Ó Thalesova věta byl vyvinut matematikem Thalesem z Milétu, který prokázal existenci proporcionality v přímých segmentech tvořených rovnoběžnými liniemi řezanými příčnými liniemi.
Z této věty je možné vidět proporcionální vztahy v různých situacích, které mají široké uplatnění, jako je astronomie a trojúhelníky. Miletus Tales byl to předsokratovský filozof, který ve své snaze lépe porozumět vesmíru významně přispěl nejen k filozofii, ale také k matematice.
Prohlášení Thalesovy věty
Thalesova věta uvádí, že:
Balík paralelních linií určuje proporcionální segmenty na dvou příčných liniích.
Na obrázku je několik úseček: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Můžete je porovnat dvěma způsoby. Jedním z nich je srovnání segmentů stejné příčné linie:
Dalším způsobem, jak provést toto srovnání, ale který stále přináší stejný výsledek, je sestavení poměr mezi segmentem příčné přímky pod ekvivalentním segmentem.
Bez ohledu na tvar zvolený pro sestavení proporcí je možné najít hodnotu těchto segmentů ze základní vlastnosti proporce.
Podívejte se také: Měření délky - měrné jednotky a převody
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Jak použít Thalesovu větu
V praxi se Thalesova věta používá k nalezení neznámých hodnot v situacích, které se toho týkají rovnoběžky a příčné čáry.
Příklad:
montáž poměr, máme, že 10 je až x, protože 12 je až 7, to znamená:
Thalesova věta v trojúhelnících
Jednou z nejdůležitějších aplikací Thalesovy věty je studium trojúhelníků. Do nakreslete čáru rovnoběžně se základnou, je možné postavit trojúhelník menší podobný většímu trojúhelníku. Kromě toho segmenty tvořené stranou trojúhelníku jsou také proporcionální, což umožňuje použít Thalesovu větu k nalezení neznámých hodnot v tomto trojúhelníku.
Příklad:
Vypočítejte hodnotu BD s vědomím, že úsečka DE je rovnoběžná se základnou trojúhelníku AC.
Když sestavíme poměr, víme, že x je 13, stejně jako 8 je 16.
Přečtěte si také: Klasifikace trojúhelníků - kritéria a nomenklatura
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (Fuvest) Tři pozemky směřují do ulice A a ulice B, jak je znázorněno na obrázku. Boční hranice jsou kolmé k ulici A. Jaká je míra x, yaz v metrech s vědomím, že celková fronta pro tuto ulici je 180 m?
A) 90, 60 a 30
B) 40, 60 a 90
C) 80, 60 a 40
D) 20, 30 a 40
Řešení
Alternativa C.
Víme, že součet x + y + z = 180 m.
Když přidáme strany ulice A, máme: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Sestavením proporcí k nalezení hodnoty x máme:
Proto x = 80 metrů. Nyní zjistíme hodnotu y:
Protože y = 60 metrů, můžeme najít hodnotu z:
Otázka 2 - (IFG) Nechte trojúhelník ABC na obrázku níže měřit následovně: AC = 50 cm, AE = 20 cm a AD = 10 cm.
S vědomím, že DE je paralelní s BC, je míra strany AB de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Řešení
Alternativa C.
Protože DE je paralelní s BC, můžeme použít Thalesovu větu.
Data: AC = 50 cm, AE = 20 cm a AD = 10 cm.
Víme, že AC je AE, zatímco AD je AB.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. „Thalesova věta“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.
