Na rovnice prvního stupně jsou matematické věty jako ax + b = 0, kde a a b jsou reálná čísla a x je neznámý (neznámý člen).
Tento výpočet řeší několik typů problémů, takže znalost řešení rovnice 1. stupně je zásadní.
Využijte komentovaná a vyřešená cvičení k procvičení tohoto důležitého matematického nástroje.
Otázka 1
(CEFET / RJ - 2. fáze - 2016) Carlos a Manoela jsou dvojčata. Polovina Carlosova věku plus třetina Manoelina věku se rovná 10 let. Jaký je součet věků těchto dvou bratrů?
Správná odpověď: 24 let.
Protože Carlos a Manoela jsou dvojčata, jejich věk je stejný. Zavoláme tento věk x a vyřešíme následující rovnici:
Součet věků se tedy rovná 12 + 12 = 24 let.
otázka 2
(FAETEC - 2015) Balíček chutné sušenky stojí R $ 1,25. Pokud João koupil N balíčků tohoto souboru cookie za útratu 13,75 $, hodnota N se rovná:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Správná alternativa: a) 11.
Částka, kterou João utratil, se rovná počtu balíčků, které koupil, násobku hodnoty 1 balíčku, takže můžeme napsat následující rovnici:
Proto je hodnota N rovna 11.
otázka 3
(IFSC - 2018) Zvažte rovnici a zaškrtněte SPRÁVNOU alternativu.
a) Je to funkce prvního stupně, jeho řešení je = −1 a jeho řešení je = {−1}.
b) Je to racionální rovnice, její řešení je = −4 a jeho řešení je = {−4}.
c) Je to rovnice prvního stupně, její řešení je = +4 a jeho řešení je = ∅.
d) Je to rovnice druhého stupně, její řešení je = −4 a jeho řešení je = {−4}.
e) Je to rovnice prvního stupně, její řešení je = −4 a jeho řešení je = {−4}.
Správná alternativa: e) Je to rovnice prvního stupně, její řešení je = −4 a jeho řešení je = {−4}.
Uvedená rovnice je rovnicí prvního stupně. Vyřešme naznačenou rovnici:
Proto, je rovnice prvního stupně, jeho řešení je = −4 a jeho řešení je = {−4}.
otázka 4
(Colégio Naval - 2016) Při přesném dělení čísla k na 50 člověk nepřítomně děleno 5 zapomněl na nulu, a tak našel hodnotu o 22,5 jednotek vyšší, než se očekávalo. Jaká je hodnota desítkové číslice čísla k?
až 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Správná alternativa: b) 2.
Psaním informací o problému ve formě rovnice máme:
Proto je hodnota desítkové číslice čísla k 2.
otázka 5
(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha zaplatila 67,20 $ za halenku, která se prodávala se slevou 16%. Když se to její přátelé dozvěděli, spěchali do obchodu a měli smutnou zprávu, že sleva skončila. Cena, kterou našli Rosinhovi přátelé, byla
a) 70,00 BRL.
b) 75,00 BRL.
c) 80,00 BRL.
d) BRL 85,00.
Správná alternativa: c) R 80,00 USD.
Voláním x částky zaplacené Rosinhovými přáteli můžeme napsat následující rovnici:
Proto cena nalezená Rosinhovými přáteli byla 80,00 R $.
otázka 6
(IFS - 2015) Učitel utrácí vašeho platu s jídlem,
s bydlením a stále mají 1 200,00 R $. Jaký je plat tohoto učitele?
a) 2200 BRL
b) 7 200,00 BRL
c) 7 000,00 BRL
d) 6 200,00 BRL
e) 5 400 BRL
Správná alternativa: b) 7 200,00 BRL
Zavoláme učitelovu platovou hodnotu x a vyřešíme následující rovnici:
Proto je plat tohoto učitele 7200,00 R $.
otázka 7
(Apprentice Sailor - 2018) Analyzujte následující obrázek.
Architekt zamýšlí opravit na panel 40 m dlouhý vodorovně sedm rytin o délce 4 m vodorovně. Vzdálenost mezi dvěma po sobě následujícími rytinami je d, zatímco vzdálenost od první a poslední gravury k příslušným stranám panelu je 2d. Proto je správné to říkat d je to stejné jako:
a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m
Správná alternativa: c) 1,20 m.
