne.
správná alternativa: d) Denise
Jelikož Bruno je třetí v řadě a není s Carlosem za sebou, může být Carlos pouze první v řadě. Alice tedy může být pouze poslední, protože není mezi Brunem a Carlosem.
Díky tomu může být druhá v řadě jen Denise.
otázka 15
(FGV / TCE-SE) Vezměme si tvrzení: „Pokud je dnes sobota, zítra nebudu pracovat.“ Popření tohoto tvrzení je:
a) Dnes je sobota a zítra budu pracovat.
b) Dnes není sobota a zítra budu pracovat.
c) Dnes není sobota nebo zítra budu pracovat.
d) Pokud dnes není sobota, zítra budu pracovat.
e) Pokud dnes není sobota, zítra nebudu pracovat.
správná alternativa: a) Dnes je sobota a zítra budu pracovat.
Otázka představuje podmíněný návrh typu „If..., then“, ačkoli spojovací „then“ se ve větě neobjevuje explicitně.
U tohoto typu tvrzení můžeme zajistit pouze to, že když věta vstoupí do -li to je pak je pravda, věta za pak bude to také pravda.
To lze shrnout do tabulky pravd podmíněných výroků uvedených níže, kde uvažujeme p: „dnes je sobota“ a q: „zítra nebudu pracovat“.
V otázce chceme negaci výroku, tj. Falešného tvrzení. Z grafu pozorujeme, že falešná věta nastává, když p je true a q je false.
Tímto způsobem napíšeme popření q, tj. Zítra budu pracovat.
otázka 16
(Vunesp / TJ-SP) V budově s byty pouze na patrech 1 až 4 žijí 4 dívky v různých patrech: Joana, Yara, Kelly a Bete, ne nutně v tomto pořadí. Každý z nich má jiného domácího mazlíčka: kočku, psa, ptáka a želvu, nemusí to být nutně v tomto pořadí. Bete si vždy stěžuje na hluk psa na podlaze bezprostředně nad ní. Joana, která nebývá ve 4. patře, bydlí o patro výše nad Kelly, která má ptáka a nebývá ve 2. patře. Kdokoli žije ve 3. patře, má želvu. Proto je správné to říkat
a) Kelly nebývá v 1. patře.
b) Beth má kočku.
c) Joana žije ve 3. patře a má kočku.
d) kočka je mazlíčkem dívky, která žije v 1. patře.
e) Yara žije ve 4. patře a má psa.
správná alternativa: d) Yara žije ve 4. patře a má psa.
Chcete-li vyřešit tento typ problému s několika „znaky“, je zajímavé vytvořit tabulku, jak je znázorněno na obrázku níže:
Po sestavení tabulky si přečteme každý z příkazů, vyhledáme informace a doplníme N, když zjistíme, že se tato situace nevztahuje na prvek řádku se sloupcem.
Podobně doplníme S, když můžeme dojít k závěru, že informace platí pro pár řádek / sloupec.
Začněme například analýzou věty: „Kdokoli žije ve 3. patře, má želvu.“ Pomocí těchto informací můžeme umístit S na křižovatku ve 3. patře stolu s želvou.
Protože želva je ve 3. patře, nebude to v 1., 2. a 3. patře, takže musíme vyplnit N odpovídajících mezer.
Protože ve 3. patře nebudou žádná další zvířata, doplníme také N. Náš stůl pak bude:
Pokud si Beth vždy stěžuje na hluk psa, není to její mazlíček, můžeme umístit N na křižovatku Bethovy linie se psím sloupem.
Můžeme také identifikovat, že Beth nebývá ve 4. patře, protože pes je na podlaze bezprostředně nad vaším. Nežije ani ve 2. patře, protože v patře bezprostředně nad, což by bylo 3. patro, žije želva.
Dejme N na křižovatce Joany a 4. patra. Pokud jde o Kelly, máme dvě informace: má ptáka a nebývá ve 2. patře; pták tedy nebývá ani ve 2. patře.
Můžeme také říci, že Kelly nebývá ve 4. patře, protože pokud Joana žije o jedno patro nad Kelly, nemůže žít ve 4. patře. Takže pták nebývá ani ve 4. patře.
Po vyplnění těchto informací vidíme, že pro ptáka zbývá pouze 1. patro, takže Kelly také žije v 1. patře.
Hotovo, podívejme se na tabulku a dokončme řádky a sloupce, kde se S objeví s N. Pokud zbývá jen jedna možnost, vložte S. Nezapomeňte také umístit S do dalších odpovídajících rámců.
Po vyplnění všech mezer bude tabulka následující:
V tomto okamžiku vidíme, že chybí pouze informace týkající se domácích mazlíčků Joany a Iary.
Chcete-li obrázek dokončit, musíme si uvědomit, že pes je bezprostředně nad Bethinou podlahou. Jak jsme již zjistili, že žije ve 3. patře, tak pes žije ve 4. patře.
Nyní jen vyplňte tabulku a určete správnou alternativu:
Mohlo by vás také zajímat:
- matematické výzvy
- Pravděpodobnostní cvičení
- Numerické množiny
- Související funkční cvičení
