Jeden úhel je míra rozdílu mezi dvěma polorovný ze stejného původu (stejný výchozí bod). Všimněte si čtyř úhlů na obrázku níže:
Všimněte si, že úhly α a β jsou na přímce r a mají jednu stranu společnou. Úhly γ a β jsou na přímce s a mají také jednu společnou stranu. Úhly γ a α na něm nejsou rovný, a jediný společný bod mají vrchol O.
V tomto případě říkáme, že úhly α a β jsou přilehlý, a úhly γ a α jsou protikladysrstvrchol. Při podobné analýze najdeme všechny páry sousedních úhlů:
α a β
y a β
y a δ
5 a α
Dvojice úhlů oponovaných vrcholem jsou následující:
α a γ
β a δ
vlastnosti
Při přechodu dvou rovin, úhlypřilehlý oni jsou doplňkový.
nejsou žádné úhlypřilehlý které jsou doplňkové, pouze pokud se jedná o schůzku mezi dvěma rovný. Pamatujte, že doplňkové úhly jsou ty, jejichž součet se rovná 180 °.
Na výše uvedeném obrázku tedy bude vždy platit, že:
α + β = 180°
γ + β = 180°
γ + δ = 180°
δ + α = 180°
Na křižovatce dvou přímek jsou úhly protilehlé vrcholem shodné.
Pamatujte, že dva úhly jsou shodné, když jsou odlišné, ale mají stejné měření.
Na předchozím obrázku tedy vždy platí, že:
α = γ
β = δ
Všimněte si toho úhlypřilehlý jsou vždy doplňkové, protože tvoří „úhel přímky“, který je 180 °. Nyní zvažte sousední úhly:
α + β = 180°
γ + β = 180°
Všimněte si, že obě částky vedou ke stejné hodnotě, takže můžeme psát:
α + β = γ + β
α = γ + β –β
α = γ + 0
α = γ (jsou protikladysrstvrchol)
Příklady
1º) Na níže uvedeném obrázku vypočítejte měření každého z nich úhel.
Všimněte si, že γ = 60 °, jaké jsou protikladysrstvrchol. Navíc γ + β = 180 °, proto:
γ + β = 180°
60° + β = 180°
β = 180° – 60°
β = 120°
Konečně si všimněte, že δ = 120 ° naprotisrstvrchol na β.
2º) Vypočítejte hodnotu každého zvýrazněného úhlu:
Jak jsou zvýrazněné úhly protikladysrstvrchol, můžeme psát:
4x + 20 = 2x + 60
4x - 2x = 60 - 20
2x = 40
x = 40
2
x = 20
Každý úhel tedy měří:
4x + 20 = 4 · 20 + 20 = 80 + 20 = 100 °
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Související video lekce:
