Pravidlo tří cvičení

THE pravidlo tří je postup používaný k řešení problémů zahrnujících veličiny, které jsou proporcionální.

Protože má obrovskou použitelnost, je velmi důležité vědět, jak řešit problémy pomocí tohoto nástroje.

Využijte tedy anotovaných cvičení a vyřešených soutěžních otázek a ověřte si své znalosti tohoto předmětu.

Komentovaná cvičení

Cvičení 1

Aby člověk nakrmil vašeho psa, utratí každých 15 dní 10 kg krmiva. Jaké je celkové množství krmiva spotřebovaného za týden, vzhledem k tomu, že se denně přidává stejné množství krmiva?

Řešení

Musíme vždy začít identifikováním velikostí a jejich vztahů. Je velmi důležité správně určit, zda jsou veličiny přímo nebo nepřímo úměrné.

V tomto cvičení je celkové množství spotřebovaného krmiva a počet dní přímo úměrné, protože čím více dní, tím větší je celkové utracené množství.

Pro lepší vizualizaci vztahu mezi veličinami můžeme použít šipky. Směr šipky ukazuje na nejvyšší hodnotu každé velikosti.

Veličiny, jejichž páry šipek směřují stejným směrem, jsou přímo úměrné a ty, které směřují opačným směrem, jsou nepřímo úměrné.

Pojďme tedy vyřešit navrhované cvičení, jak ukazuje následující diagram:

Při řešení rovnice máme:

Množství krmiva spotřebovaného za týden je tedy přibližně 4,7 kg.

Podívejte se taky: Poměr a poměr

Cvičení 2

Kohoutek naplní nádrž za 6 hodin. Jak dlouho bude trvat naplnění stejné nádrže, pokud budou použity 4 kohoutky se stejným průtokem jako předchozí kohout?

Řešení

V tomto problému bude použitým množstvím počet klepnutí a čas. Je však důležité si uvědomit, že čím větší je počet kohoutků, tím kratší doba je zapotřebí k naplnění nádrže.

Proto jsou veličiny nepřímo úměrné. V tomto případě musíme při psaní proporce převrátit jeden z poměrů, jak ukazuje následující obrázek:

Řešení rovnice:

Nádrž bude tedy zcela plná 1,5 hodiny.

Podívejte se taky: Jednoduché a složené tři pravidlo

Cvičení 3

V jedné společnosti 50 zaměstnanců vyrobí 200 kusů a pracuje 5 hodin denně. Pokud se počet zaměstnanců sníží na polovinu a počet pracovních hodin denně se sníží na 8 hodin, kolik dílů bude vyrobeno?

Řešení

Množství uvedená v problému jsou: počet zaměstnanců, počet dílů a odpracované hodiny denně. Máme tedy složené pravidlo tří (více než dvou veličin).

V tomto typu výpočtu je důležité samostatně analyzovat, co se stane s neznámým (x), když změníme hodnotu dalších dvou veličin.

Tím jsme si uvědomili, že počet dílů bude menší, pokud snížíme počet zaměstnanců, a proto jsou tato množství přímo úměrná.

Počet dílů se zvyšuje, pokud zvýšíme počet pracovních hodin denně. Proto jsou také přímo úměrné.

V níže uvedeném diagramu označujeme tuto skutečnost pomocí šipek, které ukazují na rostoucí směr hodnot.

Při řešení pravidla tří máme:

Bude tedy vyrobeno 160 kusů.

Podívejte se taky: Pravidlo tří sloučenin

Vyřešené problémy soutěže

1) Epcar - 2016

Dva stroje A a B různých modelů, z nichž každý udržuje svou konstantní rychlost výroby, produkují n stejných dílů dohromady, přičemž to trvá 2 hodiny a 40 minut současně. Samotný stroj A by při zachování konstantní rychlosti vyprodukoval za 2 hodiny provozu n / 2 těchto dílů.

Je správné konstatovat, že stroj B při zachování konstantní rychlosti výroby by také produkoval n / 2 těchto dílů

a) 40 minut.
b) 120 minut.
c) 160 minut.
d) 240 minut.

Viz odpověď

Vzhledem k tomu, že celková doba výroby je 2 hodiny a 40 minut, a my už víme, že stroj A se sám vyprodukuje za 2 hodiny n / 2 kusy, takže pojďme zjistit, kolik sám vyprodukuje za zbývajících 40 minut. K tomu použijeme pravidlo tří.

Řešení pravidla tří:

Toto je množství dílů vyrobených za 40 minut strojem A, takže za 2 hodiny a 40 minut sám produkuje:

Poté můžeme vypočítat množství vyrobené strojem B za 2 hodiny a 40 minut, odečtením množství vyrobeného dvěma stroji (n) od množství vyrobeného strojem A:

Nyní je možné vypočítat, jak dlouho by stroji B trvalo výrobu n / 2 kusů. K tomu si vytvořme pravidlo tří:

Při řešení pravidla tří máme:

Stroj B tedy vyrobí n / 2 kusy za 240 minut.

Alternativní d: 240 min

Podívejte se taky: Veličiny přímo a nepřímo úměrné

2) Cefet - MG - 2015

V jedné společnosti vyrobí 10 zaměstnanců 150 kusů za 30 pracovních dnů. Počet zaměstnanců, které bude společnost potřebovat k výrobě 200 kusů za 20 pracovních dnů, se rovná

a) 18
b) 20
c) 22
d) 24

Viz odpověď

Tento problém zahrnuje složené pravidlo tří, protože máme tři veličiny: počet zaměstnanců, počet dílů a počet dní.

Podle šipek zjistíme, že počet dílů a počet zaměstnanců jsou veličiny
přímo úměrné. Dny a počet zaměstnanců jsou nepřímo úměrné.
Abychom vyřešili pravidlo tří, musíme převrátit počet dní.

Brzy bude zapotřebí 20 zaměstnanců.

Alternativa b: 20

Podívejte se taky: Tři složená pravidla

3) Enem - 2013

Průmysl má vodní nádrž s kapacitou 900 m³. Je-li nutné vyčistit nádrž, je třeba vypustit veškerou vodu. Odtok vody se provádí šesti odtoky a při plné nádrži trvá 6 hodin. Toto odvětví postaví novou nádrž o kapacitě 500 m³, jehož odtok vody by měl být proveden za 4 hodiny, když je nádrž plná. Odtoky použité v nové nádrži musí být totožné se stávajícími.
Množství odtoků v nové nádrži by se mělo rovnat

a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9

Viz odpověď

Tato otázka je pravidlem tří sloučenin, kterými jsou množství zahrnující kapacitu nádrže, počet odtoků a počet dní.

Z polohy šipek sledujeme, že kapacita a počet odtoků jsou přímo úměrné. Počet dní a počet odtoků jsou nepřímo úměrné, takže počet dní převrátíme:

Bude tedy zapotřebí 5 odtoků.

Alternativa c: 5

4) UERJ - 2014

Do tabulky si zapište počet aktivních lékařů registrovaných u Federální rady pro medicínu (CFM) a počet počet lékařů pracujících v jednotném zdravotnickém systému (SUS) na každých tisíc obyvatel v pěti regionech Brazílie.

SUS nabízí 1,0 lékaře pro každou skupinu x obyvatel.
V oblasti Sever se hodnota x přibližně rovná:

a) 660
b) 1000
c) 1334
d) 1515

Viz odpověď

K vyřešení problému vezmeme v úvahu velikost lékařů SUS a počet obyvatel v severním regionu. Proto musíme tyto informace z prezentovaného grafu odstranit.
Vytvoření pravidla tří s uvedenými hodnotami máme:

Při řešení pravidla tří máme:

Proto SUS poskytuje přibližně 1 lékaře na každých 1515 obyvatel v severním regionu.

Alternativa d: 1515

Podívejte se taky: Jednoduchá cvičení se třemi pravidly

5) Enem - 2017

V 17:15 začíná silný déšť, který neustále klesá. Plavecký bazén ve tvaru obdélníkového rovnoběžnostěnu, který byl zpočátku prázdný, začíná hromadit dešťovou vodu a v 18 hodin hladina vody uvnitř dosahuje výšky 20 cm. V tu chvíli se otevře ventil, který uvolňuje tok vody odtokem umístěným na dně tohoto bazénu, jehož průtok je konstantní. V 18:40 déšť ustává a v tu chvíli se hladina vody v bazénu snížila na 15 cm.

Okamžik, kdy voda v tomto bazénu úplně vyčerpá, je mezi

a) 19 h 30 min a 20 h 10 min
b) 19 h 20 min a 19 h 30 min
c) 19 h 10 min a 19 h 20 min
d) 19:00 a 19:00 10 min
e) 18 h 40 min a 19 h

Viz odpověď

Informace nám říká, že za 45 minut deště vzrostla výška vody v bazénu na 20 cm. Po této době byl vypouštěcí ventil otevřen, avšak déšť pokračoval 40 minut.

Poté vypočítáme výšku vody, která byla přidána do bazénu v tomto časovém intervalu, pomocí následujícího pravidla tří:

Při výpočtu tohoto pravidla tří máme:

Nyní vypočítejme množství vody, které odvedlo od otevření odtoku. Toto množství se bude rovnat součtu přidané vody po odečtení množství, které v bazénu stále existuje, tj .:

Od otevření odtoku (40 minut) proto nalilo 205/9 cm vody. Nyní vypočítejme, jak dlouho bude trvat, než vypustíme zbývající množství v bazénu poté, co přestal pršet.

K tomu použijeme ještě jedno pravidlo ze tří:

Při výpočtu máme:

Bazén tak bude prázdný přibližně za 26 minut. Přidáním této hodnoty do okamžiku, kdy déšť skončí, se vyprázdní přibližně za 19: 6 min.

Alternativní d: 19:00 a 19:00 10 min

Chcete-li se dozvědět více, přečtěte si také:

• Procento
• Procentní cvičení
• Matematika v Enem
• Cvičení na poměr a proporce