Cvičení vědecké notace

Vědecká notace se používá ke snížení zápisu velmi velkých čísel pomocí síly 10.

Otestujte si své znalosti pomocí následujících otázek a své pochybnosti očistěte komentáři v usneseních.

Otázka 1

Předejte následující čísla pro vědeckou notaci.

a) 105 000

Viz odpověď

Správná odpověď: 1,05 x 10⁵

1. krok: Najděte hodnotu N chůze s desetinnou čárkou zprava doleva, dokud nedosáhnete čísla menšího než 10 a většího nebo rovného 1.

1,05 je hodnota N.

Krok 2: Najděte hodnotu Ne počítá se o kolik desetinných míst čárka šla.

5 je hodnota Ne, protože čárka se posunula o 5 desetinných míst zprava doleva.

3. krok: Napište číslo vědeckou notací.

Vědecký notační vzorec je N. 10^Ne, hodnota N je 1,05 a n je 5, máme 1,05 x 10⁵.

b) 0,0019

Viz odpověď

Správná odpověď: 1,9 x 10^-3

1. krok: Najděte hodnotu N chůze s desetinnou čárkou zleva doprava, dokud nedosáhnete čísla menšího než 10 a většího nebo rovného 1.

1,9 je hodnota N.

Krok 2: Najděte hodnotu Ne počítá se o kolik desetinných míst čárka šla.

-3 je hodnota Ne, protože čárka přesunula o 3 desetinná místa zleva doprava.

3. krok: Napište číslo vědeckou notací.

Vědecký notační vzorec je N. 10^Ne, hodnota N je 1,9 a n je -3, máme 1,9 x 10^-3.

Podívejte se taky: Cientific notace

otázka 2

Vzdálenost mezi Sluncem a Zemí je 149 600 000 km. Kolik je toto číslo ve vědecké notaci?

Viz odpověď

Správná odpověď: 1,496 x 10⁸ km.

1. krok: Najděte hodnotu N chůze s desetinnou čárkou zprava doleva, dokud nedosáhnete čísla menšího než 10 a většího nebo rovného 1.

1,496 je hodnota N.

Krok 2: Najděte hodnotu Ne počítá se o kolik desetinných míst čárka šla.

8 je hodnota Ne, protože čárka se posunula o 8 desetinných míst zprava doleva.

3. krok: Napište číslo vědeckou notací.

Vědecký notační vzorec je N. 10^Ne, hodnota N je 1,496 a n je 8, máme 1,496 x 10⁸.

otázka 3

Avogadrova konstanta je důležité množství, které souvisí s počtem molekul, atomů nebo iontů v molu látky a její hodnota je 6,02 x 10²³. Napište toto číslo v desítkové formě.

Viz odpověď

Správná odpověď: 602 000 000 000 000 000 000 000 000.

Protože exponent síly 10 je kladný, musíme desetinnou čárku posunout zleva doprava. Počet desetinných míst, která musíme projít, je 23.

Protože po čárce již máme dvě číslice, musíme přidat dalších 21 číslic 0, abychom dokončili 23 pozic, po kterých čárka kráčela. Máme tedy:

V 1 molu hmoty je tedy 602 sextilionů částic.

otázka 4

Podle vědecké notace hmotnost klidového elektronu odpovídá 9,11 x 10⁻³¹ kg a proton, ve stejném stavu, má hmotnost 1,673 x 10^-27 kg. Kdo má největší hmotu?

Viz odpověď

Správná odpověď: Proton má větší hmotnost.

Napsáním dvou čísel v desítkové formě máme:

elektronová hmotnost 9,11 x 10⁻³¹:

protonová hmota 1 673 x 10^-27:

Všimněte si, že čím větší je mocnina 10 exponentu, tím větší je počet desetinných míst, která tvoří toto číslo. Znaménko mínus (-) znamená, že počítání musí být provedeno zleva doprava a podle prezentovaných hodnot je největší hmotností proton, protože jeho hodnota je blíže k 1.

otázka 5

Jedna z nejmenších forem života známá na Zemi žije na dně moře a nazývá se nanobe. Maximální velikost, kterou taková bytost může dosáhnout, odpovídá 150 nanometrů. Napište toto číslo vědeckou notací.

Viz odpověď

Správná odpověď: 1,5 x 10^-7.

Nano je předpona používaná k vyjádření miliardté části 1 metru, to znamená, že 1 metr dělený 1 miliardou odpovídá 1 nanometru.

Nanobod může mít délku 150 nanometrů, tedy 150 x 10^-9 m.

Být 150 = 1,5 x 10², my máme:

Velikost nanobodu lze také vyjádřit jako 1,5 x 10^-7 m. K tomu posuneme desetinnou čárku o další dvě desetinná místa, takže hodnota N bude větší nebo rovna 1.

