Podívejte se na 10 vyřešených otázek z posledních vydání Enemu s komentovanými odpověďmi.
1. (Enem / 2019) V daném roce byly počítače federálních příjmů země identifikovány jako nekonzistentní 20% přiznání k dani z příjmu, která jí byla zaslána. Prohlášení je klasifikováno jako nekonzistentní, pokud představuje určitý typ chyby nebo konfliktu v poskytovaných informacích. Tato prohlášení považovaná za nekonzistentní byla analyzována auditory, kteří zjistili, že 25% z nich bylo podvodných. Bylo také zjištěno, že mezi prohlášeními, která nevykazovala nesrovnalosti, bylo 6,25% podvodných.
Jaká je pravděpodobnost, že v daném roce bude prohlášení daňového poplatníka považováno za nekonzistentní, protože bylo podvodné?
a) 0,0500
b) 0,1 000
c) 0,1125
d) 0,3125
e) 0,5 000
Správná alternativa: e) 0,5000.
Krok 1: Určete procento nekonzistentních prohlášení, která jsou podvodná.
Výše prohlášení, která federální příjmy v daném roce obdržela, nebyla dána, ale podle prohlášení je 20% z celkového počtu nekonzistentních. Z nekonzistentní části bylo 25% považováno za podvodné. Poté musíme vypočítat procentní procento, což je 25% z 20%.
Krok 2: Určete procento shodných nároků, které jsou podvodné.
Zbytek prohlášení, což představuje 80%, byl považován za konzistentní. Bylo však zjištěno, že 6,25% z této části je podvodných, to znamená:
Krok 3: Vypočítejte pravděpodobnost, že prohlášení bude nekonzistentní a podvodné.
Pravděpodobnost je dána:
Kde je pravděpodobnost výskytu události, P (A), dána poměrem mezi počtem případů, které nás zajímají, n (A), a celkovým počtem možných případů, n ().
Pravděpodobnost, že prohlášení bude nekonzistentní a podvodné, je 50% nebo 0,5000.
Podívejte se taky: Pravděpodobnost
2. (Enem / 2019) Cyklista chce namontovat systém ozubených kol pomocí dvou ozubených kotoučů na zadní straně svého kola, nazývaných ráčny. Korunou je ozubený kotouč, který se pohybuje pedály jízdního kola, a řetěz přenáší tento pohyb na západky, které jsou umístěny na zadním kole jízdního kola. Různá rychlostní stupně jsou definována různými průměry turniketů, které se měří podle obrázku.
Cyklista již má ráčnu o průměru 7 cm a chce zahrnout druhou ráčnu, takže jako řetěz projde ním, kolo postupuje o 50% více, než by to bylo, kdyby řetěz prošel první ráčnou, při každém úplném otočení pedály.
Nejbližší hodnota k měření průměru druhé západky, v centimetrech a na jedno desetinné místo, je
a) 2,3
b) 3.5
c) 4.7
d) 5.3
e) 10.5
Správná alternativa: c) 4.7.
Všimněte si, jak jsou západka a korunka umístěny na kole.
Při pohybu pedálů jízdního kola se korunka otáčí a pohyb se přenáší na ráčnu pomocí řetězu.
Protože je menší, otočení korunky způsobí, že rohatka udělá více otáček. Pokud má například ráčna čtvrtinu velikosti koruny, znamená to, že rotace korunky způsobí, že se ráčna otočí čtyřikrát více.
Jelikož je turniket umístěn na kole, čím menší je použitý turniket, tím větší je dosažená rychlost a tím větší ujetá vzdálenost. Proto je průměr ráčny a ujetá vzdálenost nepřímo úměrné veličině.
Jeden ze 7 cm již byl zvolen a jeho cílem je dosáhnout u kola o 50% více, tj. Ujetá vzdálenost (d) plus 0,5 d (což představuje 50%). Nová vzdálenost, kterou je třeba dosáhnout, je tedy 1,5 dne.
| Ujetá vzdálenost | Průměr západky |
| d | 7 cm |
| 1,5 d | X |
Protože proporcionalita mezi veličinami je inverzní, musíme převrátit velikost průměru rohatky a provést výpočet s pravidlem tří.
