Sada racionální čísla je ten, jehož prvky lze reprezentovat zlomky, což jsou zase dělení mezi celými čísly. Tímto způsobem je přidání dvou zlomků stejné jako přidání výsledků dvou dělení. Proto je přidávání nebo odečítání zlomků nejtěžší základní matematickou operací.
Sčítání a odčítání zlomků lze rozdělit do dvou případů: první pro zlomky, které mají stejní jmenovatelé a druhý pro ty, kteří mají různých jmenovatelů. Tento poslední, složitější krok jsme rozdělili do čtyř kroků, abychom pomohli studentům uspořádat si myšlení.
První případ: Zlomky se stejnými jmenovateli
Sčítání nebo odčítání zlomků, které mají stejní jmenovatelé, proveďte následující: Přidejte (nebo odečtěte) čitatele a ponechejte jmenovatele zlomky jako jmenovatel výsledku. Všimněte si níže uvedeného příkladu:
4 + 3 = 4 + 3 = 7
2 2 2 2
Druhý případ: Zlomky s různými jmenovateli
Chcete-li přidat (nebo odečíst) zlomky pomocí různí jmenovatelé, je nutné je nahradit jinými, které mají stejné jmenovatele, ale které jsou ekvivalentní těm prvním. Najít je
ekvivalentní zlomky, postupujte podle níže uvedených pokynů. Pro lepší pochopení čtenáře použijeme níže uvedený příklad k ilustraci sčítání / odčítání zlomků navrhovaným krok za krokem.2 + 10 – 2
4 12 50
Krok první: Nalezení společného jmenovatele
Společného jmenovatele najdete pomocí nejmenší společný násobek jmenovatelů všech zlomků zapojených do číselného vyjádření. Z této MMC je možné najít všechny ekvivalentní zlomky potřebné k provedení dané operace.
Příklad: Jak mají zlomky různých jmenovatelů, není možné je přímo přidat nebo odečíst. MMC mezi jeho jmenovateli bude:
4, 12, 50| 2
2, 6, 25| 2
1, 3, 25| 3
1, 1, 25| 5
1, 1, 5| 5
1, 1, 1| 300
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Číslo 300 bude jmenovatelem ekvivalentních zlomků, takže můžeme psát:
2 + 10 – 2 =+–
4 12 50 300 300 300
Druhý krok: Hledání prvního čitatele
Chcete-li najít prvního čitatele, použijte první zlomek původního součtu. Rozdělte nalezenou MMC jmenovatelem první frakce a vynásobte výsledek jejím čitatelem. Získané číslo bude čitatelem prvního ekvivalentního zlomku.
Příklad: (300:4)·2 = 75·2 = 150. Stačí tedy na místo umístit čitatel první zlomku. Hodinky:
2 + 10 – 2 = 150 +–
4 12 50 300 300 300
Krok třetí: Najděte zbytek čitatelů
Výše uvedený postup opakujte pro každou frakci přítomnou v operaci. Nakonec najdete všechny ekvivalentní zlomky.
Příklad: Nyní provedeme stejný postup pro poslední dvě frakce a najdeme výsledky (300: 12) · 10 = 25 · 10 = 250 a (300: 50) · 2 = 6 · 2 = 12.
2 + 10 – 2 = 150+250– 12
4 12 50 300 300 300
Čtvrtý krok: První případ
Po nalezení všech ekvivalentních zlomků budou mít stejné jmenovatele a jejich sčítání nebo odčítání lze provést přesně jako v prvním případě - zlomků, které mají stejné jmenovatele. V použitém příkladu je výsledek prvního součtu zlomků ekvivalentní výsledku druhého, proto:
2 + 10 – 2 = 150+250– 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
4 12 50 300 300 300 300 300 300
Tímto způsobem můžeme napsat následující:
2 + 10 – 2 = 388
4 12 50 300
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Sčítání a odčítání zlomků"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.