Celková délka panelu se rovná 40 m a je zde 7 rytin o 4 m, takže abychom našli míru, která zbude, uděláme:
40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m
Při pohledu na obrázek vidíme, že máme 6 mezer se vzdáleností rovnou d a 2 mezery se vzdáleností rovnou 2d. Součet těchto vzdáleností se tedy musí rovnat 12 m, takže:
6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
Proto je správné to říkat d se rovná 1,20 m.
otázka 8
(CEFET / MG - 2018) V rodině se 7 dětmi jsem nejmladší a o 14 let mladší než maminka nejstarší. Mezi dětmi je čtvrtina třetina věku nejstaršího bratra plus 7 let. Pokud je součet našich tří věků 42, pak je můj věk číslo.
a) dělitelné 5.
b) dělitelné 3.
c) bratranec.
d) odst.
Správná alternativa: c) bratranec.
Voláním věku nejstaršího dítěte x máme následující situaci:
- nejstarší dítě: x
- Nejmladší dítě: x - 14
- Čtvrté dítě:
Vzhledem k tomu, že součet věku tří sourozenců je roven 42, můžeme napsat následující rovnici:
Chcete-li zjistit věk nejmladších, stačí udělat:
21-14 = 7 (prvočíslo)
Pokud je tedy součet našich tří věků 42, můj věk je prvočíslo.
otázka 9
(EPCAR - 2018) Prodejce ojetých vozidel představuje model a inzeruje jej pro x reais. Aby prodejce přilákal zákazníky, nabízí dva způsoby platby:
Zákazník si koupil auto a rozhodl se platit kreditní kartou v 10 stejných splátkách ve výši 3 240,00 R $ S ohledem na výše uvedené informace je správné uvést, že
a) hodnota x inzerovaná prodejcem je menší než 25 000,00 R.
b) pokud by se tento zákazník rozhodl pro platbu v hotovosti, strávil by s tímto nákupem více než 24 500,00 R $.
c) možnost, kterou tento kupující provedl pomocí kreditní karty, představovala 30% nárůst oproti částce, která by byla vyplacena v hotovosti.
d) pokud by zákazník zaplatil v hotovosti, místo použití kreditní karty by ušetřil více než 8 000,00 R $.
Správná alternativa: d) pokud by zákazník platil v hotovosti, místo použití kreditní karty by ušetřil více než 8 000,00 R $.
Řešení 1
Začněme výpočtem hodnoty x automobilu. Víme, že zákazník zaplatil v 10 splátkách rovných R $ 3240 a že v tomto plánu se hodnota automobilu zvýšila o 20%, takže:
Nyní, když známe hodnotu automobilu, vypočítáme, kolik by zákazník zaplatil, kdyby se rozhodl pro hotovostní tarif:
Tímto způsobem, pokud by zákazník platil v hotovosti, ušetřil by:
32400 - 24 300 = 8 100
Řešení 2
Alternativní způsob řešení tohoto problému by byl:
1. krok: určení zaplacené částky.
10 splátek 3 240 $ = 10 x 3 240 = 32 400 $
2. krok: Určete původní hodnotu vozu pomocí pravidla tří.
Jelikož se tedy zaplacená částka zvýšila o 20%, původní cena automobilu je 27 000 R $.
3. krok: při platbě v hotovosti určete hodnotu automobilu.
27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2700 = 24 300
Platba hotovosti se slevou 10% by tedy konečná hodnota automobilu činila 24 300 $.
Krok 4: Určete rozdíl mezi platebními podmínkami v hotovosti a platební kartou.
32 400 R $ - 24 300 R $ = 8 100 R $
Tímto způsobem by zákazník, kdyby se rozhodl pro nákup v hotovosti, ušetřil více než osm tisíc reali ve vztahu ke splátkám kreditní karty.
Podívejte se taky: Rovnicové systémy
otázka 10
(IFRS - 2017) Pedro měl x reais ze svých úspor. Třetí strávil v zábavním parku s přáteli. Druhý den strávil 10 reais na nálepkách pro své album fotbalistů. Pak šel ven na svačinu se svými spolužáky do školy, utratil o 4/5 více, než stále měl, a přesto dostal změnu 12 reais. Jaká je hodnota x in reais?
a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105
Správná alternativa: e) 105.
Zpočátku Pedro utrácel x, pak utratil 10 reais. V občerstvení, které strávil
z toho, co zbylo po vynaložení předchozích výdajů, tj.
v
, přičemž 12 reais.
Vzhledem k těmto informacím můžeme napsat následující rovnici:
Proto je hodnota x in reais 105.
Pokračujte v testování svých znalostí:
- Cvičení na rovnici 1. stupně s neznámým
- Cvičení z středoškolských rovnic
- Cvičení týkající se funkce 1. stupně
- Cvičení na pravidlo tří
- Cvičení na rovnicích 1. stupně