Cvičení z algebraických výrazů

Algebraické výrazy jsou výrazy, které spojují písmena, nazývají se proměnné, čísla a matematické operace.

Otestujte si své znalosti pomocí 10 otázek které jsme k tématu vytvořili a na vaše dotazy odpovíme komentáři v usneseních.

Otázka 1

Vyřešte algebraický výraz a vyplňte níže uvedenou tabulku.

X	2		5
3x - 4		5		20

Na základě vašich výpočtů jsou hodnoty , , a jsou:

a) 2, 3, 11 a 8
b) 4, 6, 13 a 9
c) 1, 5, 17 a 8
d) 3, 1, 15 a 7

Viz odpověď

Správná alternativa: a) 2, 3, 11 a 8.

K dokončení obrázku musíme nahradit hodnotu x ve výrazu, když je uvedena jeho hodnota, a vyřešit výraz s prezentovaným výsledkem, abychom našli hodnotu x.

Pro x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Proto, = 2

Pro 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Proto, = 3

Pro x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Proto, = 11

Pro 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Proto, = 8

Proto jsou symboly nahrazeny příslušně čísly 2, 3, 11 a 8 podle alternativy a).

otázka 2

Jaká je hodnota algebraického výrazu pro a = 2, b = - 5 a c = 2?

až 1
b) 2
c) 3
d) 4

Viz odpověď

Správná alternativa: c) 3.

Abychom našli číselnou hodnotu výrazu, musíme proměnné nahradit hodnotami uvedenými v otázce.

Kde a = 2, b = - 5 ac = 2, máme:

Proto když a = 2, b = - 5 a c = 2, číselná hodnota výrazu je 3 podle alternativy c).

otázka 3

Jaká je číselná hodnota výrazu pro x = - 3 a y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Viz odpověď

Správná alternativa: d) -6.

Pokud x = - 3 a y = 7, pak je číselná hodnota výrazu:

Alternativa d) je tedy správná, protože když x = - 3 a y = 7, algebraický výraz má číselnou hodnotu - 6.

otázka 4

Pokud je Pedrovi x let, jaký výraz určuje trojnásobek jeho věku za 6 let?

a) 3x + 6
b) 3 (x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Viz odpověď

Správná alternativa: b) 3 (x + 6).

Pokud je Peterův věk x, pak za 6 let bude Peter věkem x + 6.

Abychom určili algebraický výraz, který vypočítá trojnásobek vašeho věku za 6 let, musíme vynásobit 3 věk x + 6, tj. 3 (x + 6).

Alternativa b) 3 (x + 6) je tedy správná.

otázka 5

S vědomím, že součet tří po sobě jdoucích čísel se rovná 18, napište odpovídající algebraický výraz a vypočítejte první číslo v pořadí.

Viz odpověď

Správná odpověď: x + (x + 1) + (x + 2) a x = 5.

Zavoláme první číslo v pořadí x. Pokud jsou čísla za sebou, pak další číslo v pořadí má o jednu jednotku více než předchozí.

1. číslo: x
2. číslo: x + 1
3. číslo: x + 2

Algebraický výraz, který představuje součet tří po sobě jdoucích čísel, je tedy:

x + (x + 1) + (x + 2)

S vědomím, že výsledek součtu je 18, vypočítáme hodnotu x následujícím způsobem:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Proto je první číslo v pořadí 5.

otázka 6

Carla vymyslela číslo a přidala k němu 4 jednotky. Poté Carla vynásobila výsledek 2 a přidala své vlastní číslo. S vědomím, že výsledek vyjádření byl 20, jaké číslo si Carla vybrala?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Viz odpověď

Správná alternativa: c) 4.

Použijme písmeno x k reprezentaci čísla, které si Carla myslela.

Nejprve Carla přidala 4 jednotky k x, tj. X + 4.

Vynásobením výsledku 2 máme 2 (x + 4) a nakonec bylo přidáno samotné myšlenkové číslo:

2 (x + 4) + x

Pokud je výsledek výrazu 20, můžeme vypočítat číslo, které Carla zvolila, takto:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Proto počet zvolený Carlou byl 4, podle alternativy c).

otázka 7

Carlos má ve své zahradě malý skleník, kde pěstuje některé druhy rostlin. Protože rostliny musí být vystaveny určité teplotě, Carlos reguluje teplotu na základě algebraického vyjádření , jako funkce času t.

Když je t = 12 h, jaké teploty dosáhne skleník?

a) 34 ° C
b) 24 ° C
c) 14 ° C
d) 44 ° C

Viz odpověď

Správná alternativa: b) 24 ° C.

