Cvičení o vlastnostech potencí

THE potenciace je matematická operace používaná k vyjádření součinu čísla sama o sobě. Tato operace má několik důležitých vlastností, které umožňují zjednodušit a vyřešit mnoho výpočtů.

Hlavní vlastnosti potenciace oni jsou:

→ Potenciace s exponentem rovným nule:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Potenciace s exponentem rovným 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ Potenciace záporných čísel pomocí $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ a $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ sudé číslo:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Potenciace záporných čísel pomocí $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ a $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ liché číslo:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Síla síly:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Síla se záporným exponentem:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Násobení potence:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Výkonové rozdělení:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

Chcete-li se dozvědět více, podívejte se na a seznam cvičení na vlastnosti potence. Všechny problémy byly vyřešeny, abyste mohli vyřešit své pochybnosti.

Index

Cvičení o vlastnostech potencí
Řešení otázky 1
Řešení otázky 2
Řešení otázky 3
Řešení otázky 4
Řešení otázky 5
Řešení otázky 6
Řešení otázky 7
Řešení otázky 8

Cvičení o vlastnostech potencí

Otázka 1. Vypočítejte následující síly: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ a $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

Otázka 2. Vypočítejte následující síly: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ a $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

Otázka 3. Vypočítejte záporné mocniny exponentů: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ a $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

Otázka 4. Vypočítejte následující síly: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ a $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

instagram story viewer

Otázka 5. Proveďte znásobení mezi mocnostmi:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

Otázka 6. Proveďte rozdělení mezi mocnostmi: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ a $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

Otázka 7. Vypočítejte následující síly: $\ dpi {120} \ vlevo (\ frac {2} {3} \ vpravo) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ vlevo (- \ frac {2} {5} \ vpravo) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ vlevo (\ frac {5} {2} \ vpravo) ^ 4$ .

Otázka 8. Vypočítat:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

Řešení otázky 1

Jako v $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ exponent je sudý, síla bude kladná:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Jako v $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ exponent je lichý, síla bude záporná:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Jako v $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ exponent je lichý, síla bude záporná:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Podívejte se na některé bezplatné kurzy

Bezplatný online kurz inkluzivního vzdělávání
Zdarma online knihovna hraček a výukové kurzy
Bezplatný online kurz předškolních matematických her
Bezplatný online kurz Pedagogické kulturní workshopy

Jako v $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ exponent je sudý, síla bude kladná:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

Řešení otázky 2

Ve všech třech případech bude síla stejná, kromě znaménka, které může být kladné nebo záporné:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

Řešení otázky 3

energie $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ je inverzní síla $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

energie $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ je inverzní síla $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

energie $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ je inverzní síla $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

energie $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ je inverzní síla $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

Řešení otázky 4

V každém případě můžeme exponenty vynásobit a poté vypočítat sílu:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

Řešení otázky 5

V každém případě přidáme exponenty sil stejné základny:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

Řešení otázky 6

V každém případě odečteme exponenty mocnin stejné základny:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

Řešení otázky 7

V každém případě zvýšíme oba členy na exponent:

$\ dpi {120} \ vlevo (\ frac {2} {3} \ vpravo) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ vlevo (- \ frac {2} {5} \ vpravo) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ vlevo (\ frac {5} {2} \ vpravo) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

Řešení otázky 8

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$