V matematice je rovnice a rovnost který zahrnuje jednu nebo více neznámých. Kdo určuje „stupeň“ této rovnice, je exponent této neznámé, to znamená, že pokud je exponent 1, máme Rovnice 1. stupně. Pokud je exponent 2, je rovnice 2. stupně; je-li exponent 3, je rovnice 3. stupně.
Příkladem:
4x + 2 = 16 (rovnice 1. stupně)
x² + 2x + 4 = 0 (rovnice 2. stupně)
x³ + 2x² + 5x - 2 = 0 (rovnice 3. stupně)
Rovnice 1. stupně je uvedena následovně:
ax + b = 0
Je důležité to říci The a B zastupovat jakékoli skutečné číslo a The je nenulová (do 0). neznámý X mohou být reprezentovány jakýmkoli písmenem, ale obvykle je používáme X nebo y jako hodnota, která se má najít pro konečný výsledek rovnice. Prvním členem rovnice jsou čísla na levé straně rovnosti a druhým členem jsou čísla na pravé straně rovnosti.
Podívejte se také:Praktická metoda řešení rovnic
Jak řešit rovnici prvního stupně
Abychom vyřešili rovnici prvního stupně, musíme najít neznámou hodnotu (kterému budeme říkat X) a aby to bylo možné, stačí izolovat hodnotu X o rovnosti, tj Xmusí být sám v jednom z členů rovnice.
Dalším krokem je analýza, která operace se provádí u stejného člena, jaký je. X a "hrát" na druhou stranu rovnosti vytvořením úkonnaproti a izolovat X.
První příklad:
x + 4 = 12
V tomto případě číslo, které se objeví na stejné straně X to je 4 a přidává se. Chcete-li izolovat neznámé, přejde na druhou stranu rovnosti pomocí inverzní operace (odčítání):
x = 12 – 4
x = 8
Druhý příklad:
x - 12 = 20
Číslo, které je na stejné straně jako x, je 12 a odečítá se. V tomto příkladu jde na druhou stranu rovnosti s úkoninverzní, což je součet:
x = 20 + 12
x = 32
Třetí příklad:
4x + 2 = 10
Podívejme se na čísla, která jsou na stejné straně neznáma, 4 a 2. Číslo 2 se sčítá a jde na druhou stranu rovnosti odečtením a číslo 4, které se násobí, jde na druhou stranu dělením.
4x = 10 – 2
x = 10 – 2
4
x = 8
4
x = 2
Čtvrtý příklad:
-3x = -9
Tento příklad zahrnuje záporná čísla a před předáním čísla na druhou stranu musíme vždy nechejte stranu neznámého pozitivního, takže vynásobme celou rovnici -1.
-3x = -9. (- 1)
3x = 9
Předávání čísla 3, které se znásobuje X, na druhou stranu budeme mít:
x = 9
3
x = 3
Pátý příklad:
2x + 4 = 7
3 5 8
V tomto případě musíme udělat MMC jmenovatelů, aby se jim rovnalo a později bylo zrušeno (vždy s úmyslem izolovat neznámé X):
Dalším krokem je porovnání jmenovatelů s výsledkem MMC. Čitatele lze najít dělením MMC jmenovatelem a vynásobením čitatelem:
(120 ÷ 3,2x) + (120 ÷ 5.4) = (120 ÷ 8.7)
120 120 120
80x + 96 = 105
120 120 120
Poté, co se jmenovatelé vyrovnají, lze je zrušit a ponechat rovnici:
80x + 96 = 105
Ó 96 přidává a jde na druhou stranu rovnosti odečtením:
80x = 105-96
80x = 9
Nakonec 80 to se množí X jde na druhou stranu rovnosti dělením:
x = 9
80
x = 0,1125
Poznámka: Kde neznámo X je v závorkách a existuje několik vnějších čísel, které tyto závorky násobí, měli bychom rozdělit násobení čísla pro všechny komponenty, které jsou uvnitř závorek (tento proces se nazývá vlastnost distribuční). Například:
5 (3x - 9 + 5) = 0
V tomto případě musí 5 znásobit všechny komponenty uvnitř závorek a poté izolovat neznámé x:
15x - 45 + 25 = 0
15x - 20 = 0
15x = 20
x = 20
15
x = 4 nebo x = 1,33333...
3
Také vědět: Rovnice, které mají exponent 2 v neznámém
Základní vlastnost rovnic
Také se nazývá základní vlastnost rovnic pravidlo měřítka. V Brazílii se příliš nepoužívá, ale má tu výhodu, že je jediným pravidlem. Myšlenka je, že vše, co se děje v prvním členu rovnice, musí být provedeno také v druhém členu, aby se izoloval neznámý, aby se získal konečný výsledek. Podívejte se na ukázku v tomto příkladu:
3x + 12 = 27
Začneme eliminací čísla 12. Protože se přidává, odečtěte číslo 12 ve dvou členech rovnice:
3x + 12 - 12 = 27 – 12
3x = 15
Nakonec bude číslo 3, které znásobí neznámé, vyděleno 3 ve dvou členech rovnice:
3x = 15
3 3
x = 5
vyřešená cvičení
Cvičení 1
Vyřešte následující rovnice:
THE. x + 4 = 15
Řešení:
x = 15 – 4
x = 11
B. 2x - 5 = x + 10
Řešení:
2x - X = 10 + 5
x = 15
C. 5x - 3x - 8 = - 29 + 9x
Řešení:
2x - 9x = – 29 + 8
- 7x = - 21. (–1) Vynásobte vše -1
7x = 21
x = 21
7
x = 3
Cvičení 2
Najděte neznámou hodnotu v následující rovnici:
5 - (4x + 2) = 8 + 2 (x - 1)
5 - 4x - 2 = 8 + 2x - 2
- 4x + 3 = 6 + 2x
- 4x - 2x = 6 - 3
- 6x = 3. (–1)
6x = - 3
x = - 3 ÷ 3 (ZJEDNODUŠENÝ)
6 3
x = - 1
2
