Rovnice základní školy: Cvičení s komentáři a řešení

Na rovnice prvního stupně jsou matematické věty jako ax + b = 0, kde a a b jsou reálná čísla a x je neznámý (neznámý člen).

Tento výpočet řeší několik typů problémů, takže znalost řešení rovnice 1. stupně je zásadní.

Využijte komentovaná a vyřešená cvičení k procvičení tohoto důležitého matematického nástroje.

Otázka 1

(CEFET / RJ - 2. fáze - 2016) Carlos a Manoela jsou dvojčata. Polovina Carlosova věku plus třetina Manoelina věku se rovná 10 let. Jaký je součet věků těchto dvou bratrů?

Správná odpověď: 24 let.

Protože Carlos a Manoela jsou dvojčata, jejich věk je stejný. Zavoláme tento věk x a vyřešíme následující rovnici:

x nad 2 plus x nad 3 se rovná 10 čitateli 3 x plus 2 x nad jmenovatelem 6 konec zlomku se rovná 10 5 x se rovná 10,6 x se rovná 60 nad 5 x se rovná 12

Součet věků se tedy rovná 12 + 12 = 24 let.

otázka 2

(FAETEC - 2015) Balíček chutné sušenky stojí R $ 1,25. Pokud João koupil N balíčků tohoto souboru cookie za útratu 13,75 $, hodnota N se rovná:

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

Správná alternativa: a) 11.

Částka, kterou João utratil, se rovná počtu balíčků, které koupil, násobku hodnoty 1 balíčku, takže můžeme napsat následující rovnici:

1 čárka 25 mezer. mezera N mezera rovna 13 čárka 75 N rovná čitateli 13 čárka 75 nad jmenovatelem 1 čárka 25 konec zlomku N rovna 11

Proto je hodnota N rovna 11.

otázka 3

(IFSC - 2018) Zvažte rovnici čitatel 3 x nad jmenovatelem 4 konec zlomku rovný 2 x plus 5a zaškrtněte SPRÁVNOU alternativu.

a) Je to funkce prvního stupně, jeho řešení je = −1 a jeho řešení je = {−1}.
b) Je to racionální rovnice, její řešení je = −4 a jeho řešení je = {−4}.
c) Je to rovnice prvního stupně, její řešení je = +4 a jeho řešení je = ∅.
d) Je to rovnice druhého stupně, její řešení je = −4 a jeho řešení je = {−4}.
e) Je to rovnice prvního stupně, její řešení je = −4 a jeho řešení je = {−4}.

Správná alternativa: e) Je to rovnice prvního stupně, její řešení je = −4 a jeho řešení je = {−4}.

Uvedená rovnice je rovnicí prvního stupně. Vyřešme naznačenou rovnici:

čitatel 3 x nad jmenovatelem 4 konec zlomku rovný 2 x plus 5 2 x minus čitatel 3 x nad jmenovatelem 4 konec zlomku rovný minus 5 čitatel 8 x minus 3 x nad jmenovatelem 4 konec zlomku rovný minus 5 5 x rovný minus 5,4 x rovný čitateli minus 20 nad jmenovatelem 5 konec zlomku rovný minus 4

Proto, čitatel 3 rovný x nad jmenovatelem 4 konec zlomku rovný 2 rovný x plus 5 je rovnice prvního stupně, jeho řešení je = −4 a jeho řešení je = {−4}.

otázka 4

(Colégio Naval - 2016) Při přesném dělení čísla k na 50 člověk nepřítomně děleno 5 zapomněl na nulu, a tak našel hodnotu o 22,5 jednotek vyšší, než se očekávalo. Jaká je hodnota desítkové číslice čísla k?

až 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Správná alternativa: b) 2.

Psaním informací o problému ve formě rovnice máme:

k nad 5 se rovná k nad 50 plus 22 čárka 5 k nad 5 minus k více než 50 se rovná 22 čárka 5 čitatel 10 k minus k nad jmenovatelem 50 konec zlomku rovný 22 čárka 5 9 k rovný 22 čárka 5,50 k rovný 1125 nad 9 rovný 125

Proto je hodnota desítkové číslice čísla k 2.

otázka 5

(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha zaplatila 67,20 $ za halenku, která se prodávala se slevou 16%. Když se to její přátelé dozvěděli, spěchali do obchodu a měli smutnou zprávu, že sleva skončila. Cena, kterou našli Rosinhovi přátelé, byla

a) 70,00 BRL.
b) 75,00 BRL.
c) 80,00 BRL.
d) BRL 85,00.

Správná alternativa: c) R 80,00 USD.

