Úhly 30 °, 45 ° a 60 ° se nazývají pozoruhodné, protože jsou to ty, které nejčastěji počítáme.
Proto je důležité znát sinusové, kosinusové a tečné hodnoty těchto úhlů.
Tabulka pozoruhodných úhlů
Níže uvedená tabulka je velmi užitečná a lze ji snadno sestavit podle uvedených kroků.
Hodnota sinu a kosinu 30. a 60
Vy úhly 30 ° a 60 ° se vzájemně doplňují, to znamená, že přidávají až 90 °.
Hodnotu 30º sinu jsme zjistili výpočtem poměru mezi protější stranou a přeponou. Kosinová hodnota 60 ° je poměr mezi sousední stranou a přeponou.
Tímto způsobem bude 30 ° sinus a 60 ° kosinus níže uvedeného trojúhelníku dán vztahem:
Zjistili jsme tedy, že hodnota sinu 30 ° se rovná hodnotě kosinu 60 °. Totéž se děje s 60. sinusem a 30. kosinem, protože:
Takže když jsou dva úhly komplementární, sinusová hodnota jednoho se rovná kosinusové hodnotě druhého.
Abychom našli hodnotu 30 ° sine (60 ° kosinus) a 30 ° kosinus (60 ° sine), uvažujme rovnostranný trojúhelník ABC se stranami rovnými L, znázorněného níže:
Výška (h)
rovnostranný trojúhelník se shoduje s mediánem, takže výška rozděluje stranu vzhledem ke středu (Výška se také shoduje s půlení. Tímto způsobem je úhel také rozdělen na polovinu, jak je znázorněno na obrázku.
Uvažujme také, že hodnota výšky je dána vztahem:
.
Pro výpočet sinu a kosinu 30 ° budeme uvažovat pravoúhlý trojuhelník AHB, který byl získán z trojúhelníku ABC.
Takže máme:
a
Hodnota sinu a kosinu 45 °
Vypočítáme hodnotu sinu a kosinu úhlu 45 ° ze čtverce, jehož strana L je znázorněna níže:
Úhlopříčka čtverce je půlící úhel, to znamená, že úhlopříčka rozdělí úhel na polovinu (45 °). Také úhlopříčka měří .
Chcete-li zjistit hodnotu sinu a kosinu 45 °, zvažte pravý trojúhelník ABC zobrazený na obrázku:
Pak:
a
Tečná hodnota 30., 45. a 60.
K výpočtu tangenty pozoruhodných úhlů použijeme trigonometrický poměr:
Tím pádem:
Chcete-li se dozvědět více, přečtěte si také:
- Trigonometrická tabulka
- Sinus, kosinus a tečna
- Trigonometrie v obdélníkovém trojúhelníku
- zákon hříchů
- Kosinový zákon
Vyřešená cvičení
1) Plavec překročí řeku pod úhlem 30 ° k jednomu z břehů. S vědomím, že šířka řeky měří 40 metrů, určete vzdálenost, kterou plavec urazil k překročení řeky.
2) Enem - 2010
Atmosférický balón vypuštěný v Bauru (343 kilometrů severozápadně od São Paula), minulou neděli v noci, padl toto pondělí v Cuiabá Paulista v regionu Presidente Prudente a vystrašil zemědělce kraj. Artefakt je součástí programu Hibiscus Project, který vyvinuli Brazílie, Francie, Argentina, Anglie a Itálie, aby změřila chování ozonové vrstvy a její sestup nastal po splnění požadavků čas
očekávané měření.
V den události uviděli balón dva lidé. Jeden byl 1,8 km od svislé polohy balónu a viděl jej pod úhlem 60 °; druhá byla 5,5 km od svislé polohy balónu, zarovnaná s první a ve stejném směru, jak je vidět na obrázku, a viděla jej pod úhlem 30 °.
Jaká je přibližná výška balónu?
a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km
