Ó trojúhelníkobdélník má úhel vnitřní měření 90 °, to znamená, že má rovný úhel. Studium tohoto typu trojúhelníku je velmi důležité, protože řeší řadu praktických problémů pomocí důležitých nástrojů, jako je Pythagorova věta a trigonometrie.
Přečtěte si také: Klasifikace trojúhelníků - kritéria a názvy
Hlavní rysy pravého trojúhelníku
Je známo, že a trojúhelník obdélník má pouze jeden vnitřní úhel měření 90 °. Kromě této funkce můžeme ukázat, že ostatní vnitřní úhly jsou menší než 90 °.
Vezměme si pravý trojúhelník ABC:
Víme, že součet vnitřních úhlů libovolného trojúhelníku se rovná 180 °, takže máme:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Všimněte si, že součet úhlů α a β dává 90 °, to znamená, že každý z nich musí být menší než 90 °, protože se nemohou rovnat nule.
Musíme věnovat pozornost nomenklatury používá se od nynějška. Ó většíboční pravého trojúhelníku přepona. Ostatní strany jsou volány peccaries.
Abychom nohy od sebe odlišili, stanovme následující pravidlo: nohu, která je čelí pod určitým úhlem bude vyvolána límcem
naproti; a noha, která je vedle z určitého úhlu se to bude volat sousední noha.Proto ve vztahu k úhlu α máme:
a → opačná strana
c → sousední strana
Ve vztahu k úhlu β máme:
c → opačná strana
a → sousední strana
Všimněte si také, že přepona je vždy pevná, pouze diferencované pekari dostávají tuto diferenciaci ve své nomenklatuře.
Pythagorova věta
Pravý trojúhelník má důležitý algebraický vztah, který spojuje míru přepony s mírou nohou. Tento vztah je znám jako Pythagorova věta a ve skutečnosti jde o podmínku existence pravoúhlého trojúhelníku, tj.: pokud platí Pythagorova věta, trojúhelník je obdélník, a naopak.
„Čtverec míry přepony se rovná součtu čtverců míry nohou.“
Přečtěte si více:Pythagorova věta - jak se přihlásit?
Trigonometrie v pravém trojúhelníku
Už dříve jsme viděli, že v pravém trojúhelníku dva vnitřní úhly jsou ostré, to znamená, že mají amplitudu menší než 90 °. Nyní určíme měření sinus, kosinus a tečna z ostrého úhlu.
- Sinus úhlu je poměr opačné strany k přeponě.
- kosinus z úhlu je důvod mezi přilehlou stranou a přeponou.
- Tečna úhlu je poměr opačné strany k sousední straně.
Nyní se podívejte na hodnoty sinu, kosinu a tangenty v pravém trojúhelníku. Všimněte si, že hodnoty sinu, kosinu a tangenty se mění v závislosti na referenčním úhlu:
Pokud jde o úhel α, máme:
Ve vztahu k úhlu β máme:
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (PUC-RS) Míč byl vykopnut z bodu M, vystoupil po rampě a šel do bodu N, jak je znázorněno na obrázku:
Vzdálenost mezi M a N je přibližně:
a) 4,2 m
b) 4,5 m
c) 5,9 m
d) 6,5 m
e) 8,5 m
Řešení
Alternativní c.
Všimněte si, že pro určení vzdálenosti mezi body M a N je nejprve nutné zjistit míru nohy. Dále zjistíme, že musíme určit míru nohy přiléhající k 30 ° úhlu a že byla uvedena přepona. Trigonometrický vztah zahrnující sousední stranu a přeponu je kosinus.
Víme, že √3 ≈ 1,7. Míč proto cestuje:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 m
Otázka 2 - (PUC-SP) Jaká je hodnota x na následujícím obrázku?
Řešení
Nejprve určíme míru nohy naproti 30 ° úhlu. Tím pádem:
Při pohledu pouze na nejmenší trojúhelník zjistíme, že máme opačnou stranu než úhel 60 ° a že musíme určit hodnotu sousední strany. K tomu musíme použít tečnu úhlu.
