THE aritmetický průměr je rozdělena do dvou případů: jednoduchý a vážený. Každý z nich má vzorec, který umožňuje jeho výpočet. Jednoduchý aritmetický průměr je součet všech prvků děleno jejich počtem; vážený aritmetický průměr je součet součinu každého prvku a jeho váhy vydělený součtem vah.
vypočítat průměr, který nám dává základní hodnota, která představuje celou tuto sadu. Pracujeme například s průměrem, abychom se mohli rozhodovat ve statistikách.
Přečtěte si také: Pravděpodobnost - odhad pravděpodobnosti, že k dané události dojde
jednoduchý aritmetický průměr
Nejběžnější je jednoduchý arimetický průměr, který se ve škole mnohokrát používá k výpočtu ročního průměru a student, nebo na účtech za energii a vodu, vypočítat průměrnou roční spotřebu nebo dokonce průměrnou zaplacenou částku měsíční.
Jednoduchý aritmetický průměrný vzorec
darováno součet všech jeho prvků rozdělenýThe podle jejich množství. Symbol střední hodnoty je x s pomlčkou nahoře, například průměr mezi x1, X2, X3, … XNe se vypočítá podle vzorce:
n → počet prvků
Jak vypočítat jednoduchý aritmetický průměr
K výpočtu jednoduchého průměru pomocí vzorce stačí znát jeho prvky a znát hodnotu n, tj. Jejich množství.
Příklad: Maximální teploty ve městě Goiânia byly měřeny a zaznamenány během červnového týdne podle následujícího seznamu:
Neděle → 28 ° C
Pondělí → 30 ° C
Úterý → 29 ° C
Středa → 31 ° C
Čtvrtek → 32 ° C
Pátek → 33 ° C
Sobota → 34 ° C
Pojďme určit průměrnou maximální teplotu pro tento týden, protože víme, že je 7 dní v týdnu, takže jednoduchý aritmetický průměr bude vypočítán sečtením 7 teplot děleno 7.
n = 7
To znamená, že maximální hodnota teploty ve městě Goiânia je v průměru 31 ° C.
vážený aritmetický průměr
Vážený arimetický průměr vyžaduje při výpočtu trochu větší pozornost. Ukázalo se, že existuje hodnoty, na kterých nejvíce záleží, takže jim přiřadíme váhové faktory známé jako váha. Čím větší je hodnota této hmotnosti, tím větší je její vliv na střední hodnotu.
Například ve škole učitel hodnotí studenty podle 4 kritérií: účast, písemný test, skupinová práce a aktivity sešity. V tomto hodnocení učitel přiřadí následující váhy:
Účast → váha 1
Aktivity notebooku → váha 2
Písemný test → váha 3
Skupinová práce → váha 4
Analýzou těchto vah je jasné, že známka, kterou student získá ve skupinové práci, bude mít vliv mnohem více, než je váš průměr, než známka za účast, protože váha skupinové práce je větší.
Vážený aritmetický průměr
Pokud k dané sadě hodnot - x1, X2, X3, … XNe - váhy jsou přiřazeny str1, P2, P3 … PNevážený aritmetický průměr bude vypočítán z součet bankovek (znásobeno jeden po druhém podle jejich hmotností) děleno součtem hmotností.
Podívejte se také: Aritmetický postup - číselná posloupnost sledující daný poměr
Jak vypočítat vážený aritmetický průměr
Chcete-li vypočítat vážený průměr, vynásobte každou hodnotu její hmotností a poté proveďte přidání z těchto výsledků bude tento součet vydělen součtem vah, viz příklad:
Při použití stejné situace jako ve škole jsou přiřazeny následující váhy:
Účast → váha 1
Aktivity notebooku → váha 2
Písemný test → váha 3
Skupinová práce → váha 4
Studentka Amanda a student Bernardo se rozhodli vypočítat své průměry, aby zjistili, kdo získal nejlepší známku.
Kritérium / student |
Amanda |
Bernarde |
Účast |
10 |
6 |
aktivity notebooků |
9 |
7 |
Psaný test |
8 |
8 |
Skupinová práce |
7 |
10 |
Pojďme vypočítat Amandin průměr:
Nyní vypočítáme Bernardův průměr:
Bernardův průměr je vyšší než průměr Amandy.
Chcete-li se dozvědět více o tom, jak se tento konkrétní typ aritmetického průměru počítá, přečtěte si: Mvážený průměr.
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (Enem) Interní komise pro prevenci nehod (CIPA) společnosti, která často sleduje vysoké náklady pracovní úrazy, provedené na žádost výboru průzkum počtu nehod, které utrpěly zaměstnanci. Tento průzkum provedený na vzorku 100 zaměstnanců bude vodítkem pro kroky společnosti v oblasti bezpečnosti práce.
Získané výsledky jsou uvedeny v tabulce.
Průměrný počet nehod na zaměstnance ve vzorku, který CIPA představí představenstvu společnosti, je:
a) 0,15
b) 0,30
c) 0,50
d) 1.11
e) 2.22
Řešení
Alternativa D.
Analýzou tabulky vypočítáme vážený průměr, ve kterém váhou je počet pracovníků, o kterých víme, že se rovná 100.
otázka 2 - Během pandemie koronavirů v roce 2020 bylo prohlášeno, že sociální izolace je nejlepší alternativou k oddálení šíření nemoci. Energetická společnost proto informovala, že již nebude měřit spotřebu a že fakturační hodnota v tomto období bude vypočítána z průměru částky zaplacené za posledních 6 účtů.
Karita je velmi opatrná osoba, a aby ji nepřekvapil příchod účtů, rozhodla se očekávejte výpočtem průměru předchozích 6 měsíců, abyste předpověděli hodnotu další faktury. S vědomím, že hodnoty posledních 6 faktur jsou:
1 - 150 BRL
2 - 120,50 BRL
3 - BRL 151,25
4 - 163,15 BRL
5 - 142,10 BRL
6 - 130 BRL
Jaká částka bude za ni zaplacena na další faktuře?
a) BRL 143
b) R $ 144
c) BRL 145
d) BRL 146
e) BRL 150
Řešení
Alternativa A.
Při výpočtu aritmetického průměru máme:
