Aritmetický postup, také známý jako P. A, je typ numerické posloupnosti studované matematikou, kde každý člen nebo prvek počínaje od druhého se rovná součtu předchozího členu s konstantou.
V tomto typu numerické posloupnosti se číslo vždy nazývá poměr (reprezentovaný písmenem r) a je získáno rozdílem jednoho členu v posloupnosti od jeho předchozího.
Poté počínaje druhým prvkem sekvence budou všechna čísla výsledkem součtu konstanty s hodnotou předchozího prvku.
Například sekvenci 5,7,9,11,13,15,17 lze charakterizovat jako aritmetický postup, protože její prvky jsou tvořeny součtem jejího předchůdce s konstantou 2.
Typy aritmetických průběhů
Pro lepší pochopení tohoto konceptu níže uvádíme příklady toho, co se považuje za typy aritmetických postupů.
- (5,5,5,5,5... an) Konečný poměr PA 0
- (4,7,10,13,16... an ...) Nekonečná PA v poměru 3
- (70,60,50,40,30... an) Konečná PA v poměru -10
Ve třech příkladech bylo zjištěno, že pro výpočet poměru BP je nutné vypočítat rozdíl mezi jedním z termínů a termínem, který mu předchází, jak je znázorněno na obrázku níže:
Vzorce obecného výrazu a součet aritmetického postupu
V tomto smyslu je použitý vzorec, který charakterizuje obecný termín AP, znázorněn následovně:
Kde máme:
an = obecný termín
a₁ = první člen v pořadí.
n = počet výrazů v P.A. nebo poloha číselného výrazu v P.A.
r = důvod
Pokud však máme nějakou konečnou P.A, přidáme její členy (prvky) k následujícímu vzorci a přidáme n prvků konečné P.A.
Kde máme:
Sn = součet prvních n podmínek PA
a₁ = první funkční období PA
an = Obsadí devátou pozici v pořadí
n = termínová pozice
Klasifikace aritmetických průběhů
Pokud jde o klasifikace, může být aritmetický postup rostoucí, klesající a konstantní.
PA bude rostoucí když je jeho poměr (r) kladný, tj. větší než nula (r> 0). Numerická posloupnost se bude zvyšovat, když bude každý člen z druhého větší než předchůdce. Příklad: (1, 3, 5, 7, ...) je rostoucí P.A poměru 2.
PA bude klesající pokud je jeho poměr (r) záporný, tj. menší než nula (r <0). Numerická posloupnost bude sestupná, když bude každý člen z druhého menší než předchůdce. Např.: (15, 10, 5, 0, -5 ...) je klesající P.A poměru - 5.
PA bude konstantní když je jeho poměr nulový, to znamená, že se rovná nule (r = 0). Všechny vaše podmínky budou stejné. Příklad: (2, 2, 2, ...) je konstanta P.A s nulovým poměrem.
Aritmetická posloupnost a geometrická posloupnost
Postupy jsou studovány matematikou za účelem definování reálných sekvenčních čísel, nicméně existuje rozdíl mezi aritmetickou a geometrickou posloupností.
Zatímco aritmetický postup představuje posloupnost čísel, kde jsou numerické rozdíly mezi výrazem a jeho předchůdce je konstantní, v geometrickém postupu je konstanta odvozena z kvocientu tohoto termínu a jeho předchůdce.
Viz také význam Geometrický průběh.