Podívejte se taky: jednotky délky

otázka 6

(Enem / 2015) Vývoz sóji v Brazílii činil v červenci 2012 a v roce 4,129 milionů tun zaznamenal nárůst ve srovnání s měsícem červenec 2011, i když došlo k poklesu ve srovnání s měsícem květen z roku 2012

Množství sóji vyvážené Brazílií v červenci 2012 bylo v kilogramech:

a) 4 129 x 10³
b) 4 129 x 10⁶
c) 4 129 x 10⁹
d) 4 129 x 10¹²
e) 4 129 x 10¹⁵

Viz odpověď

Správná alternativa: c) 4 129 x 10⁹.

Můžeme rozdělit množství vyvezené sóji na tři části:

4,129

miliony

tun

Export se udává v tunách, ale odpověď musí být v kilogramech, takže prvním krokem k vyřešení problému je převod z tun na kilogramy.

1 tuna = 1 000 kg = 10³ kg

Vyváží se miliony tun, takže musíme vynásobit kilogramy 1 milionem.

1 milion = 10⁶

10⁶ x 10³ = 10^{6 + 3} = 10⁹

Zapsáním počtu exportů do vědecké notace získáme 4 129 x 10⁹ kilogramů vyvážených sójových bobů.

otázka 7

(Enem / 2017) Jedním z hlavních rychlostních testů v atletice je pomlčka 400 metrů. Na mistrovství světa v Seville v roce 1999 zvítězil tento závod sportovec Michael Johnson se známkou 43,18 sekundy.

Tento podruhé, napsaný vědeckou notací, je

a) 0,4318 x 10²
b) 4,318 x 10¹
c) 43,18 x 10⁰
d) 431,8 x 10^-1
e) 4 318 x 10^-2

Viz odpověď

Správná alternativa: b) 4,318 x 10¹

Ačkoli všechny alternativní hodnoty představují způsoby, jak reprezentovat 43,18 sekundovou známku, správná je pouze alternativa b, která se řídí pravidly vědeckého zápisu.

Formát používaný k reprezentaci čísel je N. 10^Ne, Kde:

• N představuje reálné číslo větší nebo rovné 1 a menší než 10.
• N je celé číslo, které odpovídá počtu desetinných míst, po kterých čárka „šla“.

Vědecká notace 4,318 x 10¹ představuje 43,18 sekundy, protože výkon zvýšený na 1 má za následek samotnou základnu.

4,318 x 10¹ = 4,318 x 10 = 43,18 sekundy.

otázka 8

(Enem / 2017) Měření vzdáleností bylo vždy lidskou potřebou. Postupem času bylo nutné vytvořit měrné jednotky, které by mohly představovat takové vzdálenosti, jako je například měřič. Trochu známou jednotkou délky je astronomická jednotka (AU), která se používá například k popisu vzdáleností mezi nebeskými tělesy. Podle definice je 1 AU ekvivalentní vzdálenosti mezi Zemí a Sluncem, která se ve vědecké notaci uvádí jako 1,496 x 10² miliony kilometrů.

Ve stejné formě vyjádření je 1 AU v metru ekvivalentní

a) 1,496 x 10¹¹ m
b) 1,496 x 10¹⁰ m
c) 1,496 x 10⁸ m
d) 1,496 x 10⁶ m
e) 1,496 x 10⁵ m

Viz odpověď

Správná alternativa: a) 1,496 x 10¹¹ m.

K vyřešení tohoto problému je třeba si uvědomit, že:

• 1 km má 1000 metrů, což může být reprezentováno 10³ m.
• 1 milion odpovídá 1 000 000, což je 10⁶ m.

Můžeme najít vzdálenost mezi Zemí a Sluncem pomocí pravidla tří. K vyřešení této otázky používáme operaci násobení ve vědecké notaci, opakujeme základnu a přidáváme exponenty.

Podívejte se taky: Potenciace

otázka 9

Proveďte následující operace a zapište výsledky vědeckou notací.

a) 0,00004 x 24 000 000
b) 0,0000008 x 0,00120
c) 2 000 000 000 x 30 000 000 000

Viz odpověď

Všechny alternativy zahrnují operaci násobení.

Snadný způsob, jak je vyřešit, je dát čísla ve formě vědecké notace (N. 10^Ne) a vynásobte hodnoty N. Poté, pro síly základny 10, se základ opakuje a přidávají se exponenty.

a) Správná odpověď: 9,60 x 10²

b) Správná odpověď: 9,6 x 10^-10

c) Správná odpověď: 6,0 x 10¹⁹

Podívejte se taky řádově

otázka 10

(UNIFOR) Číslo vyjádřené vědeckou notací se zapisuje jako součin dvou reálných čísel: jednoho z nich patřícího do intervalu [1,10 [a druhého mocniny 0. Například vědecká notace čísla 0,000714 je 7,14 × 10^–4. Podle této informace je vědecká notace čísla é

a) 40,5 x 10^–5
b) 45 x 10^–5
c) 4,05 x 10^–6
d) 4,5 x 10^–6
e) 4,05 x 10^–7

Viz odpověď

Správná alternativa: d) 4,5 x 10^–6

Abychom problém vyřešili, můžeme přepsat čísla ve formě vědecké notace.

V operaci násobení sil stejné základny přidáme exponenty.

V dělení sil opakujeme základnu a odečítáme exponenty.

Výsledek pak předáme vědecké notaci.