Voláním x částky zaplacené Rosinhovými přáteli můžeme napsat následující rovnici:

x minus 16 nad 100 x rovná 67 čárka 2 čitatel 100 x minus 16 x nad jmenovatel 100 konec roku zlomek rovnající se 67 čárce 2 84 x rovná 67 čárce 2100 84 x rovná 6720 x rovná 6720 více než 84 x rovná se 80

Proto cena nalezená Rosinhovými přáteli byla 80,00 R $.

otázka 6

(IFS - 2015) Učitel utrácí 1 třetina vašeho platu s jídlem, 1 polovina s bydlením a stále mají 1 200,00 R $. Jaký je plat tohoto učitele?

a) 2200 BRL
b) 7 200,00 BRL
c) 7 000,00 BRL
d) 6 200,00 BRL
e) 5 400 BRL

Správná alternativa: b) 7 200,00 BRL

Zavoláme učitelovu platovou hodnotu x a vyřešíme následující rovnici:

1 třetina x plus 1 polovina x plus 1200 se rovná x x minus čitatel začátek stylu show 1 konec stylu nad jmenovatelem začátek stylu show 3 konec styl konec zlomek x minus čitatel začátek styl show 1 konec styl nad jmenovatel začátek styl show 2 konec styl konec zlomku x roven 1200 čitateli 6 x minus 2 x minus 3 x nad jmenovatelem 6 konec zlomku roven 1200 x nad 6 roven 1200 x roven 7200

Proto je plat tohoto učitele 7200,00 R $.

otázka 7

(Apprentice Sailor - 2018) Analyzujte následující obrázek.

Sailor's Apprentice Question 2018 Rovnice 1. třídy

Architekt zamýšlí opravit na panel 40 m dlouhý vodorovně sedm rytin o délce 4 m vodorovně. Vzdálenost mezi dvěma po sobě následujícími rytinami je d, zatímco vzdálenost od první a poslední gravury k příslušným stranám panelu je 2d. Proto je správné to říkat d je to stejné jako:

a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m

Správná alternativa: c) 1,20 m.

Celková délka panelu se rovná 40 m a je zde 7 rytin o 4 m, takže abychom našli míru, která zbude, uděláme:

40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m

Při pohledu na obrázek vidíme, že máme 6 mezer se vzdáleností rovnou d a 2 mezery se vzdáleností rovnou 2d. Součet těchto vzdáleností se tedy musí rovnat 12 m, takže:

6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
d se rovná 12 nad 10 se rovná 1 čárka 20 mezer m

Proto je správné to říkat d se rovná 1,20 m.

otázka 8

(CEFET / MG - 2018) V rodině se 7 dětmi jsem nejmladší a o 14 let mladší než maminka nejstarší. Mezi dětmi je čtvrtina třetina věku nejstaršího bratra plus 7 let. Pokud je součet našich tří věků 42, pak je můj věk číslo.

a) dělitelné 5.
b) dělitelné 3.
c) bratranec.
d) odst.

Správná alternativa: c) bratranec.

Voláním věku nejstaršího dítěte x máme následující situaci:

  • nejstarší dítě: x
  • Nejmladší dítě: x - 14
  • Čtvrté dítě: x nad 3 plus 7

Vzhledem k tomu, že součet věku tří sourozenců je roven 42, můžeme napsat následující rovnici:

x plus levá závorka x minus 14 pravá závorka plus levá závorka x nad 3 plus 7 pravá závorka se rovná 42 2 x plus x nad 3 se rovná 42 minus 7 plus 14 čitatel 6 x plus x nad jmenovatelem 3 konec zlomku se rovná 49 7 x se rovná 49,3 x se rovná 147 nad 7 x se rovná 21

Chcete-li zjistit věk nejmladších, stačí udělat:

21-14 = 7 (prvočíslo)

Pokud je tedy součet našich tří věků 42, můj věk je prvočíslo.

otázka 9

(EPCAR - 2018) Prodejce ojetých vozidel představuje model a inzeruje jej pro x reais. Aby prodejce přilákal zákazníky, nabízí dva způsoby platby:

Epcar Question 2018 Rovnice 1. stupně

Zákazník si koupil auto a rozhodl se platit kreditní kartou v 10 stejných splátkách ve výši 3 240,00 R $ S ohledem na výše uvedené informace je správné uvést, že

a) hodnota x inzerovaná prodejcem je menší než 25 000,00 R.
b) pokud by se tento zákazník rozhodl pro platbu v hotovosti, strávil by s tímto nákupem více než 24 500,00 R $.
c) možnost, kterou tento kupující provedl pomocí kreditní karty, představovala 30% nárůst oproti částce, která by byla vyplacena v hotovosti.
d) pokud by zákazník zaplatil v hotovosti, místo použití kreditní karty by ušetřil více než 8 000,00 R $.

