Jednoduché a vážené aritmetické průměrné cvičení (s šablonou)

protection click fraud

THE průměrný aritmetics je měřítkem centrální tendence používané k shrnutí souboru dat.

Existují dva hlavní typy médií: a jednoduchý průměr a vážený průměr. Chcete-li se dozvědět více o těchto dvou typech médií, přečtěte si náš článek o aritmetický průměr.

Acvičení - jednoduchý aritmetický průměr a vážený aritmetický průměr

1) Vypočítejte průměr z následujících hodnot: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 a 15.

2) Hodnocení třídy studentů z biologického testu bylo 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 a 2. Jaký je průměr třídy?

3) Učitel biologie dal další šanci dvěma studentům, kteří měli známky pod 6. Tito studenti absolvovali nový test a známky byly 7 a 6,5. Vypočítejte průměr nové třídy a porovnejte ji s průměrem získaným v předchozím cvičení.

4) Průměrný věk pěti hráčů v basketbalovém týmu je 25 let. Pokud je pivot tohoto týmu, kterému je 27 let, nahrazen 21letým hráčem a ostatní hráči jsou zachováni, pak se průměrný věk tohoto týmu v letech stane o kolik?

5) Průměr mezi 80 hodnotami se rovná 52. Z těchto 80 hodnot jsou odstraněny tři, 15, 79, 93. Jaký je průměr ze zbývajících hodnot?

instagram story viewer

6) Určete vážený průměr čísel 16, 34 a 47 s váhami 2, 3 a 6.

7) Pokud se jedná o nákup, stojí dva notebooky každý 8,00 $ a tři notebooky stojí 20,00 $. Jaká je průměrná cena zakoupených notebooků?

8) V kurzu angličtiny byly váhy přiřazeny k aktivitám: test 1 s váhou 2, test 2 s váhou 3 a práce s váhou 1. Pokud Marina získala známku 7,0 v testu 1, známku 6,0 v testu 2 a 10,0 ve své práci, jaký je průměr známek Marina?

9) Továrna na dorty prodala 250 koláčů po 9,00 R $ a 160 koláčů po R $ 7,00. V průměru za kolik se prodal každý z koláčů?

10) Škola uspořádala soutěž o to, kolik slov dokáže každý z 50 studentů správně hláskovat. Tabulka níže zobrazuje počet správně napsaných slov a jejich příslušné frekvence. Jaký je průměrný počet slov, která studenti dostali správně? Frekvenční tabulka

Index

Řešení cvičení 1
Řešení cvičení 2
Rozlišení cvičení 3
Rozlišení cvičení 4
Řešení cvičení 5
Rozlišení cvičení 6
Řešení cvičení 7
Řešení cvičení 8
Rozlišení cvičení 9
Rozlišení cvičení 10

Řešení cvičení 1

Pojďme vypočítat jednoduchý aritmetický průměr ( $\ dpi {120} \ overline {x} _s$ ) hodnot:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {72} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 8$

Průměr hodnot se tedy rovná 8.

Řešení cvičení 2

Průměr známek je dán vztahem:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 4 +2} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {69} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 6,9$

Průměr známek ve třídě je tedy roven 6,9.

Rozlišení cvičení 3

Nový průměr třídy je dán vztahem:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 7 + 6,5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76,5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 7,65$

Průměr třídy se tak stává 7,65. Můžeme pozorovat, že substituce dvou vyšších ročníků vedla ke zvýšení průměru třídy.

Rozlišení cvičení 4

Průměrný věk pěti hráčů je dán vztahem:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5} {5} = 25$

O tom, co $\ dpi {120} x_1, x_2, x_3, x_4 \ \ textnormal {e} \ x_5$ jsou věky pěti hráčů.

Násobením kříže dostaneme:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 25 \ cdot 5$

Pak:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 125$

Což znamená, že součet věků pěti hráčů se rovná 125.

Do tohoto výpočtu je zahrnut věk hráče 27 let. Jak se ukáže, musíme odečíst jeho věk:

$\ dpi {120} 125 - 27 = 98$ K výsledku přidáme věk hráče, který se připojí, kterému je 21 let:

$\ dpi {120} 98 + 21 = 119$

Součet věků pěti hráčů týmu, se střídáním, tedy bude 119 let.

Vydělením tohoto čísla 5 získáme nový průměr:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {119} {5} = 23.8.$

Proto bude průměrný věk týmu s náhradníkem 23,8 roku.

Řešení cvičení 5

Průměr z 80 hodnot je dán vztahem:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 +... + x_ {80}} {80} = 52$

O tom, co $\ dpi {120} x_1, x_2,..., x_ {80}$ je 80 hodnot.

Násobením kříže dostaneme:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 52 \ cdot 80$

Pak:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 4160$

Což znamená, že součet 80 hodnot se rovná 4160.

Protože hodnoty 15, 79 a 93 budou odstraněny, musíme je odečíst od tohoto součtu:

$\ dpi {120} 4160 - 15-79-93 = 3973$

To znamená, že součet zbývajících 77 hodnot se rovná 3973.

Vydělením tohoto čísla 77 získáme nový průměr:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {3973} {77} \ přibližně 51,59$

Průměr zbývajících hodnot je tedy přibližně roven 51,59.

Podívejte se na některé bezplatné kurzy

Bezplatný online kurz inkluzivního vzdělávání
Zdarma online knihovna hraček a výukové kurzy
Bezplatný online kurz matematických her ve vzdělávání v raném dětství
Bezplatný online kurz Pedagogické kulturní workshopy

Rozlišení cvičení 6

Vážený průměr ( $\ dpi {120} \ overline {x} _p$ ) těchto hodnot je dán vztahem:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {16 \ cdot 2 + 34 \ cdot 3 + 47 \ cdot 6} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {32 + 102 + 282} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {416} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ přibližně 37,81$

Vážený průměr těchto tří čísel se tedy přibližně rovná 37,81.

Řešení cvičení 7

Toto cvičení lze vyřešit jednoduchým průměrem a váženým průměrem.

Prostým průměrem:

Sčítáme cenu všech notebooků a vydělme je počtem zakoupených notebooků.

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {8 + 8 + 20 + 20 + 20} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 15.2$

Notebooky stojí v průměru R 15,20 $.

Váženým průměrem:

Chceme získat průměrnou cenu. Množství notebooku jsou tedy váhy, jejichž součet je 5.

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {8 \ cdot 2 + 20 \ cdot 3} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 15.2$

Jak se dalo očekávat, dostaneme stejnou hodnotu za průměrnou cenu notebooků.

Řešení cvičení 8

Pojďme vypočítat vážený průměr známek podle jejich příslušných váh:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {7,0 \ cdot 2 + 6,0 \ cdot 3 + 10,0 \ cdot 1} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {14.0 + 18.0 + 10.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {42.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 7,0$

Marina má tedy průměrný stupeň 7,0.

Rozlišení cvičení 9

Průměrná cena dortů je dána vztahem:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {9 \ cdot 250 + 7 \ cdot 160} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {2250 + 1120} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {3370} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ přibližně 8,21$

Brzy se koláče prodávaly v průměru za 8,21 R $ za kus.

Rozlišení cvičení 10

Průměrné množství správně napsaných slov je dáno vztahem:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {0 \ cdot 2 + 1 \ cdot 1 + 2 \ cdot 3 + 3 \ cdot 5 + 4 \ cdot 9 + 5 \ cdot 8 + 6 \ cdot 7+ 7 \ cdot 6 + 8 \ cdot 5 + 9 \ cdot 3 + 10 \ cdot 1} {50}$