Abychom poznali teplotu dosaženou kamny, musíme ve výrazu nahradit hodnotu času (t). Když t = 12h, máme:

Proto, když t = 12 h, je teplota trouby 24 ° C.

otázka 8

Paula si založila vlastní firmu a rozhodla se nejprve prodat dva druhy dortů. Čokoládový dort stojí R $ 15,00 a vanilkový dort stojí R $ 12,00. Pokud x je množství prodaného čokoládového dortu a y je množství prodaného vanilkového dortu, kolik vydělá Paula prodejem 5 jednotek respektive 7 jednotek každého druhu dortu?

a) 210,00 BRL
b) 159,00 BRL
c) 127,00 BRL
d) 204,00 BRL

Viz odpověď

Správná alternativa: b) R 159,00 $.

Pokud se každý čokoládový dort prodává za 15,00 $ a prodané množství je x, pak Paula vydělá 15x za prodané čokoládové dorty.

Vzhledem k tomu, že vanilkový dort stojí 12,00 $ a prodává se za koláče, tak Paula za vanilkové koláče vydělá 12y.

Spojením dvou hodnot máme algebraický výraz pro prezentovaný problém: 15x + 12y.

Nahradíme-li hodnoty x a y prezentovanými částkami, můžeme vypočítat celkovou částku shromážděnou Paulou:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Podle alternativy b) tedy Paula vydělá R 159,00 $.

otázka 9

Napište algebraický výraz pro výpočet obvodu obrázku níže a určete výsledek pro x = 2 a y = 4.

Viz odpověď

Správná odpověď: P = 4x + 6y a P = 32.

Obvod obdélníku se vypočítá podle vzorce:

P = 2b + 2h

Kde,

P je obvod
b je základna
h je výška

Takže obvod obdélníku je dvakrát základna plus dvakrát výška. Dosazením b 3y a h 2x máme následující algebraický výraz:

P = 2,2x + 2,3r
P = 4x + 6r

Nyní na výraz použijeme hodnoty xay uvedené v příkazu.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Takže obvod obdélníku je 32.

otázka 10

Zjednodušte následující algebraické výrazy.

a) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

Viz odpověď

Správná odpověď: -7x + 14.

1. krok: znásobte termín za termín

Všimněte si, že (2x - 2). (X + 3) část výrazu má násobení. Proto jsme zahájili zjednodušení řešením operace vynásobením výrazu výrazem.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

Jakmile je to hotové, výraz se stane (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

2. krok: převraťte signál

Všimněte si, že znaménko mínus před závorkami obrací všechny znaky uvnitř závorek, což znamená, že to, co je pozitivní, se stane negativním a to, co je negativní, se stane pozitivním.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Nyní se výraz stane (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

3. krok: proveďte operace s podobnými výrazy

Aby byly výpočty jednodušší, uspořádejme výraz tak, aby podobné výrazy byly pohromadě.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Všimněte si, že operace jsou sčítání a odčítání. Abychom je vyřešili, musíme přidat nebo odečíst koeficienty a opakovat doslovnou část.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0-9x + 2x + 14 = -7x + 14

Proto je nejjednodušší možná forma algebraického výrazu (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) je - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x)

Viz odpověď

Správná odpověď: - 11x² + 16.

1. krok: odstraňte výrazy ze závorek a změňte znaménko

Nezapomeňte, že pokud je znaménko před závorkami záporné, výrazy uvnitř závorek budou mít své znaménka obrácené. Co je negativní, se stává pozitivním a co je pozitivní, se stává negativním.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2. krok: seskupte podobné výrazy

Chcete-li výpočty usnadnit, zobrazte podobné výrazy a umístěte je blízko sebe. To usnadní identifikaci operací, které mají být provedeny.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

3. krok: proveďte operace s podobnými výrazy

Pro zjednodušení výrazu musíme přidat nebo odečíst koeficienty a opakovat doslovnou část.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Proto je nejjednodušší možná forma výrazu (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) je - 11x² + 16.

C)

Viz odpověď

Správná odpověď: 2b² - 3b.

Všimněte si, že doslovná část jmenovatele je²B. Pro zjednodušení výrazu musíme zvýraznit doslovnou část čitatele, která se rovná jmenovateli.

Proto čtvrtý²B³ lze přepsat jako²b. 4b² a 6. místo³B² se stává²b.6ab.

Nyní máme následující výraz: .

Podmínky se rovnají²b jsou zrušeny, protože²b / a²b = 1. Zůstal nám výraz: .

Vydělením koeficientů 4 a 6 jmenovatelem 2 získáme zjednodušený výraz: 2b² - 3b.

Chcete-li se dozvědět více, přečtěte si:

• Algebraické výrazy
• Numerické výrazy
• Polynomy
• Pozoruhodné produkty