Když jsou kolo a ráčna vzájemně propojeny, pohyb prováděný na pedálu se přenáší na korunu a pohybuje ráčnou o 4,7 cm, čímž se kolo posouvá o 50% více.
Podívejte se taky: Jednoduché a složené pravidlo tří
3. (Enem / 2019) Na stavbu bazénu, jehož celková vnitřní plocha se rovná 40 m², představila stavební společnost tento rozpočet:
- 10 000,00 R $ za přípravu projektu;
- 40 000,00 BRL pro fixní náklady;
- 2 500,00 R $ za metr čtvereční za výstavbu oblasti krytého bazénu.
Po předložení rozpočtu se tato společnost rozhodla snížit částku na přípravu projektu o 50%, ale přepočítala hodnota na metr čtvereční pro stavbu vnitřní plochy bazénu se závěrem, že je třeba ji zvýšit o 25%.
Kromě toho hodlá stavební společnost poskytnout slevu z fixních nákladů, aby se nová částka rozpočtu snížila o 10% ve srovnání s původní částkou.
Procento slevy, kterou musí stavební společnost poskytnout z fixních nákladů, je
a) 23,3%
b) 25,0%
c) 50,0%
d) 87,5%
e) 100,0%
Správná alternativa: d) 87,5%.
1. krok: výpočet hodnoty počáteční investice.
| Rozpočet | Hodnota |
| Vypracování projektu | 10 000,00 |
| fixní náklady | 40 000,00 |
| Výstavba vnitřního prostoru 40 m2 bazén. | 40 x 2 500,00 |
2. krok: Vypočítejte hodnotu přípravy projektu po 50% snížení
3. krok: Vypočítejte hodnotu čtvercového metru bazénu po 25% zvýšení.
Krok 4: Vypočítejte slevu použitou na fixní náklady, abyste snížili počáteční částku rozpočtu o 10%.
Při uplatnění 87,5% slevy se fixní náklady zvýší z 40 000 R na 5 000 R, takže konečná zaplacená částka bude 135 000 R.
Podívejte se taky: Jak vypočítat procento?
4. (Enem / 2018) Komunikační společnost má za úkol připravit reklamní materiál pro loděnici propagovat novou loď vybavenou 15 m vysokým jeřábem a 90 m vysokou podložkou délka. V konstrukci této lodi musí mít zobrazení jeřábu výšku mezi 0,5 cm a 1 cm, zatímco rohož musí mít délku větší než 4 cm. Veškeré kreslení by mělo být provedeno v měřítku 1: X.
Možné hodnoty pro X jsou jen
a) X> 1 500
b) X c) 1 500 d) 1 500 e) 2 250
Správná alternativa: c) 1500
Chcete-li tento problém vyřešit, musí být vzdálenost ve výkresu a skutečná vzdálenost ve stejné jednotce.
Výška jeřábu je 15 m, což odpovídá 1500 cm, a délka 90 m je stejná jako 9000 cm.
Vztah na stupnici je uveden takto:
Kde,
A je měřítko
d je vzdálenost ve výkresu
D je skutečná vzdálenost
1. krok: Najděte hodnoty pro X podle výšky jeřábu.
Měřítko by mělo být 1: X, takže výška jeřábu ve výkresu by měla být mezi 0,5 cm a 1 cm, máme
Proto musí být hodnota X mezi 1500 a 3000, tj. 1500
2. krok: Najděte hodnotu X podle délky jeřábu.
3. krok: Interpretujte výsledky.
Prohlášení o otázce říká, že rohož musí mít délku větší než 4 cm. Při použití měřítka 1: 3000 by byla délka podložky ve výkresu 3 cm. Protože by délka byla kratší, než je doporučeno, nelze tuto stupnici použít.
Podle pozorovaných měření máme za to, že při respektování mezí zpracování materiálu musíme mít hodnotu X mezi 1500
5. (Enem / 2018) S pokrokem v počítačové vědě jsme blízko době, kdy počet tranzistorů v procesoru osobní počítač bude stejného řádu jako počet neuronů v lidském mozku, který je řádově 100 miliarda.
