THE finanční matematika je to oblast matematiky, která studuje ekvivalenci kapitálu v čase, tj. jak se chová hodnota peněz v čase.
Jako aplikovaná oblast matematiky studuje několik operací souvisejících s každodenním životem lidí. Z tohoto důvodu je znalost vašich aplikací zásadní.
Jako příklady těchto operací můžeme zmínit finanční investice, půjčky, nové vyjednávání dluhů nebo dokonce jednoduché úkoly, jako je výpočet hodnoty slevy na daný produkt.
Základní pojmy finanční matematiky
Kapitál (C)
Představuje hodnotu peněz v aktuálním čase. Tato částka může být z investice, dluhu nebo půjčky.
Úroky (J)
Představují hodnoty získané odměnou za kapitál. Úroky představují například náklady na vypůjčené peníze.
Lze jej také získat návratností investice nebo rozdílem mezi spotovou a forwardovou hodnotou v obchodní transakci.
Částka (M)
Odpovídá budoucí hodnotě, tj. Je to kapitál plus úroky přidané k hodnotě.
M = C + J.
Úroková sazba (i)
Jde o procento nákladů nebo odměn vyplacených za použití peněz. Úroková sazba je vždy spojena s určitým termínem, kterým může být například den, měsíc nebo rok.
Základní výpočty finanční matematiky
Procento
THE procento (%) znamená procenta, tj. určitou část z každých 100 dílů. Protože představuje poměr mezi čísly, lze jej zapsat ve formě zlomek nebo jak číslo desetl.
Například:
Pro označení zvýšení a slev často používáme procenta. Jako příklad si představme, že oděv, který stojí 120 real, má v tomto období roku 50% slevu.
Jelikož tento koncept již známe, víme, že toto číslo je poloviční oproti původní hodnotě.
Takže toto oblečení má v tuto chvíli konečnou cenu 60 reais. Podívejme se, jak toto procento vypočítat:
50% lze napsat 50/100 (tj. 50 na sto)
Můžeme tedy dojít k závěru, že 50% odpovídá ½ nebo 0,5 v desítkovém čísle. Ale co to vlastně znamená?
Oblečení má 50% slevu, a proto stojí polovinu (0,5 nebo 0,5) původní hodnoty. Takže polovina ze 120 je 60.
Ale pojďme se zamyslet nad jiným případem, kde je sleva 23%. K tomu musíme vypočítat, co je 23/100 ze 120 reais. Samozřejmě můžeme tento výpočet přiblížit. Ale to tu není nápad.
Již brzy,
Transformujeme procentní číslo na zlomkové číslo a vynásobíme jej celkovým číslem, které chceme identifikovat slevou:
23/100. 120/1 - dělením 100 a 120 na 2 máme:
23/50. 60/1 = 1380/50 = 27,6 reais
Proto bude 23% sleva na oblečení, které stojí 120 reais, 27,6. Částka, kterou zaplatíte, je tedy 92,4 reais.
Pojďme se nyní zamyslet spíše nad konceptem zvýšení než slevy. Ve výše uvedeném příkladu máme, že jídlo vzrostlo o 30%. Uveďme si za příklad, že cena fazolí, které dříve stály 8 reais, se zvýšila o 30%.
Zde musíme vědět, kolik je 30% z 8 reais. Jak jsme udělali výše, vypočítáme procento a nakonec přidáme hodnotu k konečné ceně.
30/100. 8/1 - vydělením 100 a 8 2, máme:
30/50. 4/1 = 120/50 = 2,4
Můžeme tedy dojít k závěru, že fazole v tomto případě stojí dalších 2,40 reais. To znamená, že z 8 reaisů jeho hodnota šla na 10,40 reais.
Podívejte se taky: jak vypočítat procento?
Procentní změna
Dalším pojmem spojeným s procentem je koncept procentní variace, tj. Variace procentních sazeb zvýšení nebo snížení.
Příklad:
Na začátku měsíce byla cena za kilogram masa 25 reaisů. Na konci měsíce bylo maso prodáno za 28 kilogramů.
Můžeme tedy dojít k závěru, že došlo k procentuální změně související s nárůstem tohoto produktu. Vidíme, že nárůst byl 3 reais. Vzhledem k hodnotám, které máme:
3/25 = 0,12 = 12%
Lze tedy dojít k závěru, že procentuální změna ceny masa byla 12%.
Přečtěte si také:
- Poměr a poměr
- Procentní cvičení
- Co je to inflace?
Poplatky
Výpočet úroku může být jednoduchý nebo složený. V jednoduchém režimu kapitalizace se korekce vždy provádí na hodnotě počátečního kapitálu.
V případě složeného úroku se úroková sazba vždy použije na částku předchozího období. Toto je široce používáno v obchodních a finančních transakcích.
Jednoduchý zájem
Vy jednoduchý zájem se počítají s přihlédnutím k určitému období. Vypočítá se podle vzorce:
J = C. i. Ne
Kde:
C: investovaný kapitál
i: úroková sazba
Ne: období odpovídající úroku
Částka této aplikace proto bude:
M = C + J
M = C + C. i. Ne
M = C. (1 + i. n)
Složený úrok
Systém složený úrok nazývá se to akumulovanou kapitalizací, protože na konci každého období je zahrnut úrok z počátečního kapitálu.
Pro výpočet částky ve složeném úrokovém složení použijeme následující vzorec:
MNe = C (1 + i)Ne
Přečtěte si také:
- Jednoduchý a složený úrok
- Jednoduché a složené tři pravidlo
- Jednoduchá zájmová cvičení
- Složené úrokové cvičení
- Matematické vzorce
Šablona cvičení
1. (FGV) Předpokládejme zabezpečení 500,00 R $, jehož doba splatnosti končí za 45 dní. Pokud je „vnější“ diskontní sazba 1% za měsíc, bude se prostá částka slevy rovnat
a) 7,00 BRL.
b) 7,50 BRL.
c) BRL 7.52.
d) 10,00 BRL.
e) 12,50 BRL.
Alternativa b: 7,50 $.
2. (Vunesp) Investor použil částku 8 000,00 R $ při složené úrokové sazbě 4% p.m.; částku, kterou tento kapitál vygeneruje za 12 měsíců, lze vypočítat podle
a) M = 8000 (1 + 12 x 4)
b) M = 8000 (1 + 0,04)12
c) M = 8000 (1 + 4)12
d) M = 8000 + 8000 (1 + 0,04)12
e) M = 8000 (1 + 12 x 0,04)
Alternativa b: M = 8000 (1 + 0,04)12
3. (Cesgranrio) Banka účtovala 360,00 R $ za šestiměsíční zpoždění dluhu 600,00 R $. Jaká je měsíční úroková sazba účtovaná touto bankou, počítaná jako jednoduchý úrok?
a) 8%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
e) 20%
Alternativa b: 10%
