Naučte se modulární funkci pomocí řešených a komentovaných cvičení. Vyřešte své pochybnosti s předsevzetím a připravte se na přijímací zkoušky a soutěže.
Otázka 1
Který z následujících představuje graf funkce f (x) = | x + 1 | - 1, definováno jako .
The)
B)
C)
d)
a)
Správná odpověď: e)
otázka 2
Napište zákon formace funkce f (x) = | x + 4 | + 2, bez modulu a po částech.
Pro
f (x) = x + 4 + 2 = x + 6
Pro
f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2
Proto
otázka 3
Nakreslete graf funkce f (x) = | x - 5 | - 1, definováno jako , v rozsahu [0, 6].
Modulární funkce | x - 5 | -1, je tvořeno, stejně jako funkce | x |, polygonálními čarami, tj. Polořadovkami se stejným počátkem. Graf bude vodorovným překladem doprava o pět jednotek a dolů o 1 jednotku.
otázka 4
Následující graf představuje funkci p (x). Nakreslete graf funkce q (x) tak, aby q (x) = | p (x) |.
Níže je funkce p (x) znázorněna červeně a funkce q (x) modře pomlčkami.
Graf q (x) je symetrický k grafu p (x) vzhledem k ose x.
otázka 5
(Smítko). S vědomím, že níže uvedený graf představuje skutečnou funkci f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, takže hodnota a + b + c se rovná
a) -7
b) -6
c) 4
d) 6
e) 10
Správná odpověď: c) 4.
Nápad 1: Přepisování modulů po částech.
Máme dva zajímavé body, x = 2 a x = -3. Tyto body rozdělují číselnou řadu na tři části.
Nápad 2: identifikace a a b.
Tedy a = -3 a b = 2
V tomto případě na pořadí nezáleží, protože chceme určit a + b + c, a navíc pořadí nezmění součet.
Nápad 3: Identifikace věty modulů pro x větší než nebo rovno -3 a menší než 2.
Pro
Idea 4: stanovení c.
Děláme f (x) na
C = 5.
Proto je hodnota součtu: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4
otázka 6
EEAR (2016). Nechť f (x) = | x - 3 | funkce. Součet hodnot x, pro které má funkce hodnotu 2, je
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
Správná odpověď: c) 6.
Nápad 1: Hodnoty x, takže f (x) = 2.
Musíme určit hodnoty x, pro které má f (x) hodnotu 2.
Psaní funkce po částech a bez zápisu modulu máme:
V rovnici I je f (x) = 2
2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x
V rovnici II vytvoříme f (x) = 2 a dosadíme
2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x
Nápad 2: přidání hodnot x, které generovaly f (x) = 2.
5 + 1 = 6
Proto je součet hodnot x, pro které má funkce hodnotu 2, 6.
otázka 7
esPCEx(2008). Při pohledu na níže uvedený graf, který představuje skutečnou funkci f (x) = | x - k | - p, lze vyvodit závěr, že hodnoty k ap jsou respektive,
a) 2 a 3
b) -3 a -1
c) -1 a 1
d) 1 a -2
e) -2 a 1
Správná odpověď: písmeno e) -2 a 1
Řešení
k překládá funkci vodorovně a je úsečkou jejího vrcholu.
Pro , funkce je posunuta doprava.
Pro , funkce je posunuta doleva.
Vzhledem k tomu, že vrchol funkce má úsečku -2, je to hodnota k.
p převádí funkci svisle.
Pro , funkce je posunuta nahoru.
Pro , funkce je posunuta dolů.
Proto p = -1.
dozvědět se víc o modulární funkce.
Mohlo by vás zajímat:
obsazení
kvadratická funkce
lineární funkce
polynomiální funkce
exponenciální funkce
Matematické vzorce
