THE potenciace je matematická operace, která představuje násobení postupné číslo samo o sobě. Vynásobením 3 samotné 4krát to může být reprezentováno silou 3 zvýšenou na 4: 34.
Tato operace má důležité vlastnosti, které usnadňují výpočet výkonů. Stejně jako má násobení dělení jako inverzní operace, potenciace má zakořenění jako inverzní operaci.
Každý prvek vylepšení má konkrétní název:
TheNe = B
→ základna
n → exponent
b → síla
Přečtěte si také: Potenciace a frakcionace frakcí
Jak číst sílu?
Vědět, jak číst powerhouse, je důležitý úkol. Čtení se vždy provádí počínaje číslem v základně zvýšeným na číslo v exponentu, jako v následujících příkladech:
Příklady:
a) 4³ → Čtyři na tři, nebo čtyři na třetí mocninu, nebo čtyři na krychli.
b) 34 → Tři až čtyři nebo tři až čtvrtá síla.
c) (-2) ¹ → Mínus dva k prvnímu, nebo mínus dva k prvnímu výkonu.
d) 8² → Osm na dva, nebo osm na druhou mocninu, nebo osm na druhou.
Síly exponentu 2 lze také nazvat mocninami na druhou a mocniny stupně 3 lze nazvat mocninami krychlovými, jako v předchozích příkladech.
Výpočet výkonu
Abychom našli hodnotu mocniny, musíme provést násobení jako v následujících příkladech:
a) 3² = 3,3 = 9
b) 5 = 5,5,5 = 125
c) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
Typy napájení
Existují některé specifické typy napájení.
1. případ - Když je základna nenulová, můžeme to říci každé číslo zvednuté na nulu se rovná 1.
Příklady:
a) 100=1
b) 12930=1
c) (-32)0=1
d) 80=1
2. případ - Každé číslo zvednuté na 1 je samo o sobě.
Příklady:
a) 9¹ = 9
b) 12¹ = 12
c) (-213) 1 = - 213
d) 0,1 = 0
3. případ - 1 k jakékoli síle se rovná 1.
Příklady:
a) 1²¹ = 1
b) 1³ = 1
c) 1500=1
4. případ - Základ negativního potenciace
Když je základna záporná, rozdělíme ji na dva případy: když je exponent zvláštní, síla bude záporná; když je exponent sudý, odpověď bude ano.
Příklady:
a) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Všimněte si, že exponent 3 je lichý, takže síla je záporná.
b) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Všimněte si, že exponent 4 je sudý, takže síla je kladná.
Přečtěte si také: Síly se záporným exponentem
Síla se záporným exponentem
Pro výpočet síla se záporným exponentem, zapíšeme inverzní k základně a změníme znaménko exponenta.
Vlastnosti vylepšení
Kromě zobrazených typů vylepšení má vylepšení také vlastnosti důležité pro usnadnění výpočtu výkonu.
→ 1. vlastnost - Násobení sil stejné základny
Když provádíme násobení sil stejné základny, ponecháme základnu a přidáme exponenty.
Příklady:
The) 24·23 = 24+3=27
b) 5³ ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ 2. vlastnost – Mocenské rozdělení stejné základny
Když najdeme silové rozdělení stejné základny, ponecháme základnu a odečteme exponenty.
Příklady:
a) 37: 35 = 37-5 = 32
b) 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ 3. vlastnost - Power power
Při výpočtu síly mocniny můžeme zachovat základnu a vynásobit exponenty.
Příklady:
a) (5²) ³ = 52·3 = 56
b) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ 4. vlastnost - Síla produktu
Když existuje násobení dvou čísel zvednutých na exponenta, můžeme každé z těchto čísel zvednout na exponenta.
Příklady:
a) (5 · 7)3 = 53 · 73
b) (6,12)8 = 68 · 128
→ 5. vlastnost - poměrový výkon
Vypočítat mocniny kvocientu nebo dokonce a zlomek, způsob provedení je velmi podobný čtvrté vlastnosti. Pokud existuje divize zvednutá na exponenta, můžeme vypočítat sílu dividendy a dělitele zvlášť.
a) (8: 5) ³ = 8³: 5³
Potenciace a záření
THEzáření je zpětná operace potenciace, to znamená, že odčiní to, co bylo provedeno mocí. Například když počítáme druhou odmocninu 9, hledáme číslo na druhou, které dělá 3. Abychom jednomu z nich porozuměli, je nezbytné zvládnout druhého. V rovnicích je také zcela běžné použít záření k eliminaci potenciálu neznámého a také naopak, tj. Použít potenciaci k eliminaci odmocnina neznámého.
Příklad
- Vypočítejte hodnotu x s vědomím, že x³ = 8.
Aby bylo možné vypočítat hodnotu x, je nutné provést inverzní operaci potenciace, tj. Záření. Ve skutečnosti hledáme číslo, jehož výsledkem je číslo 8.
Tento vztah mezi kořenem a potenciací je nezbytný pro zvládnutí pravidel potenciace k dalšímu poznávání rootování.
Přečtěte si také: Jak vypočítat kořeny pomocí mocnin?
vyřešená cvičení
1) (PUC-RIO) Nejvyšší číslo níže je:
a) 331
b) 810
c) 168
d) 816
e) 2434
Řešení:
Provedení srovnání výpočtem každého z nich by bylo obtížným úkolem, takže pojďme zjednodušit alternativy,
a) 331 → je již zjednodušeno
b) 8 = 2³ → (2³)10 = 230
c) 16 = 24 → (24)8 = 232
d) 81 = 34 → (34)6 = 324
e) 243 = 35 → (35)4 = 320
Proto je největší silou písmeno A.
2) Zjednodušení výrazu [310: (35. 3)2]- je to stejné jako:
a) 3-4
b) 34
c) 30
d) 3²
e) 3-2
Řešení:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
Písmeno B.
