Jednoduchý a vážený aritmetický průměr

Aritmetický průměr datové sady se získá sečtením všech hodnot a vydělením nalezené hodnoty počtem dat v dané sadě.

Ve statistice je široce používán jako měřítko centrální tendence.

Může to být jednoduché, když všechny hodnoty mají stejnou důležitost nebo vážené při zvažování různých vah dat.

Jednoduchý aritmetický průměr

Tento typ průměru funguje nejlépe, když jsou hodnoty relativně jednotné.

Jelikož je citlivý na data, neposkytuje vždy nejvhodnější výsledky.

Je to proto, že všechna data mají stejnou důležitost (váhu).

Vzorec

Kde,

M_s: jednoduchý aritmetický průměr
X₁, X₂, X₃,...,X_Ne: datové hodnoty
n: počet dat

Příklad:

S vědomím, že hodnocení studenta bylo: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, jaký je průměr, který získal v kurzu?

Vážený aritmetický průměr

Vážený aritmetický průměr se vypočítá vynásobením každé hodnoty v datové sadě její váhou.

Poté najděte součet těchto hodnot, který se vydělí součtem vah.

Vzorec

Kde,

M_P: vážený aritmetický průměr
P₁, P₂,..., P_Ne: závaží
X₁, X₂,...,X_Ne: datové hodnoty

Příklad:

Vzhledem k známkám a příslušným váhám každého z nich uveďte průměr, který student v kurzu získal.

předmět	Poznámka	Hmotnost
Biologie	8,2	3
Filozofie	10,0	2
Fyzika	9,5	4
zeměpis	7,8	2
Dějiny	10,0	2
Portugalský jazyk	9,5	3
Matematika	6,7	4

Číst:

• Geometrický průměr
• Průměr, móda a medián
• Rozptyl a směrodatná odchylka

Komentovaná cvičení Enem

1. (ENEM-2012) Níže uvedená tabulka ukazuje vývoj ročního hrubého příjmu pěti mikropodniků (ME), které jsou na prodej, za poslední tři roky.

MĚ	2009 (v tisících reais)	2010 (v tisících reais)	2011 (v tisících reais)
Kolíky V	200	220	240
W kulky	200	230	200
Čokolády X	250	210	215
Pizzerie Y	230	230	230
Tkaní Z	160	210	245

Investor chce koupit dvě ze společností uvedených v tabulce. Za tímto účelem vypočítá průměrný roční hrubý výnos za poslední tři roky (od roku 2009 do roku 2011) a vybere dvě společnosti s nejvyšším ročním průměrem.

Společnosti, které se tento investor rozhodne koupit, jsou:

a) Candy W a Pizzeria Y.
b) Čokolády X a tkaní Z.
c) Pizzerie Y a kolíky V.
d) Pizzerie Y a čokolády X.
e) Tkaní Z a kolíků V.

Viz odpověď

Průměr pinů V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Průměr střel W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Průměr čokolády X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Průměrná pizzerie Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Průměr P tkaní Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

Dvěma společnostmi s nejvyšším průměrným ročním hrubým výnosem jsou Pizzeria Y a Chocolates X s 230 respektive 225.

Alternativa d: Pizzeria Y a Chocolates X.

2. (ENEM-2014) Na konci vědecké soutěže ve škole zůstali pouze tři kandidáti.

V souladu s pravidly se vítězem stane kandidát, který získá nejvyšší vážený průměr mezi ročníky závěrečných zkoušek z chemie a fyziky, přičemž pro ně bude mít váhy 4 a 6. Poznámky jsou vždy celá čísla.

Ze zdravotních důvodů kandidát II ještě neabsolvoval závěrečnou zkoušku z chemie. V den uplatnění vašeho hodnocení již budou zveřejněny známky ostatních dvou uchazečů v obou předmětech.

V tabulce jsou uvedeny známky získané finalisty při závěrečných zkouškách.

Kandidát	Chemie	Fyzika
Já	20	23
II	X	25
III	21	18

Nejnižší známka, kterou musí kandidát II získat v závěrečném testu chemie, aby zvítězila v soutěži, je:

a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26

Viz odpověď

Kandidát I
Vážený průměr (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22

Kandidát III
Vážený průměr (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19

Kandidát II
Vážený průměr (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70/4
X = 17,5

Jelikož známky jsou vždy celá čísla, nejnižší známka, kterou musí kandidát II získat v závěrečném testu chemie, aby zvítězila v soutěži, je 18.

Alternativa k: 18.

Podívejte se také:

• Statistický
• Statistiky - cvičení
• Standardní odchylka
• Disperzní opatření