desátkyperiodicky jsou to nekonečná a periodická čísla. Nekonečný, protože nemají konce, a periodika, protože některé jejich části se opakují, to znamená, že mají tečku. Dále mohou být periodická desetinná místa reprezentována ve zlomkové formě, tj. Můžeme říci, že jde o racionální čísla.
-li rozdělit čitatel a zlomek jmenovatelem a najdeme desetinu, pak bude tato frakce volána generující zlomek. Desátky lze klasifikovat jako jednoduché a složené.
Přečtěte si také: Zábavná fakta o dělení přirozených čísel
Druhy periodických desátků
jednoduchý periodický desátek
É charakterizovaný tím, že nemá antiperiod, tj. tečka (opakující se část) přichází hned za čárkou. Podívejte se na několik příkladů:
Příklady
The) 0,32323232…
Časový kurz → 32
B) 0,111111…
Časový kurz → 1
C) 0,543543543…
Časový kurz → 543
d) 6,987698769876…
Časový kurz → 9876
Pozorování: Můžeme představovat periodická desetinná místa s lomítkem za období, například číslo 6.98769876... lze jej zapsat takto:
složený periodický desátek
To je ten má antiperiod, tj. mezi čárkou a tečkou je číslo, které se neopakuje.
Příklady
The) 2,3244444444…
Časový kurz → 4
Antiperiod → 32
B) 9,123656565…
Časový kurz → 65
Antiperiod → 123
C) 0, 876547654…
Časový kurz → 7654
Antiperiod → 8
generující zlomek
Periodické desátky mohou být reprezentován ve formě zlomku, co je dělá racionální čísla. Když zlomek generuje periodické desetinné číslo, je volán generující zlomek. Proces hledání generující zlomek je to jednoduché, postupujte krok za krokem:
Příklad 1
Desátek použitý v příkladu bude: 0,323232…
Krok 1 - Pojmenujte desátek neznámým.
x = 0,323232 ...
Krok 2 - Použijte zásada rovnocennosti, to znamená, že pokud operujeme na jedné straně rovnosti, musíme provést stejnou operaci na druhé straně, abychom zachovali rovnocennost. Takže vynásobme desátek jednou síla 10 dokud nebude období před čárkou.
Všimněte si, že období je v tomto případě 32, takže musíme udělat násobení 100. Všimněte si také, že počet číslic v období nám dává počet nul, které musí mít mocnina 10. Tím pádem:
100 · X = 0,323232... · 100
100x = 32,32332232 ...
Krok 3 - Odečtěte rovnici z kroku 2 od rovnice z kroku 1.
Odečtením termínu od termínu máme:
100x - x = 32,323232... - 0,323232 ...
99x = 32
Nyní se podívejte na příklad, kde je použita metoda pro složené desátky.
Přečtěte si také: Vlastnosti násobení, které usnadňují mentální výpočet
Příklad 2
Použitý složený desátek bude: 9,123656565….
Před provedením prvního kroku nezapomeňte, že:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Pojďme pracovat pouze s desátkem a na konci stačí přidat 9 do generující frakce.
Krok 1 - Pojmenujte desátek neznámým.
x = 0,123656565…
Krok 2 - Vynásobte to silou 10, dokud neperiodická část není před čárkou. V tomto případě musí být násobení číslem 100, protože neperiodická část má tři číslice.
100 · X = 0,123656565… ·100
100x = 123,656565…
Krok 3 - Znásobte to znovu silou 10, dokud nebude periodická část před čárkou. Protože periodická část (65) má dvě číslice, vynásobíme obě strany číslem 100, například takto:
100 · 100x = 123,656565… ·100
10 000x = 12365,656565…
Krok 4 - Nakonec odečtěte rovnici získanou v kroku 3 od rovnice získané v kroku 2.
10 000x - 100x = 12365,656565… - 123,656565…
9 900 x = 12 242
Nezapomeňte, že k této frakci musíte ještě přidat 9, takže:
Robson Luiz
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm