Při studiu sady Rational Numbers najdeme některé zlomky, které se po převedení na desetinná čísla stanou periodickými desetinnými místy. Abychom provedli tuto transformaci, musíme vydělit čitatel zlomku jeho jmenovatelem, jako v případě zlomku 
. Podobně můžeme pomocí periodického desetinného čísla najít zlomek, který k němu vedl. Tato část se nazývá „generující zlomek”.
V každém periodickém desetinném čísle se číslo, které se opakuje, nazývá časový kurz. V uvedeném příkladu máme jednoduché periodické desetinné číslo a období je číslo 6. Prostřednictvím jednoduché rovnice můžeme najít generující zlomek 0,6666…
Nejprve můžeme konstatovat, že:
X = 0,666...
Odtud zkontrolujeme, kolik číslic má období. V tomto případě má období číslici. Vynásobme tedy obě strany rovnice 10, pokud by období mělo 2 číslice, vynásobíme 100, v případě 3 číslic 1000 a tak dále. Takže budeme mít:
10X = 6,666...
Ve druhém členu rovnice můžeme rozdělit číslo 6 666... na celé číslo a další desetinné místo následujícím způsobem:
10 X = 6 + 0,666...
Hned na začátku jsme to však uvedli X = 0,666..., takže můžeme nahradit desetinnou část rovnice x a nám zbývá:
10 x = 6 + X
Pomocí základních vlastností rovnic pak můžeme změnit proměnnou x z druhé na první stranu rovnice:
10 x - x = 6
Při řešení rovnice budeme mít:
9 x = 6
x = 6
9
Zjednodušení zlomku o 3, máme:
x = 2
3
Již brzy, 
, tj, 
je generující zlomek periodického desetinného místa 0,6666... .
Podívejme se, kdy máme periodické složené desetinné číslo, jako v případě 0,03131… Začneme stejným způsobem:
X = 0,03131...
Aby se tato rovnost více podobala předchozímu příkladu, musíme ji změnit, abychom neměli žádné číslo mezi znaménkem rovnosti a tečkou. Za to vynásobme rovnici 10:
10 X = 0,313131... ***
Po uvažování použitém v prvním příkladu máme, že periodická desetinná čárka má dvouciferné období, takže vynásobme rovnici 100.
1000 X = 31,313131...
Nyní stačí zlomit celou část desetinného místa ve druhém členu rovnosti.
1000 X = 31 + 0,313131...
ale tím ***, Musíme 10 X = 0,313131..., nahraďme desetinné číslo číslem 10 X.
1000 X = 31 + 10 X
1000 X - 10 x = 31
990 X = 31
X = 31
990
Takže generující zlomek 0,0313131… é 31 . Toto pravidlo lze použít na všechny periodické desátky.
990
Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
