Na vlastnosti násobení naleznete v sady čísla, která studujeme na základní škole.
V násobení máme: komutativní vlastnost, asociativní vlastnost, distribuční vlastnost, neutrální prvek a inverzní prvek.
Pojem a vlastnosti násobení
Víme, že násobení není nic jiného než realizace po sobě jdoucích částeknapříklad když vynásobíme 3 · 5, je to stejné, jako když přidáme 3 samostatně pětkrát nebo 5 samostatně třikrát, viz:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Tedy 3 · 5 = 15, ale nezapomeňte, že tento proces není vždy nejlepší způsob, zkuste pomocí této metody vypočítat 9,8. Samozřejmě to není nemožný úkol, jen velmi komplikovaný. Níže uvidíme některé vlastnosti, které tento proces usnadňují, tyto vlastnosti jsou všechny z vlastností přidání.
Přečtěte si také: Násobení algebraických zlomků: jak na to?
Komutativní vlastnost násobení
Násobení uspokojuje komutativitu, to znamená, že vzhledem ke dvěma reálným číslům a a b můžeme vynásobte je v jakémkoli pořadí chceme, výsledek bude vždy stejný. Tuto vlastnost můžeme napsat následovně:
a · b = b · a
Příklad
Všimněte si násobení 5,4 a násobení 4,5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Tato vlastnost je zděděna z přidání, protože operace násobení není nic jiného než postupné přidávání stejného čísla.
Pozor: komutativita platí pro reálná čísla/komplexy, ale v sadě matic není tato operace splněna, tj. je dána dvěma matice: A · B ≠ B · A.
Přečtěte si také: Násobení matic: jak vypočítat?
Asociativní vlastnost násobení
Asociativní vlastnost násobení nám říká, že při násobení tří čísel můžeme zvolit pořadí produktů. Obecně můžeme tuto vlastnost reprezentovat takto:
(a · b) · c = a · (b · c)
Příklad
Hodinky:
(3,5) · 2 = 15,2 = 30, na druhou stranu 3 · (5,2) = 3,10 = 30.
Všimněte si, že můžeme nejprve znásobit kterýkoli z faktorů, konečný výsledek stále platí.
Distribuční vlastnost násobení
V násobení můžeme produkt distribuovat, k tomu dochází, když jdeme vynásobte číslo součtem.
a · (b + c) = a · b + a · c
Zvažte následující násobení: 3 · (5 + 4).
Na jedné straně musíme:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
Na druhou stranu můžeme provést distributivitu, která spočívá v vynásobení čísla mimo závorku každým termínem součtu, takže musíme:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Vidíš to:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
neutrální prvek
Neutrální prvek je ten, který při provozu s jakýmkoli jiným číslem zachovává ve výsledku číslo, se kterým byl provozován. V případě násobení se neutrální prvek je číslo 1, tj:
a · 1 = a
Příklady
The) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
C) –10000 · 1 = – 10000
inverzní prvek
Inverzní prvek v násobení je ten, který po vynásobení číslem má za následek 1. Inverzní prvek čísla The Je to dáno:
Tedy inverze libovolného čísla je vždy zlomek jedna nad číslem.
Příklady
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Určete hodnotu x ve výrazu x (2 - x) = 0
Řešení
Abychom určili hodnotu x ve výrazu, musíme použít distribuční vlastnost násobení, například takto:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
otázka 2 - Je známo, že inverzní hodnota čísla se rovná osmé části tohoto čísla plus čtvrtina. Určete toto číslo.
Řešení
Protože číslo neznáme, pojmenujme jej y. Výrokem se inverze rovná osmé části tohoto čísla y přidané o čtvrtinu, takže máme následující rovnost:
Vyřešením předchozí rovnosti máme:
Robson Luiz
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm