Sada komplexní čísla je tvořeno všemi čísly z, která lze zapsat v následující podobě:
z = a + bi
V této formě i = √ (- 1). V těchto číslech se nazývá a skutečná část a b se volá imaginární část. Reprezentovat číslakomplexy geometricky použijeme vektory na plánu.
Geometrické znázornění komplexních čísel
Vy číslakomplexy lze geometricky znázornit v a byt postavena podobně jako Kartézské letadlo: dvě kolmé osy, které zase jsou číselné řady. Kromě toho se tyto dvě linie nacházejí u jejích počátků.
Rozdíl mezi tímto plánem a bytKartézský je to jen interpretace: osa x této roviny se nazývá skutečná osaa osa y se nazývá imaginární osa. Představovat komplexní číslo v této rovině, známé jako plán Argand-Gauss, musíme toto číslo převést na uspořádaný pár, kde souřadnice x je částnemovitý komplexního čísla a souřadnice y je vaše. částimaginární.
Poté vektor, který představuje a číslokomplex je vždy rovný segment orientovaný, který začíná na počátku plánu Argand-Gauss a končí v bodě (a, b), kde a je a částnemovitý komplexního čísla ab je jeho imaginární část.
Jinými slovy, největší rozdíl mezi těmito plány je v tom bytKartézský, získáváme body a v plánu Argand-Gauss, k označení vektorů používáme skutečnou a imaginární část komplexních čísel.
Následující obrázek ukazuje zastoupenígeometrický z číslokomplex z = 2 + 3i.
Geometrické znázornění sčítání komplexních čísel
Vzhledem k komplexům z = a + bi a u = c + di máme následující algebraické sčítání:
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Všimněte si, že z hlediska geometrický, co se dělá při přidávání číslakomplexy je součet jejich souřadnic na stejné ose.
Geometricky součet mezi komplexy z = a + bi a u = c + di lze provést následovně:
1 - Nakreslete vektory z a u do roviny Argand-Gauss;
2 - Stáhněte si kopii souboru vektor u pro koncový bod vektoru z. Jinými slovy nakreslete vektor stejné délky jako vektor u a rovnoběžně s ním z bodu (a, b).
3 - Stáhněte si kopii z vektor z pro koncový bod vektoru u;
4 - Všimněte si, že vektory u, u ', z a z' tvoří a rovnoběžník, a zkonstruujte vektor v, který začíná od počátku a končí na setkání mezi vektory u 'a z'.
5 - v = z + u
Všimněte si této konstrukce na obrázku níže:
Ó vektor v je pouze jeho úhlopříčka rovnoběžník tvořené vektory u, u ', z a z'.
Příklad
Uvažujme vektor a = 1 + 7i a vektor b = 3 - 2i. Podívejte se na konstrukci paralelogramu z těchto dvou vektory:
Je tedy možné určit výsledek součtu mezi těmito dvěma vektory pozorováním souřadnic vektoru v = (4, 5). Proto komplexní číslo v = 4 + 5i.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Geometrické znázornění součtu komplexních čísel"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.
