Rovnice prvního stupně

Na rovnice prvního stupně jsou matematické věty, které vytvářejí vztahy rovnosti mezi známými a neznámými výrazy, reprezentované ve formě:

ax + b = 0

Proto a a b jsou reálná čísla, kde a je nenulová hodnota (a ≠ 0) a x představuje neznámou hodnotu.

Neznámá hodnota se volá neznámý což znamená „termín, který bude určen“. Rovnice 1. stupně mohou představovat jednu nebo více neznámých.

Neznámé jsou vyjádřeny libovolným písmenem a nejpoužívanější jsou x, y, z. V rovnicích prvního stupně je exponent neznámých vždy roven 1.

Rovnice 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 a 5 = 20a + b jsou příklady rovnic 1. stupně. 3x rovnice²+ 5x-3 = 0, x³+ 5y = 9 nejsou tohoto typu.

Levá strana rovnosti se nazývá 1. člen rovnice a pravá strana se nazývá 2. člen.

Jak vyřešit rovnici prvního stupně?

Cílem řešení rovnice prvního stupně je objevit neznámou hodnotu, to znamená najít neznámou hodnotu, která činí rovnost pravdivou.

K tomu musíte izolovat neznámé prvky na jedné straně znaménka rovná se a konstantní hodnoty na druhé straně.

Je však důležité poznamenat, že změna polohy těchto prvků musí být provedena takovým způsobem, aby rovnost zůstala pravdivá.

Když člen v rovnici změní strany znaménka rovnosti, musíme operaci obrátit. Takže pokud znásobíte, projde dělení, pokud přidáte, projde odečtením a naopak.

Příklad

Jaká je hodnota neznámého x, která činí rovnost 8x - 3 = 5 pravdivou?

Řešení

Abychom rovnici vyřešili, musíme izolovat x. Za tímto účelem nejprve předáme 3 na druhou stranu znaménka rovnosti. Jak odečítá, projde přidáním. Tím pádem:

8x = 5 + 3
8x = 8

Nyní můžeme předat 8, které vynásobí x, na druhou stranu dělením:
x = 8/8
x = 1

Další základní pravidlo pro vývoj rovnic prvního stupně uvádí následující:

Pokud je proměnná nebo neznámá část rovnice záporná, musíme vynásobit všechny členy rovnice –1. Například:

- 9x = - 90. (-1)
9x = 90
x = 10

Vyřešená cvičení

Cvičení 1

Ana se narodila 8 let po své sestře Natalii. V jednom okamžiku svého života byla Natalia trojnásobný věk Ana. Vypočítejte jejich věk v té době.

Řešení

K vyřešení tohoto typu problému se k navázání vztahu rovnosti používá neznámý.

Pojďme tedy Annin věk označit jako prvek x. Jelikož je Natalia o osm let starší než Ana, její věk se bude rovnat x + 8.

Proto se Anaův věk krát 3 bude rovnat věku Natálie: 3x = x + 8

Když jsme předali x na druhou stranu rovnosti, vytvořili jsme tyto vztahy:

3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Protože x je Anin věk, v tu chvíli bude mít 4 roky. Mezitím bude mít Natalia 12 let, trojnásobný věk Ana (o 8 let více).

Cvičení 2

Vyřešte níže uvedené rovnice:

a) x - 3 = 9
x = 9 + 3
x = 12

b) 4x - 9 = 1 - 2x
4x + 2x = 1 + 9
6x = 10
x = 10/6

c) x + 5 = 20 - 4x
x + 4x = 20 - 5
5x = 15
x = 5/15
x = 3

d) 9x - 4x + 10 = 7x - 30
9x - 4x - 7x = - 10 - 30
- 2x = - 40 (-1) vynásobí všechny výrazy -1
2x = 40
x = 40/2
x = 20

Přečtěte si také:

• nerovnost
• Rovnice základní školy - cvičení
• Cvičení na rovnici 1. stupně s neznámým
• Rovnice druhého stupně
• Rovnice pro střední školy - cvičení
• Rovnicové systémy
• Systémy rovnic 1. stupně - cvičení
• Pravidlo tří cvičení
• Související funkční cvičení
• iracionální rovnice