Cvičení délky obvodu

Mnoho problémů s kruhově tvarovanými věcmi nebo předměty se zredukovalo na výpočet délka obvodu.

Délka C kruhu může být vypočítána podle následujícího vzorce:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot \ pi \ cdot r}$

Kde r je míra poloměru obvodu.

Další informace o tomto tématu najdete v seznamu obvodová délka cvičení, vše vyřešeno a se zpětnou vazbou.

Index

Seznam cviků na délku obvodu
Řešení otázky 1
Řešení otázky 2
Řešení otázky 3
Řešení otázky 4
Řešení otázky 5
Řešení otázky 6

Seznam cviků na délku obvodu

Otázka 1. Chcete našít ozdobnou stuhu kolem víka kulatého hrnce. Pokud průměr víka měří 12 cm, jaká je minimální délka pásky, která obejde víko?

Otázka 2. Obrys kruhového kusu je dlouhý 190 cm. Jaký je průměr tohoto dílu?

Otázka 3. Kolo autobusu má poloměr 90 cm. Jak daleko bude autobus cestovat, když kolo udělá 120 otáček?

Otázka 4. Jaká je plocha kruhu, jehož obvod je dlouhý 40 metrů?

Otázka 5. Kruh má plochu 18 cm². Jaký je váš obvod?

Otázka 6. Povrch stolu je tvořen čtvercem se stranou rovnou 2 ma dvěma půlkruhy, po jedné na každé straně, jak je znázorněno na obrázku.

instagram story viewer

Vypočítejte obvod a povrch tabulky.

Řešení otázky 1

Míra kontury hrnce odpovídá délce kruhu o průměru 12 cm.

K výpočtu délky potřebujeme poloměr.

Poloměr kruhu se rovná polovině měření průměru, takže poloměr se rovná 6 cm.

Výměna r o 6 a $\ dpi {120} \ pi$ o 3,14, ve vzorci pro délku obvodu musíme:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3,14 \ cdot 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 75,36}$

Protože měření poloměru je v centimetrech, bude výsledek délky také v centimetrech.

Proto musí být páska dlouhá nejméně 75,36 centimetru, aby obešla celé víko hrnce.

Řešení otázky 2

Známe-li míru délky kruhu, můžeme určit hodnotu poloměru.

Podívejte se, že nahrazení C 190 a $\ dpi {120} \ pi$ o 3,14 ve vzorci musíme:

$\ dpi {120} \ mathrm {190 = 2 \ cdot 3,14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {190 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 30,24}$

Pomocí měření poloměru můžeme určit průměr.

$\ dpi {120} \ mathrm {D = 2 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 2 \ cdot 30,24}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 60,48}$

Protože měření délky bylo uvedeno v centimetrech, je vypočítaný poloměr a průměr také v centimetrech.

Průměr kusu tedy měří 60,48 cm.

Řešení otázky 3

Při každém otočení kola se ujetá vzdálenost rovná délce obrysu kola.

Musíme tedy vypočítat tuto délku a poté tuto hodnotu vynásobit 120, což je celkový počet otáček.

Výměna r o 90 a $\ dpi {120} \ pi$ o 3,14 ve vzorci délky dostaneme:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3,14 \ cdot 90}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 565,2}$

Délka obrysu kola se tedy rovná 565,2 cm.

Vynásobme 120 a získáme ujetou vzdálenost:

565,2 × 120 = 67824

Doposud jsme používali měření v centimetrech, takže výsledek je také v centimetrech.

Podívejte se na některé bezplatné kurzy

Bezplatný online kurz inkluzivního vzdělávání
Zdarma online knihovna hraček a výukové kurzy
Bezplatný online kurz matematických her ve vzdělávání v raném dětství
Bezplatný online kurz Pedagogické kulturní workshopy

Chcete-li označit vzdálenost ujetou autobusem, udělejme transformace na metry:

67824: 100 = 678,24

Proto vzdálenost, kterou autobus ujel, byla 678,24 metrů.

Řešení otázky 4

THE kruhová oblast závisí na měření poloměru.

Chcete-li zjistit míru poloměru, použijeme informace o délce obvodu:

$\ dpi {120} \ mathrm {40 = 2 \ cdot 3,14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {40 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 6,37}$

Nyní můžeme vypočítat plochu kruhu:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 3,14 \ cdot (6,37) ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 127,4}$

Použitá měření byla v metrech, takže oblast bude v metrech na druhou. Proto je plocha kruhu rovna 127,4 m².

Řešení otázky 5

Obvod kruhu odpovídá míře jeho obrysu, což je délka obvodu.

Délka kruhu závisí na hodnotě poloměru. K určení této hodnoty použijeme informace o oblasti kruhu:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {18 = 3,14 \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = \ frac {18} {3.14}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = 5,7325}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 2,393}$

Nyní, když známe měření poloměru, můžeme vypočítat délku kruhu:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3,14 \ cdot 2,393}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 15.01}$

Proto je délka obvodu (obvod kruhu) rovna 15,01 cm.

Řešení otázky 6

Obvod odpovídá míře obrysu obrázku. Stačí tedy spočítat obvod kruhu a přidat jej oběma stranami čtverce.

Obvod kruhu:

Kruh má průměr rovný 2 (je to strana čtverce), takže poloměr je roven 1.

Podle vzorce pro délku obvodu musíme:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3,14 \ cdot 1}$

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 6,28}$

Což znamená, že kruh má obvod 6,28 metru.

Obvod povrchu stolu:

P = 6,28 + 2 + 2

P = 10,28

Obvod povrchu stolu proto měří 10,28 metrů.

Pro výpočet plochy je postup obdobný. Vypočítáme plochu kruhu a přidáme ji k čtvercová plocha.

Plocha 2 m bočního náměstí se rovná 4 m².

Plocha kruhu o poloměru 1:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = 3,14 \ cdot 1 ^ 2 = 3,14}$

Plocha stolu:

A = 4 + 3,14 = 7,14

Proto je povrch stolu roven 7,14 m².

Také by vás mohlo zajímat:

Cvičení z rovnice obvodu
Rozdíl mezi obvodem, kruhem a koulí
délka kruhu
Seznam plochých cvičení cviku

Heslo bylo zasláno na váš e-mail.