Správná alternativa: d) pokud by zákazník platil v hotovosti, místo použití kreditní karty by ušetřil více než 8 000,00 R $.

Řešení 1

Začněme výpočtem hodnoty x automobilu. Víme, že zákazník zaplatil v 10 splátkách rovných R $ 3240 a že v tomto plánu se hodnota automobilu zvýšila o 20%, takže:

x rovná se 3240,10 minus 20 nad 100 x x plus 1 pětina x rovná se 32400 čitateli 5 x plus x nad jmenovatelem 5 konec zlomku rovná 32400 6 x rovná 32400,5 x rovná 162000 více než 6 x rovná 27000

Nyní, když známe hodnotu automobilu, vypočítáme, kolik by zákazník zaplatil, kdyby se rozhodl pro hotovostní tarif:

27000 mínus 10 nad 100 27000 se rovná 27000 mínus 2700 místo se rovná 24 prostoru 300

Tímto způsobem, pokud by zákazník platil v hotovosti, ušetřil by:

32400 - 24 300 = 8 100

Řešení 2

Alternativní způsob řešení tohoto problému by byl:

1. krok: určení zaplacené částky.

10 splátek 3 240 $ = 10 x 3 240 = 32 400 $

2. krok: Určete původní hodnotu vozu pomocí pravidla tří.

řádek tabulky s buňkou s 32 mezerami 400 konec buňky minus buňka se znaménkem 120 procent konec řádku buňky s rovnými x minus buňka se znaménkem 100 procent konec řádku buňky s prázdným prázdným prázdným řádkem s rovným x rovným buňce s čitatelem 32 prostor 400 prostor. mezera 100 nad jmenovatelem 120 konec zlomku konec řádku buňky s rovným x se rovná buňce s 27 mezerou 000 konec buňky konec tabulky

Jelikož se tedy zaplacená částka zvýšila o 20%, původní cena automobilu je 27 000 R $.

3. krok: při platbě v hotovosti určete hodnotu automobilu.

27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2700 = 24 300

Platba hotovosti se slevou 10% by tedy konečná hodnota automobilu činila 24 300 $.

Krok 4: Určete rozdíl mezi platebními podmínkami v hotovosti a platební kartou.

32 400 R $ - 24 300 R $ = 8 100 R $

Tímto způsobem by zákazník, kdyby se rozhodl pro nákup v hotovosti, ušetřil více než osm tisíc reali ve vztahu ke splátkám kreditní karty.

Podívejte se taky: Rovnicové systémy

otázka 10

(IFRS - 2017) Pedro měl x reais ze svých úspor. Třetí strávil v zábavním parku s přáteli. Druhý den strávil 10 reais na nálepkách pro své album fotbalistů. Pak šel ven na svačinu se svými spolužáky do školy, utratil o 4/5 více, než stále měl, a přesto dostal změnu 12 reais. Jaká je hodnota x in reais?

a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105

Správná alternativa: e) 105.

Zpočátku Pedro utrácel 1 třetina x, pak utratil 10 reais. V občerstvení, které strávil 4 nad 5 z toho, co zbylo po vynaložení předchozích výdajů, tj. 4 nad 5 v x minus 1 třetina x minus 10, přičemž 12 reais.

Vzhledem k těmto informacím můžeme napsat následující rovnici:

1 třetina x plus 10 plus 4 přes 5 levých závorek x minus 1 třetina x minus 10 pravých závorek plus 12 mezer rovných x x minus 1 třetina x minus 4 přes 5 x plus 4 přes 15 x rovná 10 minus čitatel 4,10 nad jmenovatelem 5 konec zlomku plus 12 čitatel 15 x minus 5 x minus 12 x plus 4 x nad jmenovatelem 15 konec zlomku rovná 14 2 x rovná 210 x rovná 210 nad 2 rovná 2 105

Proto je hodnota x in reais 105.

Pokračujte v testování svých znalostí:

  • Cvičení na rovnici 1. stupně s neznámým
  • Cvičení z středoškolských rovnic
  • Cvičení týkající se funkce 1. stupně
  • Cvičení na pravidlo tří
  • Cvičení na rovnicích 1. stupně

20 jmenných cvičení (s komentovanou šablonou)

Podstatné jméno je třída slov, jejichž funkcí je pojmenovat bytosti, objekty, jevy, místa atd.Jso...

read more

Cvičení nominálního vedení (se šablonou)

Správná odpověď: Nominální regency není adekvátní standardní normě v následujících alternativách:...

read more

Cvičení na homogenní a heterogenní směsi

Otestujte si své znalosti typů mixů pomocí 10 otázek Další. Zkontrolujte také komentáře po zpětné...

read more