Geometrický průměr: vzorec, příklady a cvičení

Geometrický průměr je definován pro kladná čísla jako n-tý kořen součinu Ne prvky datové sady.

Stejně jako aritmetický průměr je geometrický průměr také měřítkem centrální tendence.

Nejčastěji se používá u dat, která mají postupně rostoucí hodnoty.

Vzorec

Kde,

M_G: geometrický průměr
n: počet prvků datové sady
X₁, X₂, X₃,..., X_Ne: datové hodnoty

Příklad: Jaká je hodnota geometrického průměru mezi čísly 3, 8 a 9?

Protože máme 3 hodnoty, vypočítáme kubický kořen produktu.

Jak naznačuje jeho název, geometrický průměr naznačuje geometrické interpretace.

Můžeme vypočítat stranu čtverce, který má stejnou plochu jako obdélník, pomocí definice geometrického průměru.

Příklad:

S vědomím, že strany obdélníku jsou 3 a 7 cm, zjistěte, jak dlouhé jsou strany čtverce se stejnou plochou.

Další velmi častou aplikací je, když chceme určit průměr hodnot, které se neustále mění, často používané v situacích zahrnujících finance.

Příklad:

Investice přináší v prvním roce 5%, ve druhém roce 7% a ve třetím roce 6%. Jaká je průměrná návratnost této investice?

Abychom tento problém vyřešili, musíme najít růstové faktory.

Chcete-li zjistit průměrný příjem, musíme udělat:

1,05996 - 1 = 0,05996

Průměrný výtěžek této aplikace tedy v posuzovaném období činil přibližně 6%.

Chcete-li se dozvědět více, přečtěte si také:

1. Jaký je geometrický průměr čísel 2, 4, 6, 10 a 30?

Viz odpověď

Geometrický průměr (Mg) = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_G = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
M_G = ⁵√14 400
M_G = ⁵√14 400
M_G = 6,79

2. Znát měsíční a dvouměsíční známky tří studentů, vypočítat jejich geometrické průměry.

Viz odpověď

Geometrický průměr (M_G) Student A = √4. 6
M_G = √24
M_G = 4,9

Geometrický průměr (M_G ) Student B = √7. 7
M_G = √49
M_G = 7

Geometrický průměr (M_G ) Student C = √3. 5
M_G = √15
M_G = 3,87