V Geometrii plocha odpovídá měření povrchu, obvykle vypočítané vynásobením základny výškou. Obvod je výsledkem součtu stran postavy.
Otestujte si své znalosti pomocí 10 otázek které jsme k tématu vytvořili, a vyřešte své pochybnosti řešením po zpětné vazbě.
Otázka 1
Vypočítejte obvod následujících plochých čísel podle měření uvedených v každé alternativě.
a) Čtverec se stranou 20 cm.
Správná odpověď: 80 cm
P = 4.L
P = 4. 20
P = 80 cm
b) Trojúhelník se dvěma stranami 6 cm a jednou stranou 12 cm.
Správná odpověď: 24 cm
P = 6 + 6 + 12
P = 24 cm
c) Obdélník se základnou 20 cm a výškou 10 cm
Správná odpověď: 60 cm
P = 2 (b + h)
P = 2 (20 + 10)
P = 2,30
P = 60 cm
d) Diamant s 8 cm na boku.
Správná odpověď: 32 cm
P = 4.L
P = 4. 8
P = 32 cm
e) Lichoběžník se základnou větší než 8 cm, základnou menší než 4 cm a stranami 6 cm.
Správná odpověď: 24 cm
P = B + b + L1 + L.2
P = 8 + 4 + 6 + 6
P = 24 cm
f) Kruh s poloměrem 5 cm.
Správná odpověď: 31,4 cm
P = 2 π. r
P = 2 π. 5
P = 10 π
P = 10. 3,14
P = 31,4 cm
otázka 2
Vypočítejte plochu plochých obrázků níže podle měření uvedených v každé alternativě.
a) Čtverec se stranou 20 cm.
Správná odpověď: A = 400 cm2
A = L2
V = (20 cm)2
V = 400 cm2
b) Trojúhelník se základnou 6 cm a výškou 12 cm.
Správná odpověď: A = 36 cm2
A = b.h / 2
A = 6,12 / 2
A = 72/2
V = 36 cm2
c) Obdélník se základnou 15 cm a výškou 10 cm
Správná odpověď: 150 cm2
A = b.h.
A = 15. 10
V = 150 cm2
d) Diamant s úhlopříčkou menší než 7 cm a úhlopříčkou větší než 14 cm.
Správná odpověď: 49 cm2
A = D.d / 2
A = 14. 7/2
A = 98/2
V = 49 cm2
e) Lichoběžník se základnou menší než 4 cm, základnou větší než 10 cm a výškou 8 cm.
Správná odpověď: 56 cm2
A = (B + b). h / 2
A = (10 + 4). 8/2
A = 14. 8/2
A = 112/2
V = 56 cm2
f) Kruh s poloměrem 12 cm.
Správná odpověď: 452,16 cm2
A = π. r2
A = π. 122
A = 144.π
A = 144. 3,14
H = 452,16 cm2
otázka 3
Juliana má dva koberce ze stejné oblasti. Čtvercová rohož má stranu 4 ma obdélníková rohož má výšku 2 ma základnu 8 m. Která rohož má největší obvod?
a) Čtvercový koberec
b) Obdélníková podložka
c) Obvody jsou stejné
Správná odpověď: b) Obdélníková podložka.
Abychom zjistili, který je největší obvod, musíme provést výpočet s hodnotami uvedenými pro dvě rohože.
Čtvercový koberec:
P = 4.L
P = 4,4 m
P = 16 m
Obdélníkový koberec:
P = 2 (b + h)
P = 2 (8 + 2)
P = 2,10
P = 20 m
Proto má obdélníková rohož největší obvod.
otázka 4
Carla, Ana a Paula jsou připraveni zahájit hru. Při pohledu na způsob, jakým byly organizovány, vidíme, že jejich pozice tvoří trojúhelník.
S vědomím, že trojúhelník má obvod 30 cm a Carla je 8 cm od Ana a Ana je 12 cm od Pauly, jak daleko jsou Carla a Paula?
a) 10 cm
b) 11 cm
c) 12 cm
d) 13 cm
Správná odpověď: a) 10 cm.
Obvod postavy je součtem jejích stran. Protože prohlášení nám dává hodnotu obvodu a dvou stran trojúhelníku, dosadíme jej do vzorce a najdeme vzdálenost mezi Carlou a Paulou, která odpovídá třetí straně trojúhelníku.
P = a + b + c
30 cm = 8 cm + 12 cm + c
30 cm = 20 cm + c
c = 30 cm - 20 cm
c = 10 cm
Proto je vzdálenost mezi Carlou a Paulou 10 cm.
otázka 5
Seu João se rozhodl na své farmě udělat plot, aby mohl zasadit trochu zeleniny. Aby zabránil zvířatům jíst jeho úrodu, rozhodl se ohradit oblast drátem.
S vědomím, že část země, kterou Seu João používal, tvoří čtyřúhelník se stranami 50 m, 18 m, 42 ma 16 m, kolik metrů drátu potřebuje João koupit, aby uzavřel zemi?
a) 121 m
b) 138 m
c) 126 m
d) 134 m
Správná odpověď: c) 126 m.