Jednou z určujících veličin pro výkon procesoru je hustota tranzistoru, což je počet tranzistorů na čtvereční centimetr. V roce 1986 společnost vyrobila procesor obsahující 100 000 tranzistorů rozmístěných na ploše 0,25 cm². Od té doby se počet tranzistorů na centimetr čtvereční, které můžete nasadit na procesor, každé dva roky zdvojnásobil (Moorův zákon).
K dispozici na: www.pocket-lint.com. Datum přístupu: 1. prosince 2017 (přizpůsobený).
Zvažte 0,30 jako přibližnou hodnotu pro
V jakém roce společnost dosáhla nebo dosáhne hustoty 100 miliard tranzistorů?
a) 1999
b) 2002
c) 2022
d) 2026
e) 2146
Správná alternativa: c) 2022.
Krok 1: Vypočítejte hustotu tranzistorů v roce 1986 v počtu tranzistorů na centimetr čtvereční.
2. krok: napište funkci, která popisuje růst.
Pokud se hustota tranzistoru zdvojnásobuje každé dva roky, je růst exponenciální. Cílem je dosáhnout 100 miliard, tj. 100 000 000 000, což je ve formě vědecké notace 10 x 1010.
3. krok: použijte logaritmus na obě strany funkce a najděte hodnotu t.
4. krok: vypočítejte rok, který dosáhne 100 miliard tranzistorů.
Podívejte se taky: Logaritmus
6. (Enem / 2018) Druhy běžně prodávaného stříbra jsou 975, 950 a 925. Tato klasifikace se provádí podle její čistoty. Například stříbro 975 je látka složená z 975 dílů čistého stříbra a 25 dílů mědi v 1000 dílech látky. Naproti tomu 950 stříbra je vyrobeno z 950 dílů čistého stříbra a 50 dílů mědi z 1000; a stříbro 925 se skládá z 925 dílů čistého stříbra a 75 dílů mědi z 1000. Zlatník má 10 gramů stříbra 925 a chce získat 40 gramů stříbra 950 na výrobu šperku.
Kolik gramů stříbra a mědi za těchto podmínek by mělo být spojeno s 10 gramy stříbra 925?
a) 29,25 a 0,75
b) 28,75 a 1,25
c) 28,50 a 1,50
d) 27,75 a 2,25
e) 25,00 a 5,00
Správná alternativa: b) 28,75 a 1,25.
1. krok: vypočítejte množství 975 stříbra v 10 g materiálu.
Na každých 1000 dílů stříbra 925 je 925 dílů stříbro a 75 dílů měď, to znamená, že materiál je složen z 92,5% stříbra a 7,5% mědi.
U 10 g materiálu bude podíl:
Zbytek, 0,75 g, je množství mědi.
2. krok: spočítejte množství stříbra 950 ve 40 g materiálu.
Na každých 1000 dílů stříbra 950 je 950 dílů stříbro a 50 dílů měď, to znamená, že materiál je složen z 95% stříbra a 5% mědi.
U 10 g materiálu bude podíl:
Zbývající 2 g je množství mědi.
3. krok: spočítejte množství taveniny stříbra a mědi a vyprodukujte 40 g stříbra 950.
7. (Enem / 2017) Solární energie dodá část energetické poptávky kampusu brazilské univerzity. Instalace solárních panelů na parkovišti a na střeše dětské nemocnice bude používané v univerzitních zařízeních a také připojené k síti elektrické společnosti, která distribuuje energie.
Projekt zahrnuje 100 m2 solární panely, které budou instalovány na parkovištích, vyrábějící elektřinu a zajišťující stín pro automobily. Asi 300 m bude umístěno nad dětskou nemocnicí.2 panelů, 100 m2 k výrobě elektřiny používané na akademické půdě a 200 m2 pro výrobu tepelné energie produkující topnou vodu použitou v nemocničních kotlích.
Předpokládejme, že každý metr čtvereční solárního panelu pro elektrickou energii generuje úsporu 1 kWh na den a každý metr čtvereční produkující tepelnou energii umožňuje ušetřit 0,7 kWh denně za Univerzita. Ve druhé fázi projektu se plocha pokrytá solárními panely, které vyrábějí elektřinu, zvýší o 75%. V této fázi by měla být oblast pokrytí rozšířena také o panely pro výrobu tepelné energie.
K dispozici v: http://agenciabrasil.ebc.com.br. Datum přístupu: 30. října 2013 (přizpůsobený).
