Ó obdobíVšeobecné (TheNe) a aritmetický postup (PA) je vzorec používaný k určení prvku tohoto postup když známe pozici (n) tohoto prvku, první člen (a1) a důvod (r) BP. Tento vzorec je:
TheNe =1 + (n - 1) r
Chcete-li najít vzorec pro obdobíVšeobecné dává postuparitmetický, uvedeme příklad pomocí PA, jak pojmy tohoto sekvence mohou být psány v termínech prvního semestru a jeho důvodu pro pozdější totéž s jakoukoli PA.
Dívej setaky: reálná čísla
Důvod a první funkční období PA
Jeden aritmetický postup je číselná posloupnost, ve které je libovolný prvek výsledkem součtu jeho nástupce s volanou konstantou důvod. Jinými slovy, rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy v AP se vždy rovná konstantě. První člen samozřejmě nemá žádného předchůdce, takže nemůže být výsledkem součtu předchozího s rozumem.
S ohledem na to si všimněte následujících prvků PA:
The1 = 10
The2 = 13
The3 = 16
The4 = 19
…
THE důvod tohoto PA je 3 a jeho první prvek je 10. Můžeme zapsat všechny jeho prvky jako výsledek prvního sčítaného s poměrem daného počtu opakování. Hodinky:
The1 = 10
The2 = 10 + 3
The3 = 10 + 3 + 3
The4 = 10 + 3 + 3 + 3
…
Všimněte si, kolikrát důvod je přidán do Prvníobdobí se vždy rovná indexu BP termínu mínus 1. Například3 = 10 + 3·2 = 10 + 3·(3 – 1). V tomto příkladu je index 3 a počet přidání poměru je 3 - 1 = 2. Tímto způsobem můžeme psát:
The1 = 10 + 0·3
The2 = 10 + 1·3
The3 = 10 + 2·3
The4 = 10 + 3·3
…
Abychom tedy našli dvacátý termín této PA, můžeme udělat:
The20 = 10 + 3·(20 – 1)
The20 = 10 + 3·19
The20 = 67
Obecný termín PA
Pomocí stejného uvažování, ale s jakoukoli PA, můžeme určit vzorec z obdobíVšeobecné PA. Z tohoto důvodu zvažte PA některou z podmínek:
(The1, a2, a3, a4, a5, …)
S vědomím, že každý prvek se rovná prvnímu a součinu produktu důvod pro pozice z tohoto prvku minus 1 můžeme napsat:
The1 =1
The2 =1 + r
The3 =1 + 2r
The4 =1 + 3r
…
Můžeme dojít k závěru, že pojem aNe této PA je dáno:
TheNe =1 + (n - 1) r
Příklad
Určete stý termín BP: (1, 7, 14, 21,…).
Za použití vzorec z obdobíVšeobecné, budeme mít:
TheNe =1 + (n - 1) r
The100 = 1 + (100 – 1)7
The100 = 1 + (99)7
The100 = 1 + 693
The100 = 694
Využijte tuto příležitost a podívejte se na naši video lekci na toto téma:
