THE periodický desátek je číslo, které má svou desetinnou nekonečnou a periodickou část, to znamená, že v její desetinné části je číslo, které se nekonečně opakuje. považován za racionální číslo, může být reprezentován jako a zlomek, který se nazývá generující zlomek. Může to být také jednoduché nebo složené.
Přečtěte si také: zlomkové dělení
Reprezentace periodického desátku
Kromě formy zlomku, známého jako generující zlomek, lze periodickou desetinnou čárku reprezentovat jako a obousměrné desetinné číslo. Na konec čísla můžeme vložit elipsa (...) nebo můžeme dát a pomlčka nad menstruací (část, která se opakuje v desátku), takže stejnou desátek lze vyjádřit dvěma způsoby. Příklady:
jednoduchý periodický desátek
Jednoduché periodické desetinné číslo má a celá část (který je před čárkou) a časový kurz, která přichází za čárkou.
Příklady:
1,333…
1 → celá část
3 → období
0,76767676…
0 → celá část
76 → období
složený periodický desátek
Složené periodické desetinné číslo má celá část (který je před čárkou), neperiodická část a časový kurz, která přichází za čárkou. Co odlišuje jednoduché periodické desetinné místo od složeného, je to, že v jednoduchém je pouze tečka za čárkou; ve složce je část, která se po čárce neopakuje.
Příklady:
1,5888…
1 → celá část
5 → neperiodická část
8 → období
32,01656565…
32 → celá část
01 → neperiodická část
65 → období
Přečtěte si také:Desetinná čísla - naučte se s těmito čísly provádět matematické operace
generující zlomek
Najít zlomek, který vytváří desátek, není vždy snadný úkol. Musíme to rozdělit na dva případy: když je desátek jednoduchý a když je složený. Abychom našli generující zlomek, použijeme rovnici.
→ Generativní zlomek jednoduchého periodického desetinného místa
Příklad:
- Pojďme najít generující zlomek z 1,353535 desátku…
Nechť x = 1,353535…, protože tento desátek má ve své periodě 2 čísla (35), vynásobme x x 100. Pak,
100x = 135,3535…
Nyní odečítání,
Je tu jeden praktická metoda najít generující zlomek jednoduchého periodického desetinného místa, které zabrání konstrukci rovnic. Najdeme znovu generující zlomek desátku 1.353535…, ale praktickou metodou.
1. krok: identifikujte období a celou část.
Celá část → 1
Období → 35
2. krok: najít čitatele.
Čitatel je číslo tvořené celočíselnou částí a tečkou (v příkladu je 135) minus celočíselná část, tj.:
135 – 1 = 134
3. krok: najít jmenovatele.
Za to, pojďme vyhodnotit, kolik čísel je v desátkovém období, a pro každé číslo přidáme číslo 9 ve jmenovateli. Jelikož v tomto případě existují dvě čísla, jmenovatel je 99. Proto je generující zlomek:
→ Generativní zlomek složeného periodického desetinného místa
Trochu složitější je najít, generující zlomek složeného periodického desetinného místa lze také určit pomocí a rovnice.
Příklad:
- Najdeme generující zlomek 2.13444 desetinné čárky ...
Nechť x = 2,13444…. vynásobme 100, aby po čárce zůstala pouze periodická část. Pak,
100x = 213 444….
Na druhou stranu víme, že 1000x = 2134,444….
Nyní uděláme odčítání:
Pro složené periodické desetinné číslo existuje také a praktická metoda, kterou použijeme k nalezení generujícího zlomku složeného periodického desetinného místa 2,13444…
1. krok: identifikujte části periodického desátku.
Celá část → 2
Neperiodická část → 13
Období → 4
2. krok: najít čitatele.
Pro výpočet čitatele napíšeme číslo tvořené celočíselnou částí, neperiodickou částí a periodou, tj. 2134 minus celá část a neperiodická část, tj. 213.
2134 – 213 = 1921
3. krok: najít jmenovatele.
Ve jmenovateli pro každé číslo v období přidáme a 9a pro každé číslo v neperiodické části, a 0.V příkladu je jmenovatel 900.
Generující zlomek je:
Přečtěte si také: Divize čárky - jak na to?
vyřešená cvičení
1) Z následujících čísel označte číslo, které odpovídá složenému periodickému desetinnému místu.
a) 3.14159284 ...
b) 2.21111
c) 0,3333….
d) 1 211 11….
Řešení:
Alternativa D.
Při analýze alternativ musíme:
a) Je to neperiodický desátek. Uvědomte si, že bez ohledu na to, jak je nekonečný, neexistuje způsob, jak předvídat další čísla.
b) Není to desátek.
c) Jde o jednoduché periodické desetinné místo.
d) Je pravda, protože se jedná o periodické složené desetinné číslo.
2) Generující zlomek desátku 12,3727272… že?
a) 1372/9999
b) 12249/990
c) 12/999
d) 123/990
Řešení:
Praktickou metodou máme: 12372 - 123 = 12249, což bude čitatel.
Analýza desetinné části:
3 → neperiodická část
72 → období
990→ jmenovatel
Zlomek, který nejlépe představuje, je 12249/990, písmeno B.
