Ó sada iracionálních čísel je tvořen čísly, která nelze reprezentovat jako zlomky. V některých situacích sada racionálních čísel nestačila k vyřešení problémů, tehdy si všimli existence iracionálních čísel, jako například nepřesné kořeny, neperiodické desátky,πmezi ostatními.
Přečtěte si také: Jaká je hodnota číslice?
Sada iracionálních čísel
Skrz historii, v aplikaci Pythagorova věta v pravém trojúhelníku stran o rozměrech 1 byla nalezena odpověď rovná odmocnině čísla 2.
Ukazuje se, že tato zdánlivě jednoduchá odpověď umožnila objevit novou číselná sada. Ve snaze najít odpověď na tuto otázku zdroj náměstí ze 2, našel jeden desetinné číslo známý jako neperiodický desátek, co je nelze reprezentovat jako zlomek. Proto bylo nutné vytvořit novou množinu, iracionální, protože do té doby byla všechna čísla racionální (což lze zapsat jako zlomek).
Sada iracionálních čísel se skládá ze všech čísel, která Ne lze napsat ve formě zlomku. |
Co jsou iracionální čísla?
Aby bylo číslo považováno za iracionální, musí respektovat definici, to znamená, že jej nelze reprezentovat jako zlomek. Tato čísla jsou
nepřesné kořeny, na neperiodické desátky a některé speciální případy, například konstanta π (čtení: pi) nebo číslo ɸ (čtení: fi).Kořeny nejsou přesné
Pokud číslo není dokonalým čtvercem, je známé jako nepřesný kořen. Podívejte se na několik příkladů:
neperiodické desátky
Při řešení těchto kořenů bude vždy odpovědí aproximace, čemu říkáme neperiodické desátky.
Všimněte si, že desetinná část je nekonečná a že neexistuje žádná tečka, tj. Posloupnost, která způsobí můžeme předpovědět další číslo v desítkové části, a proto toto číslo nazýváme desetinné číslo ne periodicky. Nejen desetinná místa generovaná nepřesnými kořeny, ale každé neperiodické desetinné číslo je iracionální číslo.
jiná iracionální čísla
• Číslo π: je docela běžné pro výpočty zahrnující křivky, jako je plocha a délka obvod nebo objem válců a šiškya je jedním z nejznámějších iracionálních čísel. Protože je iracionální, používáme k jeho reprezentaci symbol, přesto π je neperiodické desetinné místo, je to tvoje hodnota se rovná 3,14159265358979323846… Je známo několik míst tohoto čísla, ale běžně používáme aproximaci s hodnotou 3,14.
• Číslo ɸ: je také známý jako zlaté číslo a to bylo studováno od starověku a popisuje různé přírodní jevy, jako je reprodukce populací králíků. Existuje také zpráva o využití tohoto podílu v uměleckých dílech. Je to také iracionální číslo, a proto je reprezentováno symbolem ɸ, jehož hodnota je: 1,61803398875…
• Eulerova konstanta: se používá pro jevy zahrnující finanční matematika, a mimo jiné v oblastech biologie, astronomie. Je to také iracionální číslo, a proto je reprezentováno symbolem a, s hodnotou: 2,718281828459045235360…
Podívejte se také: Prvočísla - přirozené číslo, které má pouze dva rozdělovače
racionální a iracionální číslo
Ukazuje se, že jakékoli číslo lze klasifikovat jako racionální nebo iracionální. Přímo, Ó racionální číslo je každé číslo, které lze zapsat jako zlomek. Přesná desetinná místa, periodická desetinná místa, celá čísla jsou racionální čísla. Iracionální čísla jsou naproti tomu opačná, tj. Jsou to čísla, která nelze zapsat zlomkem, jak jsme již zmínili, jsou to neperiodická desetinná místa a nepřesné kořeny.
- Příklad
Desátek 3.12121212... je periodický, všimněte si, že v jeho desetinné části je tečka, což je číslo 12, které se vždy opakuje, proto toto číslo je racionální.
6 124 975 desátek…. je neperiodické, všimněte si, že v jeho desetinné části není tečka, která činí toto číslo iracionální.
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Které z následujících čísel lze klasifikovat jako iracionální?
Řešení
Alternativa C.
a) Víme, že 25 je dokonalá druhá mocnina, to znamená, že její druhá odmocnina je přesně rovna 5, takže jde o racionální číslo.
b) Při výpočtu kořene 81 víme, že jeho výsledek je 9, což činí toto číslo racionálním.
c) 10 nemá přesnou druhou odmocninu, to znamená, že je to iracionální číslo, díky kterému je alternativa C správná.
d) 5.1888 je přesné desetinné číslo, takže je racionální.
e) 1,2323… je desetina s periodou rovnou 23, jedná se tedy o racionální číslo.
Otázka 2 - O iracionálních číslech posuďte následující výroky jako pravdivé nebo nepravdivé:
I - Každá druhá odmocnina je iracionální číslo.
II - Každé neperiodické desetinné číslo je iracionální číslo.
III - Číslo ɸ a číslo π jsou příklady iracionálních čísel.
Podle rozsudku ve věcech je správné konstatovat, že:
a) Pouze tvrzení I je pravdivé.
b) Platí pouze tvrzení II.
c) Platí pouze tvrzení II a III.
d) Pouze tvrzení I a II jsou pravdivá.
e) Všechna tvrzení jsou pravdivá.
Řešení
Alternativa C.
Já - Nepravda, protože pouze nepřesná odmocnina je iracionální číslo.
II - pravda. Neperiodická desetinná místa jsou iracionální čísla.
III - Je pravda, že čísla ɸ a π jsou neperiodická desetinná místa, proto se jedná o iracionální čísla.