Aby bylo možné získat dvojnásobné množství energie ušetřené denně, ve srovnání s první fází, celková plocha panelů, které generují tepelnou energii, v metrech čtverečních, by měla mít nejbližší hodnotu v
a) 231.
b) 431.
c) 472.
d) 523.
e) 672.
Správná alternativa: c) 472.
1. krok: výpočet úspor generovaných panely pro výrobu elektřiny na parkovišti (100 m2) a v dětské nemocnici (100 m2).
2. krok: výpočet úspor generovaných panely na výrobu tepelné energie (200 m2).
Počáteční úspora v projektu je tedy 340 kWh.
3. krok: výpočet úspor elektřiny ve druhé fázi projektu, což odpovídá o 75% více.
Krok 4: Vypočítejte celkovou plochu panelů tepelné energie a získejte dvojnásobné množství denně ušetřené energie.
8. (Enem / 2017) Společnost specializovaná na konzervování bazénů používá produkt pro úpravu vody jehož technické specifikace naznačují, že 1,5 ml tohoto produktu se přidá na každých 1 000 litrů vody z bazén. Tato společnost byla smluvně dohodnuta na péči o obdélníkový základní bazén o konstantní hloubce rovné 1,7 ma šířce a délce rovné 3 ma 5 m. Hladina vody v tomto bazénu je udržována 50 cm od okraje bazénu.
Množství tohoto produktu v mililitrech, které je třeba přidat do tohoto fondu, aby splňovalo jeho technické specifikace, je
a) 11,25.
b) 27,00.
c) 28,80.
d) 32,25.
e) 49,50.
Správná alternativa: b) 27,00.
1. krok: výpočet objemu bazénu na základě údajů o hloubce, šířce a délce.
2. krok: vypočítejte množství produktu, které by mělo být přidáno do fondu.
9. (Enem / 2016) Absolutní hustota (d) je poměr mezi hmotností těla a objemem, který zabírá. Učitel navrhl své třídě, aby studenti analyzovali hustotu tří těles: dA, dB a dC. Studenti ověřili, že tělo A mělo 1,5násobek hmotnosti těla B a že tělo B mělo zase 3/4 hmotnosti těla C. Také pozorovali, že objem těla A byl stejný jako objem těla B a o 20% větší než objem těla C.
Po analýze studenti správně uspořádali hustoty těchto těles následujícím způsobem
a) dB b) dB = dA c) dC d) dB e) dC
Správná alternativa: a) dB
1. krok: interpretace dat promluvy.
Těstoviny:
Svazky:
2. krok: výpočet hustoty s odkazem na tělo B.
Podle výrazů pro hustoty pozorujeme, že nejmenší je dB, následuje dA a největší je dC.
Podívejte se taky: Hustota
10. (Enem / 2016) Pod vedením mistra João a Pedro pracovali na renovaci budovy. João provedl opravy hydraulické části na patrech 1, 3, 5, 7 atd., Každé dvě patra. Pedro pracoval na elektrické části na patrech 1, 4, 7, 10 atd., Každé tři patra. Shodou okolností dokončili práci v nejvyšším patře. Po dokončení renovace předák ve své zprávě informoval o počtu pater v budově. Je známo, že během provádění prací, přesně na 20 podlažích, provedli opravy hydraulických a elektrických částí João a Pedro.
Jaký je počet pater v této budově?
a) 40
b) 60
c) 100
d) 115
e) 120
Správná alternativa: d) 115.
1. krok: interpretace údajů o otázkách.
John provádí opravy v intervalech 2. (1,3,5,7,9,11,13...)
Pedro pracuje v intervalech 3 (1,4,7,10,13,16 ...)
Setkávají se každých 6 pater (1,7,13 ...)
2. krok: Napište rovnici aritmetického postupu s vědomím, že poslední patro je dvacáté.
Podívejte se taky: aritmetický postup
Nezastavujte se. Věříme, že tyto texty budou pro vaše studium velmi užitečné:
- Matematika v Enem
- Matematický kvíz a jeho technologie
- Přírodní vědy a jejich technologie
- Quiz Science of Nature and its Technologies
- Simulace klystýru: 20 otázek, které padly na test
- Enem otázky: 30 otázek, které padly na test
