Na funkce střední školy mohou být zastoupeny v Kartézské letadlo prostřednictvím podobenství. Ó vrcholvjedenpodobenství je to jeho nejvyšší bod, když jeho konkávnost směřuje dolů, nebo je to jeho nejnižší bod, když jeho konkávnost směřuje nahoru. jak mluvíme funkce na kartézské rovině můžeme uvažovat o souřadnice vrcholu paraboly, které jsou dány následujícím rovnice:
Xproti = - B
2. místo
yproti = – Δ
4. místo
V těchto vzorcích xproti a yproti jsou souřadnicezvrchol V (xprotiyproti). Kromě těchto dvou způsobů existuje také metoda, která využívá kořeny funkce k nalezení souřadnic vrcholu. Tuto metodu lze také použít k předvedení těchto vzorců.
Rootsova metoda
Chcete-li najít souřadnicezvrchol a podobenstvíNa základě tohoto obrázku na kartézské rovině nebo na funkci, která ji představuje, můžeme použít metodu založenou na jejích kořenech, která spočívá v tom, že:
1 - Určete kořeny X1 a x2 dává obsazení;
2 - Najděte střed bodu segment jehož konce jsou kořeny x1 a x2. Že Skóreprůměrný je to jen souřadnice xproti z vrcholu.
3 - Najděte hodnotu obsazení v bodě xproti, to znamená vypočítat f (xproti) má za následek hodnotu souřadnice yproti z vrcholu.
Příklad: Všimněte si podobenství obrázku níže, který představuje obsazení f (x) = x2 – 16.
S vědomím, že kořeny funkce jsou hodnoty x, které činí f (x) = 0, pak kořeny této funkce podobenství jsou 4 a - 4. Střed úsečky AB, jehož konce jsou kořeny, je přesně bodem C, jehož souřadnice x se shoduje s koordinovat Xproti z vrchol. Toto pravidlo platí pro každé podobenství, které má kořeny.
Chcete-li najít koordinovat yproti z vrchol, musíme vypočítat f (xproti):
f (x) = x2 – 16
yproti = f (xproti) = (x.)proti)2 – 16
yproti = (0)2 – 16
yproti = – 16
Při pozorování grafu vidíme, že tato získaná hodnota se shoduje s koordinovat yproti z vrchol.
Tento výpočet lze provést vždy, když obsazenízdruhýstupeň má kořeny. Chcete-li vědět, zda má funkce druhého stupně kořeny, stačí vyhodnotit její hodnotu diskriminující. Pokud není záporná, má funkce kořeny. Pro tento výpočet můžeme pozorovat hodnotu kořenů v grafu funkce, ale pokud není žádný graf, můžeme použít Bhaskarův vzorec objevovat své hodnoty.
Pokud funkce nemá žádné kořeny, jednoduše použijte vzorce uvedené na začátku tohoto článku souřadnicezvrchol.
Příklad
Který souřadnice z vrchol dává obsazení: f (x) = x2 - 12x + 20?
Řešení: Takhle obsazení má kořeny, souřadnice jeho vrcholu lze zjistit pomocí metody kořenů. Použijeme však následující vzorce:
Xproti = - B
2. místo
Xproti = – (– 12)
2
Xproti = 12
2
Xproti = 6
yproti = - (B2 - 4 · a · c)
4. místo
yproti = – ([– 12]2 – 4·1·[20])
4
yproti = – (144 – 80)
4
yproti = – (64)
4
yproti = – 16