Pokud je část půdy zvolená pro pěstování zeleniny čtyřúhelník se stranami 50 m, 18 m, 42 ma 16 m, pak množství použitého drátu lze vypočítat vyhledáním obvodu obrázku, protože odpovídá vašemu obrys.
Protože obvod je součtem stran čísla, stačí přidat hodnoty uvedené v otázce.
P = 50 m + 18 m + 42 m + 16 m
P = 126 m
Proto pan João potřebuje 126 metrů drátu.
otázka 6
Marcia se rozhodla namalovat jednu ze stěn svého pokoje jinou barvou. K tomu si vybrala plechovku růžové barvy, jejíž štítek říká, že výtěžnost obsahu je 20 m2.
Pokud je stěna, kterou má Márcia v úmyslu namalovat, obdélníková, měří 4 ma je vysoká 3 m, kolik plechovek s barvou bude Márcia muset koupit?
a) plechovka
b) dvě plechovky
c) tři plechovky
d) čtyři plechovky
Správná odpověď: a) plechovka.
Abychom poznali oblast, která bude natřena, musíme vynásobit základnu výškou.
V = 4 m x 3 m
H = 12 m2
Všimněte si, že Marciina zeď má plochu 12 m.2 a plechovka barvy stačí k natření 20 m2, tedy více, než potřebuje.
Marcia si proto bude muset koupit pouze plechovku barvy, aby vymalovala zeď své ložnice.
otázka 7
Laura koupila obdélníkový kus látky a nastříhala 10 stejných obdélníků o výšce 1,5 ma základně 2 m. V jaké oblasti je původní část?
a) 15 m2
b) 25 m2
c) 30 m2
d) 40 m2
Správná odpověď: c) 30 m2.
S hodnotami uvedenými ve výpisu nejprve vypočítáme plochu jednoho z obdélníků, které tvoří Laura.
A = b. H
A = 2 m. 1,5 m
H = 3 m2
Vzhledem k tomu, že bylo vyrobeno 10 stejných obdélníků, pak je plocha celého dílu 10x větší než plocha obdélníku.
A = 10. 3 m2
H = 30 m2
Proto je plocha původní části 30 m.2.
otázka 8
Pedro maľuje zeď svého domu, který měří 14,5 m2. S vědomím, že Peter namaloval 24 500 cm2 dnes a má v úmyslu nechat zbytek na zítra, jakou plochu v metrech čtverečních musí Pedro malovat?
a) 10,05 m2
b) 12,05 m2
c) 14,05 m2
d) 16,05 m2
Správná odpověď: b) 12,05 m2.
Abychom tento problém vyřešili, musíme začít převedením plošné jednotky na cm2 pro mě2.
Pokud je 1 metr 100 cm, pak 1 metr čtvereční je 100. 100 cm, což je 10 000 cm2. Vydělením plochy dané 10 000 tedy najdeme hodnotu v m2.
A = 24 500/10 000 = 2,45 m2
Nyní odečteme namalovanou oblast od celkové plochy stěny, abychom našli region, který ještě nebyl namalován.
14,5 m2 - 2,45 m2 = 12,05 m2
Pedro tedy zbývá natřít 12,05 m2 ze zdi.
otázka 9
Lucas se rozhodl prodat své auto a aby rychle získal kupce, rozhodl se umístit inzerát do městských novin. S vědomím, že je vyžadována reklama ve výši 1,50 USD za čtvereční centimetr, kolik musel Lucas zaplatit za obdélníkovou reklamu se základnou 5 cm a výškou 4 cm?
a) 15,00 BRL
b) 10,00 BRL
c) 20,00 BRL
d) 30,00 BRL
Správná odpověď: d) 30,00 BRL.
Nejprve musíme vypočítat plochu reklamy vytvořené Lucasem.
A = b.h.
A = 5 cm. 4 cm
H = 20 cm2
Zaplacenou cenu zjistíte vynásobením plochy požadovanou cenou.
Cena = 20. 1,50 BRL = 30,00 BRL
Lucasova reklama tedy bude stát R $ 30,00.
otázka 10
Paulo se rozhodl využít nevyužitého prostoru ve své ložnici k vybudování koupelny. Paulo při rozhovoru s architektem zjistil, že pro místnost s toaletou, umyvadlem a sprchou bude potřebovat minimální plochu 3,6 m2.
S ohledem na pokyny architekta, která z níže uvedených obrázků představuje správný plán pro Paulovu koupelnu?
a) 2,55 m x 1,35 m
b) 1,55 m x 2,25 m
c) 1,85 m x 1,95 m
Správná odpověď: c) 1,85 m x 1,95 m.
Abychom odpověděli na tuto otázku, vypočítáme plochu tří čísel
A = 2,55 x 1,35
A = 3,4425 m2
A = 1,55 x 2,25
A = 3,4875 m2
A = 1,85 x 1,95
A = 3,6075 m2
Nejlepší volbou pro koupelnu Paulo je proto možnost 1,85 mx 1,95 m.
číst o:
- Plocha a obvod
- plochá plocha
- Obvod plochých postav
